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北京四中2025~2026学年度第二学期期中试卷
高一数学
试卷分为两卷，卷(I)100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分
考试时间：120分钟
卷(I)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1.sin240=
(C)-
(D)
2
2
2.向量4，b在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长
为1，则ab=
(A)-6
(B)-2
(c)0
(D)2
3.
已知角a的终边在第三象限，且cos&=-
则tana=
3
(A)
(B)-2
C)2W2
(D)-2W2
4
4.化简si血(x-。
)
(A)tana
(B)-tana
(C)1
(D)-1
5.如图，已知圆M和圆N的半径均为1，且两圆相切.2为圆M上一点，满足
OM⊥QN,则两阴影扇形弧长之和为
(A)
(B)
(c)
(D)元
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北京四中2025-2026学年度第二学期期中试卷
心)
6.设a=血18+cos18,b=22sn3rcos3r,c=
则下列结论正确的是
2
(A)a(C)a(D)b7.把函数∫(x)=sin(2x-p)的图象向左平移”个单位长度，得到函数g(x)的图
象，若函数g(x)为偶函数，则p的一个可能取值为
(A)
(B)
(C)
2π
(D)
6
3
3
8.设a,b是非零向量，则“a<”是“ab(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
9.已知向量a=(1,sin),b=(cos8,V5),其中6eR,则|a-b1的最大值是
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
10.对于函数f(x)=2sinx+cos2x,以下判断正确的是
(A)f(x)的一个周期为π
(B)fx)的最大值为5
(C)f(x)的图象关于直线x=π对称
(D)f(x)在区间[0,2π]上恰有2个零点
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11。已知角a终边经过点P(W5,-1),则cos2a=
12.己知a,b是两个单位向量，且2a+=V7,则(a,b)=一
18.已知函数=ax+p叭@>0<引f0=片且在区间[引上
的最小值是-1，则P=,ω的一个可能的取值为
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北京四中2025-2026学年度第.二学期期中试卷
14.剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对
折、现将一张纸片如图先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展
开得到最后的图形，若正方形ABCD的边长为2，点P在四段圆弧上运动，则
AP.AB的取值范围为
15.已知函数f(x)=sinx+a给出下列四个结论：
①任意a∈R,函数f(x)的最大值与最小值的差为2：
②存在aeR,使得对任意xeR,f(x)+f(2π-x)=2a;
③当a≠0时，对任意非零实数x,f(π+x)≠f(π-x):
④当a=0时，存在T∈(0，π)和x。∈R,使得对任意neZ,都有
f(xo)=f(xo+nT).
其中所有正确结论的序号是
三、解答题：本大题共3小题，共35分
16.（本小题11分)》
已知向量a=(1,2),b=（-3,k)
(1)若a/1b,求实数k的值；
(2)若a⊥(a+b),求b的值；
(3)若4与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围.
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