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2025-2026学年广东省深圳市宝安区桃源居中澳实验学校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，共60分。
1.一个圆锥的高是，侧面积是2π，则该圆锥轴截面的周长为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.给出下列命题，正确的有（　　）
A. 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
B. 已知λ，μ为实数，若，则与共线
C. 的充要条件是且
D. 若A，B，C，D是不共线的四点，且，则四边形ABCD为平行四边形
3.已知正四棱锥P-ABCD的侧棱长为4，且∠APB=30°，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为（　　）
A. 6 B. C. D.
4.已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（　　）
A. 点P在线段AB 上 B. 点P在线段AB的延长线上
C. 点P在线段AB的反向延长线上 D. 点P在射线AB上
5.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
6.已知向量=（5，1），=（m,9），=（8，5）.若A，C，D三点共线，则m=（　　）
A. B. -11 C. 11 D.
7.如图，已知=，=，=4，=3，则=（　　）

A. - B. - C. - D. -
8.已知向量，，且，则=（　　）
A. B. C. D.
9.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若 ，则λ+μ=（　　）
A. B. C. D. 2
10.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=6，a=9，则此三角形有（　　）
A. 两解 B. 一解 C. 无解 D. 无穷多解
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知复数z满足，则|z|= .
12.已知向量，若，则k= .
13.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′B′=3，，则四边形ABCD的面积为 .
14.如图所示，在梯形ABCD中，∥BC，BC=3AD，CE与BD交于点O，若，则x-y= .
15.设锐角△ABC的三边长为a,b,c,若△ABC的三边满足等式：a2+b2-ab=c2，a=4，则c的取值范围为 .
三、解答题：本题共4小题，共15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求∠A；
（2）若，，求△ABC的面积S.
17.(本小题3分)
已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i,其中i为虚数单位，m∈R.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.
18.(本小题3分)
已知向量的夹角为.
（1）求；
（2）若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围.
19.(本小题6分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足sin2B-sinBsinC=sin2A-sin2C.
（1）求角A；
（2）若b2+c2=12，△ABC的面积为，D为线段BC中点，求中线AD的长度.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】0
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：（1）若z是纯虚数，
则，解得m=-；
（2）z在复平面内对应的点在第二象限，
则，解得，
故m的取值范围为（-，1）．
18.【答案】解：（1）因为向量与的夹角为，且，
所以，
所以；
（2）因为向量与的夹角为，且，
所以，
若与的夹角为钝角，
则，即21k-44＜0，解得，
当与共线时，此时满足，解得k=-1，
即k=-1时，与共线，且方向相反，
故与夹角为钝角时，且k≠-1，
所以k的取值范围是．
19.【答案】 2
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