资源简介

2025-2026学年广东省第二师范学院番禺附中高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合U={2，3，4，5，8}，A={2，5，8}，B={3，4，5}，则（ UA）∩B（　　）
A. B. {3，5}
C. {2，3，4，5，8} D. {3，4}
2.已知复数z满足z=（3-i）（1+i），则z的虚部为（　　）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
3.在△ABC中，已知D为BC上一点，且满足，则=（　　）
A. B. C. D.
4.已知两条直线a，b和平面α，若b α，则a∥b是a∥α的（　　）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=6，C′D′=2，则四边形ABCD的面积是（　　）
A.
B.
C. 8
D. 16
6.为了测量河对岸一古树高度AB（如图），某同学选取与树底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，并在点C处测得树顶A的仰角为60°，若树高AB约为米，则CD=（　　）
A. 100.8米
B. 33.6米
C. 米
D. 米
7.已知cos（α+β）=m,tanαtanβ=2，则cos（α-β）=（　　）
A. -3m B. - C. D. 3m
8.已知函数，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D.设O为坐标原点，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知是平面内的两个单位向量，且它们的夹角为，若，且，，则（　　）
A. B. C. D.
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，，D是边AB的中点，，则（　　）
A. △ABC是等腰三角形 B. a=4
C. △ABC的面积为 D. △ABC的周长为
11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知AB=1，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（　　）
A. 该半正多面体的体积为
B. 该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为
C. 该半正多面体外接球的表面积为8π
D. 该半正多面体的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知i是虚数单位，若，则|z|= .
13.若圆台的上下底面半径分别为1和4，侧面积为25π，则圆台的体积为 .
14.已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，且，则= ；若平面内动点P满足，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量；
（1）求；
（2）若，求k的值；
（3）求与的夹角θ的余弦值.
16.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足b2+c2-a2=bc.
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为，且b=2c,求△ABC的周长.
17.(本小题15分)
如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点G，E，F，P分别为棱AB，D1C1，B1C1，AA1的中点，点M，N分别是棱A1D1和A1B1上的一点，且
（1）求证：D，B，F，E四点共面；
（2）求证：D1G∥平面DBFE；
（3）试求三棱锥A1-PMN的体积.
18.(本小题17分)
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足bcosA=（2c-a）cosB.
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC周长的最大值；
（3）若，D为线段AC上一点，满足BD=CD=2AD，求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
已知向量，，函数.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）时，求f（x）的值域；
（3）若时，方程f2（x）-mf（x）-1=0有解，求实数m的取值范围；
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】28π
14.【答案】

15.【答案】 -1
16.【答案】
17.【答案】连接D1B1，如下图所示：
点E，F分别为棱D1C1，B1C1的中点，则EF∥D1B1，
又DD1∥BB1且DD1=BB1，则四边形DBB1D1为平行四边形，
则DB∥B1D1，则EF∥BD，
所以D，B，F，E四点共面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BE，
∵点E，G分别为棱D1C1，AB的中点，
∴，
∴D1E∥BG，D1E=BG，
∴四边形D1EBG为平行四边形，
∴D1G∥BE，
∴D1G 平面DBFE，BE 平面DBFE，
∴D1G∥平面DBFE
18.【答案】 6
19.【答案】π
第1页，共1页

展开更多......

收起↑