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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效2026年柳江区初中学业水平考试模拟试题（三）
数 学
（考试时间120分钟，总分120分）
注意事项：
1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；综合题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无效。
4．考试形式为闭卷笔答。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）
1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（　 　）
A．-8℃ B．+8℃ C．-5℃ D．+5℃
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
3．2026年国务院政府工作报告提出民生保障相关目标，其中全国城镇新增就业预期目标为12000000人以上，全力保障民生就业大局稳定．数据12000000用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（　 　）
A．调查国庆中秋假期游客对长沙热门景点的满意度 B．了解我国中学生的视力情况
C．调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量 D．了解某品牌灯泡使用寿命
5．下列计算正确的是（　 　）
A. B. C. D.
6.如图，底面是正六边形的直棱柱，其俯视图是（　 　）
7．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
8．将抛物线向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　 　）
A． B． C． D．
9.如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则的大小为（　 　）
A． B． C． D．
10．如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
11.二次函数的图象如图所示，，为图象上的两点，则方程的一个解可能是（ ）
A． B． C． D．
12.如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线交x轴于点C，若，四边形的面积是3，则k值是（ ）
A．3 B．-3 C．4 D．- 4
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 。
14．在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。
15.小明利用AI工具制作了一个“石头、剪刀、布”游戏的模拟器：两位玩家随机出石头、剪刀、布，然后统计胜负情况．试验的部分结果如下图：
试验次数 100 200 400 1000 3000 5000
两位玩家平局的试验频数
两位玩家平局的试验频率（精确到） 0.310 0.325 0.335 0.329 0.334 0.332
根据表中试验结果，用频率估计“两位玩家平局”的概率是__________．（精确到)
如图,在矩形ABCD中, E为AD 的中点,F 为AB 上一点,将△AEF 沿EF 折叠后,点 A 恰好落到CF 上的点G 处,则折痕EF的长是 。
第16题图
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效）
17.（本题共2小题，每题4分，满分8分）
(1)计算： ； (2)解分式方程：
18．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,∠ADO的角平分线交AC于点E.
(1)作∠CBO的角平分线BF，交AC于点F，连接BE，DF；
(2)求证：四边形DEBF为菱形．
第18题图
19. （本题满分10分）已知：点是△ABC边上一点，以为直径作交于点，连接，，过点作于．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．
第19题图
20.（本题满分10分）今年央视春晚节目《武BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从东营区域的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23
机器人台数（台） 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：
众数/万件 中位数/万件 平均数万件 方差
型号 14和16 15 1.4
型号 20 20 4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：(1)填空：表中_____，_____.
(2)若某快递公司新购进型号智能机器人台，型号智能机器人台，随机抽取两台分拣快递，请用画树状图或列表的方法，求抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的概率．
(3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．
21.（本题满分10分）．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a,0)，点C(3,b)．满足是整数，且a为最小的正整数，和都是最简二次根式且能进行合并，平移OA至CB（点O与点C对应，点A与点B对应），连接OC、AB．
第21题图1 第21题图2
(1)直接写出 ___________ ，___________ ，点B坐标是___________；
(2)点分别是边上的动点，连接，分别为的中点，连接．当分别在边上运动时，的最小值是___________；
(3)如图2，将线段绕点逆时针旋转至，连接，P为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，，求的面积．
22.（本题满分12分）　问题背景：对于一个函数，如果存在自变量 时，其对应的函数值 那么我们称该函数为“不动点函数”，点(m，m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数 中，当x=1时，y=1，则我们称函数 为“不动点函数”，点(1，1)为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究.
探究1(1)对一次函数y= kx+b(k≠0)进行探究后,得出下列结论:①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点；②y=-3x+2是“不动点函数”，且不动点是 ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点.以上结论中，你认为正确的是 (填写正确结论的序号).
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件.
探究2
(3)对二次函数 进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若抛物线 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式.
探究3
(4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(12-x)件，获得利润y元.请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义.
23.（本题满分12分）【综合与实践】
新学期，同学们回校布置教室.如图 1 所示，教室前门ABCD宽度AB=1m,门轴A到墙角E的距离AE=0.5m,设E, A, B在同一条直线上, 门打开后被教室黑板墙EB阻挡, EB'⊥EA, 门边BC靠在墙B'C'的位置.
门打开的最大角度 。
教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧PR与墙EA的距离为0.5m，且该矩形课桌PIQR的边PI与教室前墙EB'平行，若要使得开关门不受阻挡，则PI与EB'的距离需大于多少 (结果保留根号)
(3)如图3，同学们想充分利用教室的空间，在门后△AB'E中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为35cm的圆柱形桶，能放得进吗 请说明理由.
(参考数据：
答案第1页，共2页2026年柳江区初中学业水平考试数学学科模拟试题（三）
参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B C D A A B D C C D
二、填空题
13. （5，- 3） 14. x≥1 15. 0.33 16.
三、解答题
17. （1） 计算：
解：原式=4+3÷（-3）………………2分
=4-1………………3分
=3………………4分
（2）解分式方程：
解：方程两边乘，得
3x=x-2 ………………1分
解得
………………2分
检验： ………………3分
所以，原分式方程的解为 ………………4分
18.（1）解：如图：线段BF为所求．………………3分
（2）证明：四边形是菱形
平分 平分
………………4分
在△DEO和△BFO中
∴△DEO≌△BFO………………7分
四边形是平行四边形
又且E，F在上
四边形是菱形．………………10分
19.解∶（1）证明：如图，连接
∵为的直径
∴
∴
∵
∴
由圆周角定理得：
∴ 即
∴
又∵为的直径
∴是的切线
（2）解：由（1）知
∵
∴
∵
∴在中
∵
∴
∴在中，
∴在中，
∴在中，
在△ABC和△AFE中
∴
∴，即
解得
∴…………………10分
20．解：(1)，………………4分
（2）记台型号智能机器人分别为，，台型号智能机器人分别为，，画树状图如图所示．
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的结果有种，
（抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人）；………………8分
型号智能机器人每天可分拣快递数量的平均数及中位数都高于型号智能机器人，所以购买型号智能机器人．………………10分
（说明：只要提出一条合理建议即可）
21.解：解：（1）6 ………………3分
（2）MN的最小值为 ………………6分
（3）由题意可知
△CPQ为等腰直角三角形
即，
在△OCP和△FCQ中，
，
△OCP ≌△FCQ
如图2 过作于点
△PQF的面积.…………………10分.
.解.（1）③ 。。。。。。。。2分
（2）当k≠1且k≠0时，b为任意实数
当k=1时，b=0 。。。。。。。。4分
(3)由抛物线 得，顶点坐标为(
∵抛物线 的顶点为该函数图象上的一个不动点，
b，c满足的关系式是 。。。。。。。。。8分
(4)根据题意得， -72
∴令
整理得
解得
∴该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等 。。。。。。。。12分
解：（1） 。。。。。。。。2分
（2）在图2中，过点P作 于点M,连接AP,则PM
由题意得：AP=AB=1m
∴PI与EB'的距离需大于 。。。。。。。。6分
（3）能放进直径为35cm的圆柱形桶.理由如下：
如图3，设圆心为O， 内切圆半径为 r m，连接OX,OY,OZ,则四边形EYOX为正方形，
解得：
∴能放进直径为35cm的圆柱形桶。。。。。。。。。12分

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