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2025-2026学年四川省成都市武侯区棕北中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. x3+x3=x6 B. x8÷x2=x4 C. x x3=x4 D. （x3）3=x6
2.在近期热播电影《哪吒之魔童降世》里，哪吒用莲藕“重塑肉身”.近期我国科研团队用“莲藕重塑”思维，研制出厚度约为0.0000000005米的单原子层金属，成功为金属“重塑金身”，开创了二维金属研究新领域.将数0.0000000005用科学记数法表示为（　　）
A. 0.5×10-9 B. 5×10-10 C. 5×10-9 D. 50×10-11
3.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A. 3cm,4cm,8cm B. 8cm,7cm,15cm C. 13cm,12cm,20cm D. 5cm,5cm,11cm
5.如图，直线AD∥BC，若∠2=54°，BA⊥AC于点A，则∠1为（　　）
A. 38°
B. 36°
C. 54°
D. 58°
6.下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A. （2a+3b）（2a-3b） B. （-2a+3b）（3b-2a）
C. （-2a+3b）（-2a-3b） D. （2a-3b）（-2a-3b）
7.如图，下列结论中不正确的是（　　）
A. 若AD∥BC，则∠1=∠B
B. 若∠1=∠2，则AD∥BC
C. 若∠2=∠C，则AE∥CD
D. 若AE∥CD，则∠1+∠3=180°
8.若（x+m）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A. ±5 B. 5 C. 0 D. -5
9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AD，BE的中点，已知△ABC的面积为16cm2，则阴影部分的面积为（　　）
A.
B. 6cm2
C. 7cm2
D. 8cm2
10.有下列说法，不正确的有（　　）个.
①相等的角是对顶角；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
④任何数的零次幂都等于1；
⑤二次三项式4x2-（m+1）x+1是完全平方式，则m=±3；
⑥△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则此三角形为直角三角形.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为 度.
13.如图，若△ABE≌△CDF，BE=5，DE=3，则EF的长是 .
14.若已知am=2，an=3，则a2m-n的值= .
15.如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿EF折叠，若∠AED'=110°，则∠EFB= 度；将图1纸带继续沿BF折叠成图2，则∠EFC''= 度.
三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（2x2y）3 （-xy）÷（-3x3y2）2.
17.(本小题10分)
（1）先化简，再求值：[（2a+b）（2a-b）-（2a-3b）2]÷（-4b），其中a=-2，b=-4.
（2）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF.求证：EC∥FD.
18.(本小题10分)
（1）已知等腰三角形的两边长分别为a、b,且a、b满足a2+b2-8a-18b+97=0，求这个等腰三角形的周长.
（2）已知a,b,c是△ABC的三边长，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-2|c+b-a|.
19.(本小题8分)
如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1与∠2互补.
（1）求证：AE∥FC；
（2）若FC平分∠BFD，∠1=∠D，求∠FGE的度数.
20.(本小题9分)
“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式.
【初步感知】
（1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.在该公式中，若a2+b2=97，ab=36（a＞0，b＞0），求a+b的值.
【类比探究】
（2）若x满足（5-x）（x-1）=3，求（5-x）2+（x-1）2的值.
【拓展应用】
（3）如图②，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.
21.(本小题10分)
如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB，在直线AB的右侧取一点C，满足∠ABC=45°，∠BAC=30°.
（1）如图1，若∠NAC=2∠CBQ，则∠MAB= ______°；
（2）如图2，在直线MN上方平面内取一点F，直线AF交PQ于E，满足∠FBC=∠QBC，∠EAC=∠NAC，求∠F.
（3）如图3，作∠MAB、∠NAC的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于W，且使得∠TSW=∠TSU，∠STW=∠STV，当四边形ASWT的一边与BC平行时，求∠MAB的度数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-2
12.【答案】45
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】35
75°

16.【答案】1 -x
17.【答案】-3a+b；-4 ∵ AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△ACE与△BDF中，，
∴△ACE≌△BDF（SSS），
∴∠ACE=∠D，
∴EC∥FD
18.【答案】22 4 a-2b-2c
19.【答案】见解析；
120°．
20.【答案】13 10 60平方米
21.【答案】80°；
∠F=30°；
当四边形ASWT的一边与BC平行时，∠MAB的度数为10°或90°或96°．
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