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2026年柳江区初中学业水平考试数学学科模拟试题（一）
数学参考答案及评分标准
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A B D B D B B B C C
二、填空题
13.5; 14.a(a+3); 15.6; 16.2-
（本小题8分）
（1）解： 原式＝(－1)×2＋8÷2---------------------------------2分
＝－2＋4---------------------------------3分
＝2.---------------------------------4分
（2）解： 原式＝x2－4x＋4－(x2－x＋2x－2)------------------------1分
＝－5x＋6.---------------------------------3分
当x＝－1时，原式＝5＋6＝11.---------------------------------4分
18.（本小题10分）
（1）如图，即为所作，（做对图形得2分）-------------------3分
点的坐标为(2，-4)；---------------------------------4分
（2）如图，即为所作．（做对图形得2分）----------------------7分
---------------------------8分
=9-1-1.5-3
=3.5 ---------------------------------10分
19. （本小题10分）
（1）∵抽取的人数为21+7+2=30，
∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．----------------------------3分
补全统计图如图：---------------------------------5分
（2）600× =400（人）．---------------------------------9分
答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400 ---------------10分
（本小题10分）
(1)证明：连接OA，
∵AD∥BC，
∴∠B＋∠DAB＝180°，
∴∠B＋∠OAB＋∠OAD＝180°，-------------------2分
∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠OAB＝90°，
∴∠B＋∠OAD＝90°，-------------------3分
∵OA＝OD，
∴∠D＝∠OAD，
∴∠B＋∠D＝90°.-------------------5分
(2)解：连接AC，过点C作CH⊥AB，垂足为H，-------------------6分
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠CAB＝90°－∠B＝30°，-------------------8分
∴在Rt△ACH中，AC＝2CH＝33 cm，
∵∠D＋∠B＝90°，
∴∠D＝90°－∠B＝30°，
在Rt△ACD中，CD＝2AC＝66 cm，-------------------9分
∴轮胎的直径为66 cm.-------------------10分
21.（本小题10分）
（1）解：设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，---------------------------------1分
根据题意得：，---------------------------------4分
解得：，---------------------------------6分
答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元；
---------------------------------7分
8000元 ---------------------------------10分
（本小题12分）
解：（1）
函数解析式 y1＝x2＋2x y2＝2x2＋4x
对称轴 直线x＝－1 直线x＝－1
顶点坐标 (－1，－1) (－1，－2)
与坐标轴的交点 (0，0)，(－2 ，0) (0，0)，(－2，0)
②④（每空一分）---------------------------------4分
抛物线y1可表示为y1＝ax(x－2)，
把(6，2)代入得2＝a×6×(6－2)，
解得a＝，-------------------5分
∴抛物线y2的解析式为y2＝x(x－2)，-------------------6分
当x＝－4时，t＝4.-------------------8分
(3)函数y1＝ax2＋bx的图象向上平移6个单位长度后抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋6，-------------------9分
∵平移后的抛物线与x轴仅有一个交点，
∴Δ＝b2－4a×6＝0，
∵点(4，m)，(－2，m)均在y2＝2ax2＋2bx的图象，
∴抛物线y2的对称轴为直线x＝1，即b＝－2a，-------------------10分
∴(－2a)2－24a＝0，
解得a1＝0(舍去)，a2＝6.即a的值为6.-------------------12分
23.（本小题12分）
（1）解：∵，，，
∴，，-------------------1分
∵，
∴，
∴，
∴，-------------------3分
∴，-------------------4分
（2）解：，，理由如下：
∵，，，
∴，
∴-------------------5分
由，得：，
∴，-------------------6分
∴，-------------------8分
（3）解：过A作于H，如图所示，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，---------------------------------9分
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，---------------------------------10分
由，得：，
∴，
∴，即．
∴---------------------------------11分
解得：---------------------------------12分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
1
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效2026年柳江区初中学业水平考试模拟试题（一）
数 学
（考试时间120分钟，总分120分）
注意事项：
1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；综合题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无效。
4．考试形式为闭卷笔答。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）
1. - 2026 的相反数是 ( 　　)
A． B． C．2026 D．- 2026
2.某班8名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩（单位：次）分别为：38，45，41，37，40，38，40，38．这组数据的众数是（　 　）．
A．39 B．38 C．40 D．37
3．如图是运动会领奖台的示意图，其主视图是（ ）
4．2025年政府工作报告中：2025年城镇新增就业将达12 000 000人以上，将数据12 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.12×108 B．1.2×107 C．12×106 D．120×105
5. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
B．
C． D．
6．下列各点在直线上的是（　　）
A． B． C． D．
7. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6 m，则自动扶梯AB的长约为(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)（ ）
A．7.5 m B．8 m C．9 m D．10 m
8．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，
则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
9. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
10．若a2＋3a＝2，则代数式5a(a＋3)－2的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
11.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为
C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为
12．在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，∠B＝30°．若点B坐标为（1，﹣3），则k的值是（　　）
A．﹣2 B． C．1 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13．计算：＝ .
