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2027届高二下学期数学第3次学科体验
一、单选题：本题共6小题，每小题7分，共42分。
1.己知直线4：x+ay-2=0,:(a+1)x-ay+1=0,若p:4∥4：g:a=-2,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.对任意实数x,有x=a。+a(x-2)+a2(x-2)}+a(x-2,则a2的值为()
A.3
B.6
C.9
D.21
3.已知一组数据确定的回归直线方程为=-x+2且=4，通过残差分析，发现两个数据(-1.7,2.9)，
（-2.3,5.1)误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为-1.5，则当x=-4时，y=()
A.6
B.7
C.8
D.13
4.设集合A={a,b,c,其中a,b,c为自然数且a+b+c=100,则符合条件的集合A的个数为()
A.833
B.884
C.5050
D.5151
5.若函数f(x)=ax+2x2+x+1在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为()
A>-号
Ba<-月
Das-
6内接于椭圈女+。1的菱形周长的最大值和最小值之和是(】
A.413
B.1413
c.10
3
D.上述三个选项都不对
二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分。每小题全部选对得7分，选对但不全的得部分
分，有选错的得0分。
7.已知数列{a,}满足4=3，a1=1-
,记数列{a}的前n项和为Sn,则()
a.
A.a,=2
3
B.S-S3n=-2
C.aaan2=-1
D.S2=22
8.切比雪夫多项式是以俄国著名数学家切比雪夫的名字命名的重要的特殊函数，第一类切比雪夫多项式
T(x)和第二类切比雪夫多项式U,(x)(简称切比雪夫多项式)源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的展
开式，是与棣莫弗定理有关、以递推方式定义的多项式序列，是计算数学中的一类特殊函数工(x)有许多
良好的结论，例如：①T(x)=x,2(x)=2x2-1,对于正整数n≥3时，有T(x)=2x…T-(x)-Tn-,(x)成
立：②V0eR,Tn(cos8)=cosn0成立.若函数f(x)=8x3-6x+1在x∈(-l,1)上有3个不同的零点，分别
记为x,,与，则()
第1页，共2页
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A.T(1)=1
B.cos30=4cos'0-3cos0
c若/eos)=0,则eos30=月
D5=吉
三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。
9在61BC中，内角么8，C的对边分别为a6c,a=,且4血8c0兰-bsnA,则MBc外接圆的
面积为一·
10.有n个编号分别为1,2，“，n的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白
球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，
以此类推，从第n个盒子中取到黑球的概率是一，
四、解答题：本题共2小题，第11题13分，第12题17分，共30分。解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤。
11,某足球协会统计了以往甲是否担任某球队的主教练时该球队参赛胜与输的次数，得到数据如表所示：
该球队胜的次数
该球队输的次数
甲担任主教练
30
30
甲不担任主教练
30
10
(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该球队参赛的胜与输与甲是否担任主教练有关？
(2)根据以往甲担任主教练的经验，在某场比赛中，甲在上半场、下半场与补时阶段用完3个换人名额
(每支球队在比赛中只有3个换人名额)的概率分别为0.4,0.5,0.1，相应该球队输的概率分别为0.6,0.2,0.2，
若在某场比赛中甲担任主教练，且该场比赛进行了补时赛，则在该球队输的条件下，求甲在下半场用完换
0.10
0.05
0.01
0.005
人名额的概率附：X2=
n(ad-be)'
2.706
3.841
6.635
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
7.879
12.如图，已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF=2.
(1)求抛物线方程：
(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点，若斜率为2的直线I与直线MA,MB,AB,x轴依次交于点
P,2,R,N,且满足RW=PWO,求直线I在x轴上截距的取值范围.
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