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2025-2026学年度高一年级第二学期五月份阶段性检测
数学试卷
本试卷共6页，19小题，满分150分。考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
4.考试范围：必修二第6、7章，第9、10章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求。
1.已知复数：=2，则=（)
A.3V5
B.9
C.5
D.5
2.某厂家生产的钢笔有蘸水式钢笔、自来水式钢笔和墨囊钢笔，这三种钢笔某月的产量分别
为5万支，15万支，20万支.为检验该厂家的钢笔质量，现用按比例分层随机抽样的方法从
超
该月生产的钢笔中抽取1000支进行检验，则自来水式钢笔应抽取()
A.375支
B.350支
C.125支
D.500支
3.设a,b是向量，则“(a+ba-b)=0”是“a=-五或a=”的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知复数z,且z=3+i,则z的虚部为()
A.3i
B.-3i
C.-3
D.3
5.某学院A、B、C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分
层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名
学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为
A.30
B.40
C.50
D.60
6.已知样本数据5,5，，的平均数和标准差均为4，则数据-x-1,-x3-1,,-x1o-1的平均数
与方差分别为()
A.-5,16B.-5,4
C.4,16
D.4,4
7.给出下列四个命题：
①三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当x为某
一实数时，可使x2≤0”是不可能事件：③明天天津市要下雨”是必然事件：④“从100个灯泡（含
有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
8.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从
1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为
B.
1
C.10
D.动
高一数学试卷第1页（共6页)2025-2026学年度高一年级五月份阶段性检测
数学答案及评分标准
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
A
C
ACD
BD
题号
11
答案
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2
13.-1
14.[8,12]
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.D0:2)A-
【分析】（1)求出c,然后按向量数量积的坐标运算规则进行求解；(2)求出ā+5的坐标，
根据垂直向量的坐标表示列出等式求解1
【详解】（1).a=(1,2),b=(2,-2),
∴.c=4ā+b=(4,8)+(2,-2)=6,6),b.c=2×6-2×6=0,
∴.(b.c）a=0.
(2)a+b=(1,2)+1(2,-2)=(21+1,2-2元)，
“a+6与a垂直，.2+1+2(2-2)=0，：=
2
【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、已知向量垂直求参数，属于基础题
16.(1)5
(2)V53
(3)(-1,5)
【分析】(1)根据复数的相关概念列式求解：
(2)根据复数的模长公式运算求解；
(3)根据共轭复数的概念以及复数的几何意义列式求解
高一数学答案第1页（共4页)
[m2-4m-5=0
【详解】(1)若z是纯虚数，则
2+5m+4≠0
,解得m=5,
所以当m=5时，z是纯虚数：
(2)若=-2，则：=7-2i,
所以=√7+(-2=53
(3)因为复数z=(m2-4-5)(m2+5m+4上，对应的点为(r2-4m-5),(m2+5+4),
若复数三在复平面内对应的点在第三象限，
m2-4-5<0
(m+m+4大0’解得-1则
故实数m的取值范围为(-1,5).
17.0c=号
(2)5
【分析】（1)利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式求出cosC,即可得
解；
（2)利用余弦定理求出b,再由面积公式计算可得
【详解】（1)因为acosB+bcosA=2 c cosC,
由正弦定理得，sin AcosB+sin B cosA=2 sin CcosC,
又sinAcos B+sin B cosA=sin(A+B)=sinC,所以sinC=2 sinCcosC,
又ceQ,所以mC≠0，故casC=所以c
3
（2)由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcosC=(a+b)2-3ab=28-3ab=16,所以ab=4,
故s.c=absinc=5.
18.1D210分钟，215分钟，”，：(2)①15元：②64元： 选择4方案推矿，有利
于国民热爱劳动及素质的提升，
【解析】(1)利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可；(2)①计算A小区一月至少需
要5名工作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可：②由一位专职工人一天的工作时
间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分
类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果，计算出B小区一月需要专职工作人员数量
即可；③根据以上的运算，分析可以得出结论
高一数学答案第2页（共4页）

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