14．因式分解：a2＋3a＝ ．
15. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
16. 如图，在矩形 ABCD 中，，将△ ABC 沿对角线 AC 翻折，得到△ AEC， CE 交 AD 于点 F，再将 沿 AF 翻折，得到 ， GF 交 AC 于点 H，若 AC 平分 ，则 FH 的长为　 　.
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效）
17.（本题满分8分）（1）计算：(－1)×2＋23÷(5－3)．
（2）先化简，再求值：(x－2)2－(x＋2)(x－1)，其中 x＝－1.
18.（本题满分10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，
C(4，3)．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的，
并写出点的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的，并求△ABC的面积。
19.（本题满分10分）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．
（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．
20．（本题满分10分）停车楔是一种固定汽车轮胎的装置，如图是轮胎和停车楔的示意图．当汽车停于水平地面上时，将停车楔B－置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小南在示意图上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD.已知AD∥BC.
(1)求证：∠D＋∠B＝90°；
(2)小南通过查阅资料了解到，此停车楔的高度(即点C到直线AB的距离)为16.5 cm，支撑边BC与底边AB的夹角∠B＝60°，求轮胎的直径．
21.（本题满分10分）某中学组织师生共人去参观博物院．阅读下列对话：
李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
（1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）
（2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为　 　元．
22．（本题满分12分）二次函数y1＝ax2＋bx与y2＝2ax2＋2bx(a，b是实数，a≠0)．
(1)【特例发现】当a＝1，b＝2时，完成以下表格：
函数解析式 y1＝x2＋2x y2＝2x2＋4x
对称轴 直线x＝－1 直线x＝－1
顶点坐标 (－1，－1) (－1，－2)
与坐标轴的交点 (0，0)，( －2，0) (0，0)，(－2，0)
再取几对不同的a，b值，继续探究这两个二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点，观察发现，它们图象的 ②④(选填序号)相同；
①形状　　　　　　 ②对称轴　　　　　　
③顶点坐标　　　　　　④与坐标轴的交点
(2)【类比探究】若函数y1＝ax2＋bx的图象经过(2，0)，(6，2)．点(－4，t)是y2＝2ax2＋2bx图象上的一点．请求出t的值；
(3)【拓展应用】若函数y1＝ax2＋bx的图象向上平移6个单位长度，与x轴仅有一个交点．点(4，m)，(－2，m)均在y2＝2ax2＋2bx的图象上，求a的值．
23．（本题满分12分）【问题情境】和是共顶点的两个三角形，点P是边BC上一个动点（不与B重合），且，，连接CD．
（1）【特例分析】
如图①，当，时．猜想PB与CD之间的数量关系，并说明理由；并求出∠ACD的度数．
（2）【拓展探究】
如图②，当，时．请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）【学以致用】
如图③，当，，，时，求CD的长．

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