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2025-2026学年北京市中国人民大学附属中学丰台学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形不具有稳定性的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. =2 B. =-2 C. =±2 D. =±2
3.已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（　　）
A. 6、8、10 B. 8、15、17 C. 24、7、25 D. 4、5、6
7.已知一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8.在 ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD于点E.若AE=BE且∠DBC=30°，则∠ADC=（　　）
A. 90°
B. 85°
C. 80°
D. 75°
9.如图，数轴上A点表示的数为-2，B点表示的数是1.过点B作BC⊥AB，且BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（　　）
A. B. +2 C. -2 D. -+2
10.如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（　　）
①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四边形AMBE=S四边形ADCM；
④连接AN，则AN⊥BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2．
A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.函数中自变量x的取值范围是 .
12.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离是______．
13.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中一个较小的内角的度数是 °.
14.某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量x（kg）与之间的函数关系如图所示.若王叔叔从该水果店一次性购买25kg该种水果，需要付款 元.
15.已知，则x的取值范围是 .
16.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF.已知BC=8，则EF的长为 .
17.某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC，AB=13m,BC=12m,求这块地的面积______．
18.如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出5种情况：①若G为BD上任意一点，则AG=EF；②若BG=AB，则∠DAG=30°；③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；④若DG：BG=1：4，则；⑤若过点G作正方形GCNM交AB边于M，则.则其中正确的是 .
三、解答题：本题共9小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题6分)
已知，求x2-6x+5的值.
21.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
（1）AB=______，BC=______，AC=______；
（2）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
22.(本小题6分)
下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程.
已知：四边形ABCD是平行四边形.

求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）.
作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；
②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；
③连接EF.
所以四边形ABEF为所求作的菱形.
（1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明；
证明：∵AF=AB，BE=AB，
∴ ______= ______.
在 ABCD中，AD∥BC，
即AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形（______）（填推理的依据），
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为菱形（______）（填推理的依据）.
23.(本小题6分)
如图①，长方形ABCD的边AB为5cm,动点H以1cm/s的速度从点A出发沿折线A—B—C—D匀速运动到终点D.设点H的运动时间为t（s），△HAD的面积为Scm2.
（1）图②反映了两个变量S与t之间的函数关系，其中自变量是______；
（2）根据图①②可得BC=______cm,a=______，b=______.
24.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD=8，EC=6，∠BAE=30°，求OF的长度.
25.(本小题6分)
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
（1）根据上述等式的规律，写出第4个等式：______；
（2）用含n的等式表示上述规律，并证明；
（3）利用这一规律计算：.
26.(本小题6分)
如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的一点（不与A，D重合），连接CE，点B关于直线CE的对称点是点F，连接CF，DF，直线CE与直线DF交于点P，连接BF与直线CE交于点Q.
（1）依题意补全图形；
（2）求∠CPF的度数；
（3）用等式表示线段PC，PD，PF之间的数量关系，并证明.
27.(本小题6分)
对于平面直角坐标系xOy中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，称P、Q两点间距离的最小值为图形M、N间的“最近距离”，记作d（M，N）.在 ABCD中，点A（6，12），B（-6，0），C（-6，-12），D（6，0）.
（1）d（点O， ABCD）=______；
（2）若点P在y轴正半轴上，d（点P， ABCD）=2，求点P的坐标；
（3）若已知点E（a,-a），F（a+2，-a），G（a+1，-a-1），H（a+3，-a-1），顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W.
①当a=0时，直接写出d（W， ABCD）的值；
②若d（W， ABCD）≥1，直接写出a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≥1
12.【答案】
13.【答案】60
14.【答案】220
15.【答案】x≤1
16.【答案】2
17.【答案】24m2
18.【答案】①③⑤．
19.【答案】 2
20.【答案】3．
21.【答案】2;;5 △ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB2=20，BC2=5，AC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形
22.【答案】AF BE 一组对边相等且平行的四边形是平行四边形 邻边相等的平行四边形是菱形．
23.【答案】点H的运动时间t 4;14;10
24.【答案】见解析；
2．
25.【答案】 ，证明如下：
证明：
=
=
=
=
26.【答案】见解析 ∠ CPF=45° ，证明见解析
27.【答案】 点P坐标为（0，6+2）或（0，6-2） ①d（W， ABCD）的值为；②a的取值范围为a≤-5-或a≥3+或-3+≤a≤1-
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