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2025-2026学年福建省泉州市第一中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A. x＜2 B. x≠2 C. x≠0 D. x＞2
2.将0.000000123用科学记数法表示为（　　）
A. 1.23×10-7 B. 1.23×10-8 C. 12.3×10-8 D. 0.123×10-6
3.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（　　）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 160°
4.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=-6，则当x=-3时，y的值为（　　）
A. 6 B. -6 C. 9 D. -9
5.化简的结果为（　　）
A. B. C. D.
6.如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC+BD=20，若△ABO的周长为18，则CD的长是 （　　）
A. 12
B. 16
C. 10
D. 8
7.一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，则（　　）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b≥0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b≥0
8.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为（　　）
A. 26°
B. 36°
C. 46°
D. 56°
9.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（　　）
A. 5 B. 7 C. D.
10.如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD=16，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点.过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F.连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于（　　）
A. 9.6 B. 12 C. 7.8 D. 15.6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：= .
12.将直线y=2x-5向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为______．
13.关于x的分式方程有增根，则增根为 .
14.反比例函数图象的一支如图，△POM的面积为，则该函数的表达式为 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=9，EF=3，则BC的长为 .
16.如图，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=（x≤0）的图象上，连接OA，若AB=AC，且OC2-OA2=6，则k= .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=2026.
19.(本小题8分)
已知一次函数的图象经过点A（1，4）和点B（-1，2）.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判断点C（3，6）是否在该一次函数的图象上，并说明理由.
20.(本小题8分)
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
21.(本小题8分)
泉州一中八年级部分学生去距离学校12千米的非遗馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求学生骑自行车的速度是多少千米/小时？
22.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点0，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=，BD=2，求OE的长．
23.(本小题10分)
已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m,-2）点.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应）.
（1）求直线CD的解析式；
（2）点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F，作EG∥x轴交直线AB于点G，当EF+EG=AD时，求点E的坐标；
（3）如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标.
25.(本小题14分)
如图，在正方形ABCD中，点P是AD上的一点，作点A关于直线BP的对称点E，连结CE，延长CE交BP的延长线于点F，连结DE.
（1）①尺规作图：在给出的图1中作出点E（不写作法，保留作图痕迹），作出点E后根据题意补全图形；
②若∠ABP=α，则∠FCB=______；（用含α的式子表示）
（2）如图2，若点P是AD的中点，
①求证：DE∥BF；
②用等式表示线段DE，CF之间的数量关系，并证明.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】y＝2x-2
13.【答案】x=2
14.【答案】y=-
15.【答案】15
16.【答案】-3
17.【答案】解：去分母，得：x-1-2（x-3）=-5，
移项合并同类项，得-x=-10，
系数化为1，得x=10，
检验：当x=10时，x-3≠0，
∴x=10是原分式方程的解．
18.【答案】，1．
19.【答案】y=x+3 点C（3，6）在该一次函数的图象上．
理由如下：
∵当x=3时，y=x+3=6，
∴点C（3，6）在一次函数y=x+3的图象上
20.【答案】证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，，
∴△ACE≌△DBF（SAS），
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形．
21.【答案】18千米/小时．
22.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=AC=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=BD=1，
在Rt△AOB中，AB=，OB=1，
∴OA===3，
∴OE=OA=3．
23.【答案】y1=，y2=2x+2 使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围是0＜x＜1 12
24.【答案】解：（1）一次函数y=2x+4，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-2，
∴A（-2，0），B（0，4），即OA=2，OB=4，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，
∴OC=OA=2，OD=OB=4，
∴C（0，2），D（4，0），
设直线CD的解析式为y=kx+b,
则，
解得，
∴直线CD的解析式为；
（2）设，则F（a,2a+4），
∵EG∥x轴，
∴点G的纵坐标为，
将代入一次函数y=2x+4得：，
∴，即点G的横坐标为，
∴，，
∵A（-2，0），D（4，0），
∴AD=6，
∵EF+EG=AD，
∴，
∴，
∴点E的坐标为，；
（3）①OM为矩形的边时，如图，分别过点O、M作ON⊥OM交直线CD于N，作MN′⊥OM交直线CD于N′，在分别过点N、N′作NP⊥ON交直线MN′于P，作N′P′⊥MN′交直线ON于P′，则四边形MONP、四边形MN′P′O均为矩形，
∵A（-2，0），B（0，4），点M为线段AB的中点，
∴M（-1，2），，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，
∴△AOB≌△COD，
∴OA=OC=2，∠OAB=∠OCD，AB=CD，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴ON=OM，CN=AM，
∴，
∴点N为线段CD的中点，
∵C（0，2），D（4，0），
∴N（2，1）；
设直线ON的解析式为y=mx,则2m=1，
∴，
∴直线ON的解析式为，
∵MN′⊥OM，ON⊥OM，
∴MN'∥ON，
∴可设直线MN′的解析式为，
将M（-1，2）代入得，，
∴，
∴直线MN′的解析式为，
联立直线得，
解得，
∴，；
综上，OM为矩形的边时，点N的坐标为（2，1）或，；
②OM为矩形的对角线时，如图，
∵M（-1，2），C（0，2），
∴MC⊥y轴，
∵四边形MNOP为矩形，
∴MN⊥y轴，
∴点N与点C重合，
∴N（0，2）．
综上，以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形时，点N的坐标为（2，1）或，或（0，2）．
25.【答案】45°+α ①证明：连接AE交BF于点G，
∵点A和点E关于BP对称，
∴AG=EG，即G为AE中点，
∵P为AD中点，
∴PG为△ADE中位线，即PG∥DE，
∴DE∥BF；②CF=2DE，证明如下：
连接BE、DF、CF，
∵PG⊥AE于点G，DE∥PG
∴DE⊥AE，
∵BA=BE=BC
∴∠BAE=∠BEA，∠BCE=∠BEC，
根据四边形内角和可得∠BAE+∠AEC+∠BCE+∠ABC=360°，
∴∠BAE+∠BEA+∠BEC+∠BCE+90°=360°，
∴2（∠BEA+∠BEC）=270°，
∴∠BEA+∠BEC=135°，
∴∠AEF=45°，
∴EG=FG，∠EFG=∠AFG=45°，
∴∠AFE=90°，
∵∠DAE=∠ABG=90°-∠BAG，AB=AD，∠AED=∠AGB=90°，
∴△DEA≌△AGB（AAS），
∴DE=AG=EG，
∴四边形DEGF为正方形，
∴∠DEF=∠DFE=45°，DF=DE，
∴∠AFD=∠CED=135°，
∵∠AFE=90°=∠ADC，
∴∠DAF=∠DCE，
∴△DFA≌△DEC（AAS），
∴AF=EC，
∴CF=EF+CE=EF+AF=2EF=2DE
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