资源简介

2025-2026学年广东省广州市天河中学初中部七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中属于无理数的是（　　）
A. -1 B. 3.14 C. D.
2.在平面直角坐标系中，点A（-2026，2026）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（　　）
A. （0，-4） B. （4，0） C. （0，-2） D. （2，0）
4.已知是关于x,y的方程x+ky=3的一个解，则k的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
6.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（　　）
A. ∠3=∠4
B. ∠A+∠ADC=180°
C. ∠1=∠2
D. ∠A=∠5
8.下列四个命题中，真命题的是（　　）
A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角
C. 邻补角相等 D. a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥c
9.若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程2x+y=3的解，则k为（　　）
A. -3 B. 3 C. D.
10.如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6.其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：______3（填：“＞”或“＜”或“=”）
12.在平面直角坐标系中，将点（3，-6）先向左平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的点的坐标是 .
13.将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 .
14.如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“炮”所在位置的坐标为（3，1），“马”所在位置的坐标为（1，2），则“车”所在位置的坐标为 .
15.把方程5x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式是： .
16.如图，AB∥CD，点P是射线EC上一点.现将一块含30°的三角板EFG绕点E以每秒1°的速度顺时针旋转，同时射线PC绕点P以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t s（0＜t≤90）.若∠GFB=30°，当射线PC与三角板EFG的一边平行时，t的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
解方程：
（1）；
（2）（x-1）2-4=21.
19.(本小题9分)
如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.
（1）∠DAB+∠B等于多少度？
（2）AD与BC平行吗？请说明理由.
20.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a,b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b-2）.
（1）写出平移后三个顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积，并写出A点到x轴的最短距离.
21.(本小题9分)
如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD.请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性.
22.(本小题9分)
已知a+b的平方根是±3，2a-b的立方根是3，c是的整数部分.
（1）求a+2b-c的平方根；
（2）点B（b,a），点C（1，2），点D（1，-3），AB∥CD且AB=CD，求点A的坐标.
23.(本小题9分)
一块长方形空地面积为1500平方米，其长、宽之比为5：3.
（1）求这块长方形空地的周长.
（2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，花坛2的长、宽之比为2：1），花坛的总面积为1176平方米，则宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
24.(本小题9分)
对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
（1）判断方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
（3）若对于任意的有理数m,未知数为x,y的方程组的解x与y具有“邻好关系”，请求出ab的值.
25.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b-2|=0．
（1）直接写出A、C两点的坐标．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时从O点出发，P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点D（1，2）为线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S三角形DPC=S三角形DQO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，且OG∥AC，点F是线段AC上一点，满足∠AOG=∠AOF．点E是射线OA上一动点，连CE交直线OF于点H，当点E在射线OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】＜
12.【答案】（2，-1）
13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
14.【答案】（-2，2）
15.【答案】y=5x-3
16.【答案】20或40或50或80
17.【答案】
18.【答案】 x=6或x=-4
19.【答案】解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°．
又∵∠1=30°，
∴∠BAD=120°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=180°．
（2）结论：AD∥BC．理由如下：
∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC．
20.【答案】A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2） 作图如下：
△ABC的面积为4，A点到x轴的最短距离3
21.【答案】解：从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明如下：
第一种情况：
已知：∠1=∠2，∠B=∠C，
求证：AB∥CD，
证明：如图，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC=∠B，
又∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB∥CD；
第二种情况：
已知：∠1=∠2，AB∥CD，
求证：∠B=∠C，
证明：如图，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC=∠B，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠C，
∴∠B=∠C；
第三种情况：
已知：∠B=∠C，AB∥CD，
求证：∠1=∠2，
证明：如图，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠B，
∴EC∥BF，
∴∠3=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
22.【答案】a+2b-c的平方根是±2 （-3，17）或（-3，7）
23.【答案】这块长方形空地的周长为160米 宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行
24.【答案】解：（1）方程组的解x与y不是具有“邻好关系”，理由如下：
，
①-②得：y=1，
把y=1代入②得：x=5，
∴方程组的解，
∵|x-y|=|5-1|=4≠1，
∴方程组的解x与y不是具有“邻好关系”；
（2），
①+②得：x=m+1，
把x=m+1代入①得：y=2m+4，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴|m+1-（2m+4）|=1，
|m+1-2m-4|=1，
|-m-3|=1，
-m-3=±1，
解得：m=-2或-4；
（3）∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴|x-y|=1，
∴或，
解方程组得：或，
把代入2amx+（b-1）y=2m得：
4am+b-1=2m,
4am-2m+b-1=0，
（4a-2）m+b-1=0，
∵m为任意有理数，
∴4a-2=0，b-1=0，
解得：a=，b=1，
∴；
把代入2amx+（b-1）y=2m得：
，
4am+5（b-1）=6m,
4am-6m+5（b-1）=0，
（4a-6）m+5（b-1）=0，
∵m为任意有理数，
∴4a-6=0，b-1=0，
解得：a=，b=1，
∴；
综上可知：ab的值为：或．
25.【答案】解：（1）∵+|b-2|=0，
∴，解得，
∴点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（2，0）．
（2）存在t，使S△DPC=S△DQO．
∴，
∴OQ=2PC，
∴|t|=2|2-2t|，解得t=或．
∴存在t，t的值为或．
（3）当点E在线段OA上时，
∵∠AOC=90°，
∴∠ECO=90°-∠OEC，
∴∠ACO=90°-∠OEC+∠ACE，
∵OG∥AC，
∴∠COG=180°-∠ACO=90°+∠OEC-∠ACE，
∴∠AOG=∠AOF=∠OEC-∠ACE，
在△EOH中，∠OHC=∠EOH+∠OEC，
∴2∠OEC=∠OHC+∠ACE；
当点E在线段OA的延长线上时，
∵OG∥AC，
∴∠GOA=∠OAF，
∵∠AOG=∠AOF
∴∠AOF=∠OAF，
在△AOF和△CHF中，∠AFO=∠CHF，
∴∠AOF+∠OAF=∠CHF+∠FCH，
∵∠OAF=∠OEC+∠ACE，
∴2∠OEC+2∠ACE=∠OHC+ACE，
即2∠OEC+∠ACE=∠OHC．
综上所述，2∠OEC=∠OHC+∠ACE，或2∠OEC+∠ACE=∠OHC．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