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2025-2026学年河北省石家庄市第四十中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是二元一次方程的是（　　）
A. x-y＞1 B. x+3y C. 2x-y+1=0 D. x2-2xy-1=0
2.假设，2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图.将数据12000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.2×107 B. 12×107 C. 1.2×106 D. 0.12×106
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠BOD=50°，则∠EOC的度数为（　　）
A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 125°
4.下列计算中，正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （2a）3=6a3 C. a3+a3=a6 D. （a2）3=a6
5.举反例说明命题“若a＞b,则a2＞b2”是假命题时，可举的反例是（　　）
A. a=2，b=-1 B. a=2，b=0 C. a=0，b=-2 D. a=2，b=1
6.下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（　　）
A. ma+mb-c=m（a+b）-c B. 4x2+y2-4xy=（2x-y）2
C. （x-3）（x+2）=x2-x-6 D. -a2+3ab-a=-a（a+3b-1）
7.下列不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A. -x2-y2 B. x2-y2 C. -x2+y2 D. 4m2-25n2
8.如图，下列给出的条件，能判断AB∥DC的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠B+∠BAD=180°
D. ∠D=∠5
9.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片（　　）
A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张
10.下列命题中，正确的是（　　）
A. 内错角相等
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 点到直线的垂线段叫做点到直线的距离
11.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
12.如图，将直角三角形ABC（∠ABC=90°）沿AB方向平移2cm得到三角形DEF，DF交BC于点H，CH=3cm,EF=7cm,对于下面四个结论：
①AD∥CF，AD=CF；
②CF⊥EF；
③四边形AEFC的周长比三角形ABC的周长大4cm；
④四边形ADHC的面积是11cm2.
其中，正确的个数为（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：3a2-27= ．
14.已知是关于x、y的方程ax-2y=1的一个解，则a的值为 .
15.已知am=5，an=4，则代数式a2m-n的值为 .
16.如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′，若∠ADC′=20°，则∠DBC的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算与解方程组
（1）2ab （-3a）2；
（2）（-0.25）10 49；
（3）（π-2026）0+（-2）-3；
（4）.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：（x+2）2-x（x-2），其中x=-3.
19.(本小题10分)
如图，∠AFD=∠1，AC∥DE.
（1）试说明：DF∥BC；
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AC∥DE，
∴∠C=∠1（①______），
又∵∠AFD=∠1，
∴②______=______（等量代换），
∴DF∥BC（③______）.
（2）若∠1=70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数.
20.(本小题10分)
【方法】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.
【操作】
（1）如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）.把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）.图1中阴影部分面积可表示为：①______，图2中阴影部分面积可表示为②______，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：③______；
【拓展】
（2）图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式④______；
【迁移】
（3）若a+b=5，ab=5，求（a-b）2与a2+b2的值.
21.(本小题10分)
如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如8=32-12，因此8是“智慧数”.
（1）28______“智慧数”（填“是”或“不是”）；
（2）说明16是一个“智慧数”；
（3）设两个连续奇数为2k-1和2k+1（其中k为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除.
22.(本小题10分)
为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球.已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元.
（1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售.如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案.
23.(本小题12分)
如图，已知CD∥AB，点P为直线CD上一点，现将一个含30°角的三角板EFG按如图放置，使点F、E分别在直线AB、CD上，且点E在点P的右侧，∠G=90°，∠EFG=30°.
（1）当∠GFB=30°时，∠CEF=______°；
（2）猜想∠G，∠GFB，∠DEG的数量关系，并说明理由；
（3）在（1）的基础上，将三角板EFG绕点E以每秒1°的转速进行顺时针旋转，同时射线PC绕点P以每秒4°的转速进行顺时针旋转，射线PC旋转一周后停止转动，同时三角板EFG也停止转动.设转动时间为t,直接写出当t为何值时，CP∥EG.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】3（a+3）（a-3）
14.【答案】-1
15.【答案】
16.【答案】35°
17.【答案】18a3b 0.25
18.【答案】6x+4；-14．
19.【答案】两直线平行，同位角相等;∠C;∠AFD;同位角相等，两直线平行 70°
20.【答案】a2-b2;（a+b）（a-b）;a2-b2=（a+b）（a-b） （a-b）2=（a+b）2-4ab （a-b）2=5；a2+b2=15
21.【答案】不是 ∵52-32=25-9=16，且3和5是两个连续奇数，
∴16符合“智慧数”的定义，
∴16是一个“智慧数” 设两个连续奇数为2k-1和2k+1（其中k为正整数），
（2k+1）2-（2k-1）2
=（2k+1-2k+1）（2k+1+2k-1）
=2×4k
=8k，
∵8k是8的倍数，
∴两个连续奇数为2k-1和2k+1构造的“智慧数”能被8整除
22.【答案】A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元 学校共有三种购进方案：方案一：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个；方案二：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案三：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个
23.【答案】60 ∠ G=∠GFB+∠DEG=90°，过点G作GM∥CD，
∵CD∥AB，
∴CD∥MG∥AB，
∴∠DEG=∠MGE，∠MGF=∠GFB，
∵∠EGF=∠MGF+∠MGE=90°，
∴∠EGF=∠GFB+∠DEG=90° 当t=40或48秒时，CP∥EG
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