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4.1空间的几何体
1．下列几何体中不是旋转体的是( )
A. B. C. D.
2．如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )
A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱
3．如图,水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形,已知,则四边形的周长为( )
A. B. C.10 D.8
4．下列命题中正确的是( )
A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形
5．关于斜二测画法的内容和原理,下列说法中错误的是( )
A.斜二测画法中,原图形中平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半
B.斜二测画法中,原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与轴或轴平行
C.用斜二测画法画平面图形的直观图时,平行的线段在直观图中一定平行
D.斜二测画法中,直观图和原图的面积一定相等
6．如图,长方体中被截去一小部分,其中,,则剩下的几何体是( )
A.棱台 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱
7．如图，汽车内胎（不考虑物体的内部结构）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是( )
A. B. C. D.
8．如图,四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形.已知,,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.四边形的周长为
D.四边形的面积为
9．如图,在一密闭的圆柱形容器中装一半的水,水平放置时,水面的形状是( )
A.圆 B.矩形 C.椭圆 D.梯形
10．如图,矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图,其中,,,则原四边形的面积为( )
A. B. C.10 D.12
11．将一个直角边长分别为2,4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥、则该圆锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
12．如图,由斜二测画法画的水平直观图是的等腰直角三角形,那么它在原平面图形中,顶点B到的距离是( )
A.1 B. C.2 D.
13．如图,斜二测画法的直观图是,的面积为6,那么的面积为( )
A. B. C. D.
14．一个正方体的六个面上分别有字母A，B，C，D，E，F.此正方体的两种不同放置方式如图，则与E面相对的面上的字母是( )
A.A B.D C.D或A D.D或F
15．如图，是水平放置的的直观图，其中，则下列结论正确的是( )
A.是等腰直角三角形 B.是锐角三角形
C.是钝角三角形 D.是等边三角形
16．如图，在平面直角坐标系中，水平放置一直角梯形OABC.已知O为坐标原点，，，.用斜二测画法画出它的直观图，则四边形的周长为( )
A.8 B.10 C. D.
17．如图是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴、轴平行），则原图形的周长是( )
A. B. C. D.
18．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的直观图是( )
A. B. C. D.
19．下面对正三棱台的描述一定正确的有( ).
A.上下底面平行
B.侧面是等腰梯形
C.所有棱长都相等
D.延长正三棱台的各条侧棱,它们相交于一点
20．在正方体的8个顶点中任意取4个不同的顶点,则下列说法正确的是( )
A.存在四个点,使得这四个点构成平行四边形
B.存在四个点可以构成正四面体
C.不存在这样的四个点,使得构成的四面体每个面都是直角三角形
D.存在有三个面是直角三角形、一个面是等边三角形的四面体
21．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积可能为( )
A.16 B.64 C.32 D.无法确定
22．若用斜二测画法画的直观图是边长为2的正三角形,如图所示,则原的面积为_______.
23．如图,用斜二测画法画出的水平放置的直观图为,且,,则_________________.
参考答案
1．答案：D
解析：根据旋转体的定义选D
2．答案：C
解析：对于A,不是由棱锥截来的,所以①不是棱台,故A错误;
对于B,上、下两个面不平行,所以②不是圆台;故B错误;
对于C,底面是三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,所以③是棱锥,故C正确.
对于D,前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱,故D错误.
故选:C.
3．答案：C
解析：由斜二测画法可知原四边形中且,
所以原四边形为平行四边形,
而,则原四边形中,故,
综上,四边形的周长为.
故选:C
4．答案：D
解析：对于A中,如图所示满足有两个面互相平行,其余各面都是四边形,但该几何体不是棱柱,故A不正确;
对于B中,正六棱柱中有四对互相平行的面,但只有一对面为底面,所以B不正确;
对于C中,长方体、正方体的底面都是平行四边形,故C不正确;
对于D中,根据棱柱的几何结构特征,可得棱柱的侧棱都相等,且侧面都是平行四边形,所以D正确.
