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2025-2026学年北京市延庆区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A. B.
C. D.
2.函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≠2
3.下列多边形中，内角和等于720°的是（　　）
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系xOy中，点P（-1，2）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.在 ABCD中，∠B=45°，则∠A的度数为（　　）
A. 45° B. 55° C. 125° D. 135°
6.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
7.矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A. 对角线相等 B. 两组对边分别相等 C. 对角线垂直 D. 两组对角分别相等
8.A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地.行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间存在函数关系，图象如图所示.
给出下面的结论：
①甲、乙地相距80km；
②B行驶了40km用了2h；
③B比A晚出发3h；
④A行驶的平均速度为每小时40km.
则上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.在四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形，你所添加的条件是 （只写出一个）.
10.在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为 .
11.如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °．

12.一次函数y=（k-3）x+3（k是常数），若y随x增大而减小，则k的取值范围是 .
13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为______．
14.若点A（-2，y1）和B（1，y2）是一次函数图象上的两点，则y1 y2.（填“＞”“=”“＜”）
15.如图，四边形OACB是矩形，点O，A，B的坐标分别为（0，0），（a,0），（0，b），则点C的坐标为 .
16.如图，在 ABCD中，∠CAB=45°，CE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，CE，AF交于点N，AF，DC的延长线交于M，给出下列结论：
①∠ANE=∠D；
②点C是DM的中点；
③AD=AN；
④.
则上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图是某校部分建筑分布示意图，每个小正方形网格的边长为1，代表100m的长.
若食堂的坐标是（3，5），请在示意图上建立平面直角坐标系，并写出图书馆、教学楼2的坐标.（分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向）
18.(本小题6分)
已知：如图，线段AB，BC.
求作： ABCD.
下面是利用直尺和圆规作图的思路：
①连接AC；
②作AC的垂直平分线EF，垂足为O；
③连接BO并延长到点D，使得OD=OB；
④连接AD，CD.
则四边形ABCD就是所求的平行四边形.
（1）使用直尺和圆规，根据上面的作图思路在图1中完成作图：
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）完成下面的证明：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴①______，
∵OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形（②______）.
（3）请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成.（保留作图痕迹，不写作法和证明）
19.(本小题7分)
一次函数的图象经过点（1，-2）和（3，2）.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求该函数的图象与x轴，y轴的交点坐标；
（3）画出该函数图象.
20.(本小题5分)
如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，且BE＝DF，连结AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．
21.(本小题4分)
声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，某研究团队测得一定温度下声音的传播速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表：
研究发现：v是t的一次函数.
温度t（℃） … -10 0 10 20 30 …
声音传播的速度v（m/s） … 324 330 336 342 348 …
（1）观察表中的数据，可以发现：声音传播的速度随温度的增高而______；
（2）直接写出符合要求的函数表达式：______；
（3）当温度t为25°时，声音的传播速度是______m/s.
22.(本小题5分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是矩形.
23.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-4的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（2，n），一次函数y=x-4的图象与x轴，y轴分别交于点B，C.
（1）求k,n的值；
（2）当函数y=kx（k≠0）的值大于一次函数y=x-4的值时，直接写出x的取值范围；
（3）求∠OCB的度数.
24.(本小题6分)
某游泳馆推出两种游泳付费方案.方案一：购买会员卡，每张会员卡150元，凭卡游泳每次再收费40元；方案二：不购买会员卡，每次游泳收费70元.选择哪种方案更合算？说明理由.
25.(本小题7分)
小亮根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是他的探究过程.
（1）函数的自变量x的取值范围是______；
（2）如表是y与x的几组对应值：
x … -3 -2 -1 m 2 3 4 5 …
y ... 3 4 5 -1 0 n …
其中m的值为______；n的值为______；
（3）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出该函数图象：
（4）根据函数图象，直接写出方程的解为______.
26.(本小题6分)
如图， ABCD，F是AD的中点，延长BC到点E，使，连结DE，CF.
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=120°，求DE的长.
27.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=-x的图象平移得到，且经过点（2，1）.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞-2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.
28.(本小题6分)
在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点F，∠ABC的平分线交AF于点E，连接DE并延长交BC于点G.
（1）如图1，当AD=AE时，求证：BE=BC；
（2）如图2，当AD＞AE时，用等式表示线段DE，EG的数量关系，并证明.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AD=BC（答案不唯一）
10.【答案】（1，2）
11.【答案】360
12.【答案】k＜3
13.【答案】24
14.【答案】＜
15.【答案】（a,b）
16.【答案】①③
17.【答案】
由上可得，图书馆的坐标为（-5，1）、教学楼2的坐标为（-4，-2）．
18.【答案】作图如下：
AO=OC;对角线互相平分的四边形是平行四边形 作图如下：

19.【答案】一次函数的解析式为y=2x-4 该函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，-4）
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴AF∥CE．
又∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
21.【答案】增大 v=0.6t+330 345
22.【答案】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形．
23.【答案】k=-1，n=-2 x＜2 45°
24.【答案】设游泳的次数为x次（x为正整数），
方案一总费用为：（150+40x）元，
方案二总费用为：70x元，
分三种情况讨论：
①方案一合算，则150+40x＜70x，解得x＞5；
②两个方案一样，则150+40x=70x，解得x=5；
③方案二合算，则150+40x＞70x，解得x＜5；
答：当游泳的次数大于5次时，方案一合算；当游泳的次数等于5次时，两个方案一样；当游泳的次数小于5次时，方案二合算．
25.【答案】x≠1 0;1 x=0或x=
26.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵F是AD的中点，
∴FD=AD，
∵CE=BC，
∴FD=CE，
∵FD∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形
27.【答案】y=-x+3 -≤m≤-1
28.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠DAB的平分线交CD于点F，∠ABC的平分线交AF于点E，
∴，∠ABE=∠ABC=45°，
∴∠BAE=∠ABE，
∴AE=BE，
又∵AD=AE，
∴AD=BE，
∵AD=BC，
∴BE=BC DE=EG，
过点E作MN⊥AD于点M，交BC于点N，EH⊥AB于点H，则∠DME=90°，
∵∠DAB的平分线交CD于点F，∠ABC的平分线交AF于点E，
∴EM=EH，EH=EN，
∴EM=EN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GNE=∠DME=90°，∠EDM=∠EGN，
在△DEM和△GEN中，
，
∴△DEM≌△GEN（AAS），
∴DE=EG
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