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2025-2026学年四川省成都市实验外国语学校融通班高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列表述中正确的是（　　）
A. {0}= B. {（1，2）}={1，2}
C. { }= D. 0∈N
2.命题p： x∈R，x2+x-1=0的否定是（　　）
A. x∈R，x2+x-1＞0 B. x∈R，x2+x-1≤0
C. x∈R，x2+x-1≠0 D. x∈R，x2+x-1=0
3.设集合U={x∈N*|x≤5}，A={1，3}，B={1，2，4}，则A （ UB）=（　　）
A. {1，3，5} B. {0，1，3，5} C. {0，1，2，4} D. {1，2，4，5}
4.已知M=x2-2x+4，N=2x-1，则M与N的大小关系为（　　）
A. M＞N B. M＜N C. M≥N D. 与x有关
5.设计如图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（　　）
A. B. C. D.
6.若1＜a+b＜4，-2＜a-b＜4，则a+3b的取值范围是（　　）
A. -5＜a+3b＜13 B. -2＜a+3b＜10 C. -2＜a+3b＜9 D. -5＜a+3b＜10
7.已知命题p： x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q： x∈R．x2+2ax+2-a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A. -a≤a≤1 B. a≤-2或1≤a≤2 C. a≥1 D. a=1或a≤-2
8.已知集合M={x|x2-3x+2=0}，N={x|x2-ax+3a-5=0}，若M∪N=M，则实数a的取值集合是（　　）
A. B. {2} C. {a|2＜a＜10} D. {a|2≤a＜10}
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知a＞b,c＞d＞0，则下列不等式恒成立的是（　　）
A. a-d＞b-c B. ac＞bd C. ac2＞bc2 D.
10.已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|-1＜x＜6}，则（　　）
A. a＜0
B. 不等式ax+c＞0的解集是{x|x＞6}
C. a+2b-c＜0
D. 不等式cx2-bx-a＜0的解集是
11.已知正实数x,y满足x+2y=3，则下列结论不正确的是（　　）
A. xy的最大值为 B. （x+1）（y+1）的最大值为4
C. x2+4y2的最小值为 D. 的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={1}，集合B={0，1，2}，则满足关系A P B的所有集合P为 .
13.对班级40名学生调查对A、B两个事件的态度，有如下结果：24人赞成A，其余的不赞成；27人赞成B，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，则对A、B都赞成的学生有 人.
14.已知集合A={x|0≤x≤a}，集合B={x|m2+2≤x≤m2+4}，如果命题“ m∈R，A∩B≠ ”为假命题，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|2-a＜x＜2+a}．
（1）若a=2，求A∪B和A∩B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
某路段需铺设防滑沥青，总长度为10km,设施工队每天铺设的长度为xkm（0＜x≤5），每天的费用为y万元，当0＜x≤2时，，当2＜x≤5时，.
（1）求完成该路段的铺设工作的总费用f（x）.（总费用=每天的费用×施工天数）
（2）当x为多少时，完成该路段的铺设工作的总费用最低？最低总费用是多少？
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=ax2-2ax-3.
（1）已知a＞0，且f（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=0有两个不相等的正实数根x1，x2，求的取值范围.
18.(本小题17分)
已知关于x的不等式：①|x-2|＜1的解集为A；②的解集为B；③（ax-1）（x-2）＞0的解集为C.
（1）若a=1，求A∩B∩C；
（2）若a∈R，求C；
（3）对 x∈（A∩B），不等式③都不成立，求实数a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知非空集合S={x|a≤x≤b}，其中a＜b,且满足：对任意x∈S，都有x2∈S.
（1）若a=-1，求实数b的取值范围；
（2）若b=1，求实数a的取值范围；
（3）若S中恰好有两个整数元素，求实数a,b满足的条件.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】{1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}
13.【答案】18
14.【答案】（-∞，2）
15.【答案】解：（1）因为a=2，所以B={x|0＜x＜4}，
所以A∪B={x|-1＜x＜4}，A B={x|0＜x＜3}；
（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以B A，
当B= 时，2-a≥2+a,得a≤0；
当B≠ 时，则，等号不能同时取到，
解得0＜a≤1，
综上，实数a的取值范围是a≤1，即为（-∞，1]．
16.【答案】（1） （2）当x=4时，完成该路段的铺设工作的总费用最低，最低总费用是8万元
17.【答案】解：（1）（2）f（x）=ax2-2ax-3=a（x-1）2-a-3（a＞0），x∈[3，+∞），
则二次函数f（x）图象的开口向上，且对称轴为x=1，
∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，
∴f（x）min=f（3）=3a-3，
f（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，转化为f（x）min≥0，
∴3a-3≥0，解得a≥1，
故实数a的取值范围为[1，+∞）；
（2）关于x的方程f（x）=0有两个不相等的正实数根x1，x2，
∵f（x）=ax2-2ax-3，x1+x2＞0，x1x2＞0，
∴a≠0且，解得a＜-3，
∴，
令（a＜-3），
∵g（a）在（-∞，-3）上单调递减，
∴，∴g（a）∈（2，4），
故的取值范围为（2，4）．
18.【答案】 a=0时，C=（-∞，2），
0＜a＜，C=（-∞，2）∪（，+∞），
，C=（-∞，2）∪（2，+∞），
，C=（-∞，）∪（2，+∞），
a＜0时，C=（，2） [1，+∞）
19.【答案】b=1 a∈[-1，0] -1＜a≤0且b=1
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