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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效2026年柳江区初中学业水平考试模拟试题（五）
数 学
（考试时间120分钟，总分120分）
注意事项：
1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；综合题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无效。
4．考试形式为闭卷笔答。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）
1.2026年是农历丙午马年，2026的倒数是（　　）
A．﹣2026 B． C．2026 D．
2.某学校篮球场旁供学生休息的石板凳如图所示，它的左视图是（ ）
B． C． D．
3.2026年春节期间，全国科技馆以“科技大联欢”为主题，为广大公众献上了一场融知识性、趣味性与人文关怀于一体的新春科普盛宴，据初步统计，共接待观众超3500000人次，数据3500000用科学记数法表示为（　　）
A．35×105 B．3.5×106 C．3.5×105 D．0.35×107
4.农历三月三是广西特有的民族传统节日，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动。初二五班6名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：92，92，90，98，90，90，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.中位数是91 B.中位数是94 C.众数是92 D.众数是98
5.下列运算正确的是（　 ）
A． B． C． D．
6.一次函数的图象不经过的象限是（　 　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
7.如图，内接于，连接，，若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
8.小明想平分△ABC的面积，小亮给出了4个尺规作图的做法，观察下列尺规作图的痕迹，一定平分△ABC面积的是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　）
A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1
10.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣5x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值为（ ）
A．m=﹣2 B．m=2 C．m=±2 D．m≠2
11.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．2
12.函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
第7题图 第9题图 第12题图 第15题图 第16题图
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13.二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．　
14. 分解因式： ．
15.一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC//DF，则∠CDE的度数为 ．
16. 如图，矩形的边，，为的中点，是矩形内部一动点，且满足，为边上的一个动点，连接，，则的最小值为___________．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效）
17.（本题共2小题，每题4分，满分8分）
(1)计算： (2)解不等式组：
18．（本题满分10分）如图，在四边形中，，，平分．
(1)尺规作图：作的平分线交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图中，证明：四边形为平行四边形.
第18题图
19.（本题满分10分）2025年10月31日晚，神舟二十一号载人飞船发射成功，某中学为了解本校学生对航天知识的了解情况，对全校学生进行了航天知识测试（百分制），并对A、B两班学生的成绩进行统计分析，过程如下：
【收集数据】
A班学生的成绩：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，94，99，95，100，95，95，93，86，89．
B班学生的成绩：
81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，92，97，88，82，90，85，89．
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
A 92 95 34.2
B 89 88.5 24.4
根据以上信息，解决下列问题．
(1)填空：__________，__________；
(2)已知本次测试成绩在班级排名前的学生有机会参与学校举办的航天知识竞赛，A班的小宁同学本次测试成绩为94分，请你判断她是否有机会参与航天知识竞赛；
(3)A班和B班都计划从甲、乙、丙、丁四个有关航天的科普视频中，随机选取一个给学生播放，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
20. （本题满分10分）为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，学校精心策划并计划租用客车，组织全体师生前往孔子故里相关研学基地，开展主题为“弘扬儒学，传承经典”的研学实践活动．
请阅读下列材料，并完成相关问题．
材料一：租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客720人与用B型客车载客540人的车辆数相同．
材料二：A型客车租车费用为3800元/辆；B型客车租车费用为3500元/辆．若租用B型客车，租车费用打八折．学校参加研学活动师生共有570人，租用A，B两种型号客车共10辆．
(1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？
(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？
21.（本题满分10分）如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，且是的切线．
(1)求证：；
(2)若，，的半径为5，求的长．
第21题图
22.（本题满分12分）　如图，在△ABC中，，，，于H，矩形的四个顶点都在△ABC的边上，设．
(1) ；
(2)求EF与x的函数解析式；
(3)设矩形的面积为S，求S的最大值．
第22题图
23.（本题满分12分）
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下概念：将三角形纸片折叠，使顶点A的对应点落在边上点D处，折痕为，若△BDE与△CDF均为等腰三角形，我们称折痕是△ABC的双等腰折痕．
初步尝试：（1）如图①，若点E，F分别是的边，的中点，求证：折痕是△ABC的双等腰折痕；类比探究：
（2）如图②，在三角形纸片中，，是△ABC的双等腰折痕，且点E为的中点，连接，交于点P，若，，求的值；
拓展应用：（3）如图③，在三角形纸片中，是△ABC的双等腰折痕，．若，折痕，点A到折痕的距离为2，直接写出AC边的长．
第23题图
第 6 页 共 6 页2026年柳江区初中学业水平考试数学学科模拟试题（五）
参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D 　A C C D C D A B A
二、填空题
13. 14. (y+3)2 15. 15° 16. 3.5
三、解答题
17. （1）原始=2+1-1=2 ………………2分
=2 ………………4分
解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x＞-2………………2分
所以不等式组的解集为 - 2＜x≤3 ………………4分
18.解：（1）解：如图所示，即为所求： ………………4分
（2）证明：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∵，
∴．即．
又∵，
∴四边形为平行四边形．………………10分
19.解∶（1）93.5 ，87 ………………4分
（2）解：，
故A班学生的成绩在前名有机会参加，………………6分
（3）解：列表可得：
BA 甲 乙 丙 丁
甲 （甲，甲） （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，乙） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） （丁，丁）
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中甲、乙两个视频恰好同时被播放的情况有种，
故甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率为．…………………10分
20.解：（1）设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为人，
由题意得，，
解得，，
经检验：是方程的根，
∴．
答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人．…………………5分
（2）解：设租A型客车m辆，B型客车辆，租车总费用w，
由题意得，，
解得，
由题意得，，
，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，，
∴本次研学活动学校最少租车费用为36000元．…………………10分
21解（1）是的直径，
，
，
是的切线，，即：，
，
，
由圆周角定理得，
；…………………5分
（2）在中，由勾股定理得：，
，
，
由圆周角定理得，
∴，
又∵，
，
，即，
解得．.…………………10分.
22.解：(1) ………………2分
(2)∵四边形是矩形，
，，
，
∵，
∴，
，
，
． ………………7分
（3）解：
，
根据题意可知，即，
抛物线的对称轴为直线，
，
∴当时，S有最大值3．..…………………12分.
23.解：（1）证明：由折叠可知
∵点E，F分别是△ABC的边的中点，
∴，
∴，
∴△BDE与△CDF均是等腰三角形，
∴折痕是△ABC的双等腰折痕 …………………3分
（2）解：∵是△ABC的双等腰折痕，
∴△BDE与△CDF均是等腰三角形，
∵点E为的中点，且，
∴，
∴．
∵，
∴
∴，
∴．
由折叠可知：，
∴点F是的中点，
∴，
∴．
∵，
根据勾股定理，得，
∴．
过点E作于点M，
∴，
∴，
∴，
∴；…………………9分
AC= .……………12分
由折叠可知，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
连接，交于点H，过点F作于点N，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵是△ABC的双等腰折痕，
∴△BDE与△CDF均是等腰三角形．
∵是△BDE的顶角，
∴．
在菱形中，，
∴，
∴，
∴．
过点D作于点R，
∴,
∴，
∴．

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