故选:D.
5．答案：D
解析：斜二测画法中,原图形中平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半,故A不符合题意；
斜二测画法中,原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与轴或轴平行,故B不符合题意；
用斜二测画法画平面图形的直观图时,平行的线段在直观图中一定平行,故C不符合题意；
斜二测画法中,直观图和原图的面积不一定相等,故D符合题意.
故选：D.
6．答案：C
解析：依题意,,且,
又平面平面,
所以由棱柱的结构特征知,剩下的几何体为五棱柱.
7．答案：C
解析：A选项中的图形旋转得到的是同心球，外面一个大球，里面一个小球；
B选项中的图形旋转得到的是空心环状几何体；
C选项中的图形旋转得到的是内胎；
D选项中的图形旋转得到的是球.
8．答案：D
解析：如图可知,
四边形的周长为,四边形的面积为.
故选:D.
9．答案：B
解析：如图所示,在一密闭的圆柱形容器中装一半的水,水平放置时,
可得分别为圆柱的母线,所以且,
又因为圆柱的母线与底面垂直,且在底面内,所以,
所以截面为矩形.
故选：B.
10．答案：B
解析：由题意可知:矩形的面积为,
所以原四边形的面积为.
故选:B.
11．答案：B
解析：由题知所得圆锥的底面半径为2,高为4,则母线长为,
该圆锥外接球半径即为圆锥轴截面外接圆半径.
设圆锥外接球的半径为R,则与相似,
,
故选:B
12．答案：D
解析：在中,,,,
于是得,且原图中即为顶点B到的距离,
由斜二测画法规则知,在原平面图形中,顶点B到的距离是.
故选：D.
13．答案：A
解析：设,过点作轴,垂足为点,设,如下图所示：
则,故,可得,
还原原的图形如下图所示,则,,
故.
故选：A.
14．答案：A
解析：根据两个不同放置的图形，可知C面与A面、D面、E面、B面均不是对面，所以C面的对面是F面.当E面与D面相对时，A面与B面相对，这时D面位置与题图放置矛盾；当E面与A面相对时，符合题意.故选A.
15．答案：A
解析：将其还原成原图，如图.设，则可得，，所以，，所以，所以，所以是等腰直角三角形.故选A.
16．答案：D
解析：直角梯形OABC的直观图如图，过点作，垂足为D.
由题意得，，，所以，，所以，所以四边形的周长为.故选D.
17．答案：B
解析：由直观图可知，原图形是等腰三角形，且底边上的高为16.由勾股定理可得，，所以的周长为.故选B.
18．答案：C
解析：由题意得几何体的直观图是如图所示的三棱锥，所以这个几何体的直观图是C.故选C.
19．答案：ABD
解析：对于A,正三棱台的上下底面平行,故A正确；
对于B,正三棱台的侧面是等腰梯形,故B正确；
对于C,所有棱长不是都相等的,故C错误；
对于D,延长各条侧棱,相交于一点,故D正确.
故选：ABD.
20．答案：ABD
解析：对于A,如图四边形为平行四边形,所以A正确,
对于B,四面体是正四面体,所以B正确,
对于C,如图四面体中,,故每个面都是直角三角形,所以C不正确,
对于D,如图四面体中,,,均是直角三角形、为等边三角形,所以D正确,
故选:ABD.
21．答案：AB
解析：根据题意可得正方形的直观图如图.
若直观图中平行四边形的边，则原正方形的边长，所以该正方形的面积.若直观图中平行四边形的边，则原正方形的边长，所以该正方形的面积.故选AB.
22．答案：
解析：如图,过点作轴,且交轴于点.
过点作轴,且交轴于点,
则,又,
所以,所以原三角形的高,底边长为2,
所以,则原的面积为.
故答案为:.
23．答案：
解析：因为,,
由斜二测画法可知,在原图中,且,
则.
故答案为：.

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