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云南文山州富宁县新纪元云贵发展中心2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.数列满足，，则( )
A. B. C. D.
3.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A. B. C. D.
4.某中学举行全区教研活动，有名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，则教研活动当天不同的排班种数为( )
A. B. C. D.
5.在等比数列中，是方程的两根，则的值为( )
A. B. C. D.
6.从年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则在上的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.现有不同的红球个，黄球个，绿球个，则下列说法正确的是( )
A. 从中选出个球，正好一红一黄，有种不同的选法
B. 若每种颜色选出个球，有种不同的选法
C. 若要选出不同颜色的个球，有种不同的选法
D. 若要选出个球分给甲、乙两名同学，有种不同的方法
10.数列的前项和为，且满足，，则下列说法正确的有( )
A. B. 是周期数列 C. D.
11.已知函数的定义域为且的图像是一条连续不断的曲线，的导函数为若函数的图像如图所示，则( )
A. 的单调递减区间是
B. 的单调递增区间是，
C. 当时，有极值
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调递减区间是 ．
13.若，则 用含的式子表示
14.已知为无穷数列，构造新数列，满足，满足，，满足若为非零常数列，则称为阶等差数列若数列为阶等差数列，且其前项分别为，，，，，则数列的通项公式 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
从名男生和名女生中选出人去参加数学竞赛．
如果选出的人中男生、女生各人，那么有多少种选法？
如果男生中的小王和女生中的小红至少有人入选，那么有多少种选法？
如果被选出的人是甲、乙、丙、丁，将这人派往个考点，每个考点至少人，那么有多少种派送方式？
16.本小题分
已知函数．
若在处的切线过原点，求切线的方程；
令，求证：．
17.本小题分
已知的展开式中所有的二项式系数和为．
求展开式中二项式系数最大的项；
求展开式中的常数项．
18.本小题分
已知数列满足，．
证明：数列是等比数列．
设，对于任意的，恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在处的切线方程；
令函数，当时，，求的取值范围；
设，证明：．
参考答案
1.
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14.
15.解：从名男生中选名，名女生中选人，属于组合问题，，故有种选法
若小王和小红均未入选，则有种选法，
故男生中的小王和女生中的小红至少有人入选，则有种选法
若个考点派送人数均为人，则有种派送方式，
若个考点派送人，另个考点派送人，则有种派送方式，
故一共有种派送方式．
16.解：，
在处的切线的斜率为．
又在曲线上，在处的切线过原点，
，
解得．
切线的方程为，即．
证明：，
，
由有：，由有：，
在上单调递增，在上单调递减，
函数的最大值为，
．
17.解：由题意知：，故，
由二项式知：通项为，
展开式中二项式系数最大的项为，；
由知：通项为，
中：当为常数项时，；当为常数项时，，
综上，展开式中的常数项为．

18.解：因为，
所以，
即．
又，
所以是公比为的等比数列．
由知，
所以．
由已知可得，对于任意的恒成立，
所以对于任意的恒成立．
令，则．
当时，；
当时，，
所以，
所以，
所以，即的取值范围为．

19.解：当时，，定义域为，
则，
所以，，
所以切线方程为，即；
，，
则，
当时，在恒成立，则在上单调递增，
所以，不满足条件；
当时，令，，，
当，即时，，
时，，所以在上单调递减，
所以，满足条件；
当，即时，令，解得，
时，，则，所以在上单调递增，
时，，则，所以在上单调递减，
所以当时，有，不满足条件；
综上所述，的取值范围为．
由可知当时，在恒成立，
所以当且仅当时，等号成立，
当时，，
所以，
即．

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