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高二数学解析
第一部分（选择题共58分）
1-5:CADCB
6-8:DAB;9:BCD 10:ABD 11.ACD
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X的方差DX)=2,则D(2X-3)=
【解析】由随机变量X的方差的性质可得D(2X-3)=4D(X)=8
13.C6+2C%+3C8+4C6+5C8+6C6=」
试题来源：人枚A版进择性必修第三P34T2
【解析】因为(1+x=C%+Cx+C2x2+Cx3+…+Cmx”
两边同时求导得n1+x”=C+2Cx+3C3x2+…+nCx-
令x=1,得n2-1=C,+2Cg+3C号+…+nC
所以C6+2C6+3C6+4C6+5C6+6C6=62=192
14.已知a>0且a1,函数代内=若(k>0).若曲线y=f似)与直线y=1有且仅有两
个交点，则a的取值范围是
试题来源：2021年全国甲卷T21
【解析】因为曲线y=fx)与直线y=1有且仅有两个交点，所以x°=a产在区间(0，+0)上
有两个根，即alnx=x1na,即hx_nC在区间O,+四)上有两个根，
x a
即y=血x与y=血口在区间0，+0)上有两个交点，
a
易得y=血x在区间0，)上单调递增，在区间e,+0)单调递减，当x=e时，y=
由y=血x的图象可得0<血0<，再结合y=血x的单调性可解得a∈，eUe,+)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15。(13分)在(2x+)”的展开式中，二项式系数之和为256。
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(1)求n的值：
(2)求展开式中系数最大的项
【解析】(1)因为二项式系数之和为256，所以2”=256，所以n=8
5分
3
(2)由题意得
2x+
「的展开式中第r+1现为G6侧r(品)》
所以其系数为Cg28-r3
7分
∫Cg28-r3'2Cg27-r3
Cg2-3'≥C12-r3解得4.4sr55.4
因为r为整数，所以r=5
10分
所以展开式中系数最大的项为第6项，
=108864x3
13分
16.(15分)已知函数fx)=ae2+20-ae*-2x,
(1)若a=1,求函数fx)的极值：
(2)讨论f(x)的单调性。
试题来源：人牧A版选择性必修第二册P104T19
【解析】(1)当a=1时，fx)=e2-2x,所以f(x)=2e2“-2
1分
令fx)=2e2-2=0,得x=0
x
(0,0)
0
(0,+o)
f()
0
f()
单调递减
极小值f0)=1
单调递增
所以函数fx)在区间(0,0)上单调递减，在区间(0，+∞)上单调递增，
所以函数f(x)的极小值为f0)=1,
5分
无极大值
6分
(2)因为函数f(x)=ae2“+20-ae2-2x
所以f(x)=2ae2x+20-ae*-2=2ae'+1e-1）
7分
第2页共6页高二数学
考试时间：120分钟分值：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
4.测试范围：人教A版选必二第五章，选必修三第六章+第七章7.1-7.3+二项分布。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=3ln(x+1)(x+1}f(0),则f'(O=()
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.设随机变量X的分布列如下表格，且随机变量X的数学期望EX),则
E(bX+a)=()
X
0
1
2
b
b
0
长
A.1
B.b
C.a
D.1+a
3.
曲线f)=25血产在点z,0)处的切线方程为()
2
A.y=
2
B.y=二x-2
C.y=-2x
2
D.y=-2x+2
妆
2
π
2
4.(x2+x+2y的展开式中xy2的系数为()
A.30
B.60
C.120
D.240
5.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信
号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为
0.8和0.2：发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是
等可能的.已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为()
7
1
1
A.
B.
19
0
C.
10
D.
18
6.已知函数f)-产x-型，则不等式/付)<1的解集为()
x-1
B.（-0,0)
c.(w,u(32
D.（-0,0U(0,1)
高二数学第1页（共4页）
7.在五一假期期间，要从5人中选3人在5天假期值班（每天只需1人值班，选出
的3人每人至少值1天班)，不出现同一人连续值班2天，可能的安排方法有()
A.420种
B.450种
C.480种
D.540种
8,已知函级代)=x+小-x+号2-公在区同0，+四)上存在雅一的极值点。
测实数k的取值范围为()
A.
00
B
03)
c(0
-
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于随机事件A,B,A三B,且P(A)=0.3,P(B)=0.7则()
A.PAB)=0.21
B.P(AB)=0.4
C.)
D.P@-月
10.设1-2x2”=a+ax+a2x2+…+a2ox20,则下列结论正确的是（）
1-320
A.a0=1
B.41+a3+a5+…+a1g=
2
20
c.受+++…+器=0
23
D.是+是+是+a-(③
11.甲、乙、丙三人相互做传球训练，先由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可
能地将球传给另外两个人中的任何一人，记P为第n次传球后球在甲手中的概率，2n为
第n次传球后球在乙手中的概率，R,为第n次传球后球在丙手中的概率，则下列说法正确
的是（)
1
A.P=
B.
23=
4
c.0-）
D.
22026=R2026
第二部分（非选择题共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
已知随机变量X的方差D(X)=2,则D(2X-3)=
13.C6+2C6+3C8+4C6+5C8+6Cg=」
14.已知a>0且a1,函数f-。(c>0.若曲线y=f()与直线y=1有且
仅有两个交点，则a的取值范围是
高二数学第2页（共4页)

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