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2026年春期普通高中共同体高一半期素养评价
数学答案
一、选择题
题号
1
6
6
9
10
11
答案
B
B
D
A
A
C
A
C
ACD
AD
ABD
二、填空题
-√5
12
12.2
13.
14.
5
三、解答题
151)由 意得，a6-邮cos120-k2x（引-1
2分
所以a-26=(a-2b=-4a6+462=1+4+16=21,
5分
所以a-2b=2i
.6分
(2)法-：若(a+b)1(2a-b),则(a+5)2a-b)=0,
8分
所以22+(（2k-1)a.i-kb2=0,
11分
即2-(2-1少=0，解得k=号
13分
法二：如图：oi=aoi=i,0c=2a,则od=2o,
则以OB,OC为邻边的平行四边形OCDB为菱形，即ODL BC8分
2a-b=OC-OB=BC,2a+b=OC+OB=OD
则(2a+b1(2a-b,
11分
又a+k⑥⊥(2a-而，则a+i2a+i,即k=】
13分
16.（1)己知a2+c2-√2ac=b2,由余弦定理得：b2=2+c2-2 accosB,
所以ad2+c2-2 accosB=ad2+c2-√2ac,
化简可得：cosB=V2
……………………………4分
又0°数学答案
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(2）C=180°-A-B=180°-75°-45=60°，8分
由正弦定理力。
sinB sinc
,代入b=2,B=45°，C=60°：
2.
所以c=
bsinC_2·sim60°
sinB
sin45°=
2-6
11分
2
因为s血75"=sin(45°+30)=sim45c0s30+c0s45sin30=V6+V2
13分
所以S=号lcsin4=26im7s=3+5
.15分
2
法二：如图：作AD⊥BC,
因为C=60°，所以AD=ACsin60°=√5，
9分
又B=45°，则△ABD为等腰直角三角形，
所以BD=AD=√5，
所以c=AB=√6，
12分
△8c的面积等于aCA0-分5-0x8-35
2
15分
D
17w-n2x-5cowx
2
】分
=in2x-5.1+cos2+5
2
.…2分
sin 2x 3
c0s2x..
.3分
2
ssin(2x-）g
4分
31
所以函数f()的最小正周期为T=2
2
=兀5分
1
令t=2x-3，y=5sint
2
因为t=2x-是增函数，且当-+2m≤t≤+2m,ke乙时，sint单调递增，号sint单调递增7分
2
2
21
所当-子2咖s2r骨子+2ke7,围-吾+cse
+阢，k∈Z时，函数f(x)单调递增，
12
数学答案第2页共7页2026年春期普通高中共同体高一半期素养评价
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考
试时间120分钟，
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的
指定位置、
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确
认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确
的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.已知集合A={-1,0,3},B={x2A.{2,3}
B.{3}
C.{2}
D.{-1,3}
2.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4),则cosa=
B.}
c
4
A.3
D.
3.下列是奇函数，且在区间(0，+∞)上单调递增的是
A.y=x-1
B.y=l0g2x
C.y=e*
D.y=x3
4.设a为实数，则“a>√3”是“a2>3”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
3’则
5.已知tana=
sina
cosa+sina
A
3
B.4
6.将函数f(x)=2s血(2x-)的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的
6
2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为
A.y=2sinx
B.y=2sn4x+名
C.y=2sin(x+)
6
D.y=2snx+受
7.在边长为3的等边三角形ABC中，点E为BC上靠近点B的三等分点，则AE.BC=
A-
C.-3
D.3
数学试题
第1页共4页
8.如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,N在同一个铅
垂平面内，在A点测得M在A的南偏东15°的方向上，N在A的南偏东60°的方向上，在B点测得M在B
B
的南偏西45°的方向上，N在B的南偏东30°的方向上，且AB=2am,
则N=
6。
A.
B.
D.
-km
3
3
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数z=1+2i(i为虚数单位)，则
A.z的虚部为2
B.z=-1+2i
C.4=5
z3.1
D.1+i22
一=一十一1
10.已知平面直角坐标系中三个点A(-1,-3),B(1,1),C(2,-1),则
A.CB=(-1,2)
B.a在而上的投影有量为（号
C.△ABC是锐角三角形
D.以A,B,C为顶点的所有平行四边形的面积均为8
1.已知a=2sim号，b=6os号，则
1
2
A.a<1
B2-1>号
C.a2
第II卷（非选择题共92分）
注意喜项：
(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用
0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.
(2)本部分共8个小题，共92分
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分
12.1g4+1g25=
5π
12
13.已知函数/=4s伽+4>0@>0012
则f受
14.己知线段AB=4,O为平面上动点，若对m∈R,
A0+mAB23恒成立，则当OA.OB取最小值时，
tan∠AOB=
数学试题
第2页共4页

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