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2025-2026学年重庆市开州初中教共体八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列式子中，是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各组数中，三边能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 5，6，7
4.估计的值应在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
5.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.下列命题是假命题的是（　　）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载了许多有趣的数学问题.摘得一道题，译文如下：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有x钱，乙原有y钱，则下列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.如图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树.让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树.从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）.这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（　　）
A. 31 B. 51 C. 53 D. 63
9.如图，点E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、BC、AB上的点，连接DG，EF，GF.且EF=DG，DE=2AG，∠ADG的度数为α，则∠EFG的度数为（　　）
A. α
B. 2α
C. 45°-α
D. 45°+α
10.对两个整式A=2a+b,B=a-2b,进行如下操作：记Q1=A+B，称为第一次操作；记Q2=Q1+2B，称为第二次操作；记Q3=Q2+3A，称为第三次操作；记Q4=Q3+4B，称为第四次操作，…，下列说法：①Q3=9a-5b；②若a=2b,则Q2024=Q2025；③若a=-2b=2，则不存在正整数n,使得是5的倍数.其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.据开州区文旅平台检测，2026年春节九天假期间共接待游客总量约为185万，将185万用科学记数法表示为 .
12.如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是______边形．
13.比较大小： 2（选填“＞”“=”或“＜”）.
14.如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，AB=6，则四边形ABCD的周长为______．
15.如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.已知AC=4，AB=5，则GE的长为 .

16.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c=d2；那么称这个四位数为“和方数”.例如：四位数2613，因为2+6+1=32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”.若是“和方数”，则这个数是 ；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被33整除，则满足条件的M的最大值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：，并求出它的所有整数解之和.
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
已知：如图，在矩形ABCD中，连接AC.
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F，交AC于点O，连接AE，CF（只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，为了证明四边形AECF为菱形，小南同学的想法为：先证明△AOF≌△COE，再利用菱形的判定，得到结论.请根据小南同学的想法完成下面填空.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ______.
∴∠OAF=∠OCE.
∵EF垂直平分AC，
∴EF⊥AC，OA=OC.
在△AOF与△COE中，
∴△AOF≌△COE（ASA）.
∴ ______.
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形（______）.
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF=BE.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若BF平分∠ABC，且BE=3，AB=7，求线段BF的长.
22.(本小题10分)
科学课上，科技小组进行了一个关于滑轮的物理实验.获得如下信息：
素材1 将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，可通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.
素材2 实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上C1位置，滑块B在直轨道上B1位置，物体C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.）
问题解决
任务1 求绳子的总长度.（即AB+AC的长度）
任务2 如图2所示，滑块B从B1位置向左移动，当绳子AB与地面的夹角等于30°时，物体C升高了多少？
任务3 如图3所示，滑块B从B1位置向左移动，当物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离.
23.(本小题10分)
如图，某区有A，B，C，D四个景点，景点A，D，C依次在东西方向的一条直线上，景点B在景点D的正北方向，且景点C与景点D的距离为30km,现有公路AB，AD，BD，DC，已知AD=12km,BD=16km.
（1）求公路AB的长度；
（2）市政府准备在景点C，B之间修一条互通大道（即线段BC），并在大道BC上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D，E之间也修建一条互通大道（即线段DE），且DE⊥BC.若修建互通大道BC，DE的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道BC，DE的总费用.
24.(本小题10分)
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有.
∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b,则a=______，b=______；
（2）的算术平方根为______；
（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值.
25.(本小题10分)
在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，AF=CE，连接DE，过点F作FG⊥DE，垂足为G.
（1）如图1，证明：AH=CD；
（2）如图2，点E，F分别在CB，AB的延长线上，连接AG.求AG的长；
（3）如图3，连接CG，则CG的最小值为______（直接写出结果）.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】1.85×106
12.【答案】十
13.【答案】＜
14.【答案】24
15.【答案】
16.【答案】8354
6213

17.【答案】2．
18.【答案】
19.【答案】见解答．
AB∥CD；OA=OC；AF=CE；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
20.【答案】；．
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形 BF的长是
22.【答案】任务1，18dm；
任务2，6dm；
任务3，9dm．
23.【答案】公路AB的长度为20km；
修建互通大道BC，DE的总费用是818万元．
24.【答案】3n2+m2;2mn 2+ 28或12
25.【答案】证明见解析 2
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