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2025-2026学年陕西省西安市阎良区八年级（下）期中数学试卷（B卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的倒数是（　　）
A. 3 B. C. - D.
2.使式子有意义的实数x的取值范围是（　　）
A. x≥0 B. C. x≥ D. x≥
3.从八边形的某一顶点出发的对角线条数为（　　）
A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 8条
4.如图，数轴上的点A与原点重合，点B表示的数是3，点C在数轴上方，连接AC、CB，CB⊥AB，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在 ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE，DE.若 ABCD的面积为6，则△ADE的面积为（　　）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
6.如图，在Rt△ABC中，.斜边AB的垂直平分线交边BC于点E，交AB于点D.若，则BC为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在 ABCD中，AC⊥BD.添加一个条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（　　）
A. AB=BC
B. ∠ABC=90°
C. ∠BAD=∠DCB
D. AD=BC
8.如图，在△ABC中，AC=12，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，点F是DE上一点，连接AF、CF，DF=1.若∠AFC=90°，则BC的长为（　　）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：= .
10.如图，某品牌的玩具斗车的料斗部分可以近似看作正五边形ABCDE，连接EC，则∠CEA的度数为 °.
11.如图，以直角三角形的三边分别向外作A、B、C三个正方形，若正方形B、C的面积分别为144、169，则正方形A的面积为 .
12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______，使四边形ABCD成为菱形．
13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC交于点G，若∠DEF=50°，则∠C′FG= .
14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6，点E是DC边的中点，点P是对角线AC上的动点，连接PD、PE，则PD+PE的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
．
16.(本小题5分)
如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，菱形ABCD的四个顶点均在网格格点上，求菱形ABCD的周长.
17.(本小题5分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，点E为BC的中点，连接AE.求证：四边形AECD是平行四边形.
18.(本小题5分)
如图，已知点B是∠MAN的边AN上一点.请用尺规作图法作 ABCD，连接BD，使点D在射线AM上，且∠ABD=90°.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知广播电视塔的高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中R是地球半径，R≈6400km.已知某地电视塔的高约为600m,求该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径.（结果保留最简二次根式）
20.(本小题5分)
如图，BD是菱形ABCD的对角线，已知，BD=12，求菱形ABCD的面积.
21.(本小题6分)
如图，某居民小区有一块矩形菜地ABCD，菜地的长BC为，宽AB为.现要在该菜地中挖一口圆形水井（阴影部分），水井的半径为.（π取3）
（1）求该菜地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）若除去水井部分，其他区域（图中空白部分）全部种植白菜，求种植白菜部分的面积.
22.(本小题7分)
某校开展劳动教育课程，并取得丰硕成果.如图，△BCD是学校开垦的一块学生劳动实践基地.现计划对基地进行扩建，点A位于△BCD上方，连接AB、AD，形成扩建区域（图中阴影部分），为方便灌溉，计划修建灌溉渠AH（灌溉渠宽度忽略不计），AH⊥BD于点H.经测量：CD=6m,BD=10m,AB=AD=13m,BC=8m.
（1）试说明：∠BCD=90°；
（2）求扩建区域（阴影部分）的面积.
23.(本小题7分)
定义：形如“m+n”的数称为“族数”（其中m,n为有理数，n≠0），并规定：两个“族数”之间可以进行“+，-，×，÷”等运算，运算法则符合二次根式的相关要求.
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在2+和中，属于“族数”的是______；
（2）已知A=4-b,B=4+b（其中b为有理数，b≠0）均为“族数”，判断是否为“族数”，并说明理由.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点，连接EF并延长到点D、连接AD、CD、BF，BF∥CD，∠BCD=90°.
（1）求证：四边形BCDF为矩形；
（2）若BF=15，CF=17，求EF的长.
25.(本小题8分)
小轩在数学项目式学习中，利用所学知识进行测量活动.
项目主题 利用无人机定点悬停，结合高度数据测量建筑物高度
测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器
测量示意图
测量步骤及相关说明 观测者在测量路径上设置一根高度为2.4米的竖直标杆GF，观测者手持遥控器在点D处操控无人机，此时手持遥控器的位置为点C，先操作无人机悬停在标杆顶端G处，测得CG=4.1米；再操控无人机悬停在教学楼顶端A处，测得AC=15米；观测者由点D向教学楼方向行走至标杆底部F处，此时手持遥控器的位置为点E（点E在GF上），测得AE=13米.已知CD=EF=1.5米.图中各点均在同一平面内，点D，F，B在同一水平线上，CD⊥DB，GF⊥DB，AB⊥DB.
完成任务 （1）求观测点D到标杆的水平距离CE；
（2）求教学楼的高度AB（无人机大小忽略不计）.
26.(本小题12分)
【问题情境】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在等边△ABC中，AB=5，点M，N分别在边AC，BC上，且AM=CN，连接MN，试探究线段MN长度的最小值.
【问题解决】
如图2，过点C，M分别作MN，BC的平行线，并交于点P，作射线AP.在【问题情境】的条件下，完成下列问题：
（1）求证：AM=MP；
（2）求∠CAP的度数和线段MN长度的最小值.
【方法应用】
（3）某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图3，小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图4，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2m,∠ACB=30°.MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M、N分别在边AC、DE上.在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN.求钢丝绳MN长度的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】7
10.【答案】72
11.【答案】25
12.【答案】AB=AD
13.【答案】80°
14.【答案】3
15.【答案】解：原式=×-2×-3
=3-6-3
=-6
16.【答案】8．
17.【答案】∵点E为BC的中点，
∴EC=BC，
∵AD=BC，
∴AD=EC，
又AD∥EC，
∴四边形AECD是平行四边形．
18.【答案】如图，四边形ABCD即为所求．

19.【答案】16km．
20.【答案】48．
21.【答案】28m m2
22.【答案】∵CD=6m，BD=10m，BC=8m，62+82=102，
∴CD2+BC2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90° 36
23.【答案】2+ 是“族数”，理由如下：
已知A=4-b，B=4+b（其中b为有理数，b≠0）均为“族数”，
则=
=
=0+ ，
∵b为有理数，b≠0，
∴ 为有理数，
∴是“族数”
24.【答案】∵点E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
即DF∥BC，
∵BF∥CD，
∴四边形BCDF为平行四边形，
∵∠BCD=90°，
∴四边形BCDF为矩形 4
25.【答案】4米；
13.5米
26.【答案】∵CP∥MN，MP∥NC，
∴四边形CPMN是平行四边形，
∴MP=NC，
又∵AM=CN，
∴AM=MP
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