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2025-2026学年甘肃省兰州市第五十五中学等校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
2.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AD平分∠BAC，CE⊥AD，则∠BEC的度数为（　　）
A. 105°
B. 115°
C. 125°
D. 135°
4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=5，则BE的长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（　　）
A. a-2＞b-2 B. b＜a C. -2a＜-2b D.
6.已知不等式2x-a＜0的正整数解有3个，那么a的取值范围是（　　）
A. 6＜a＜8 B. 6＜a≤8 C. 6≤a≤8 D. 6≤a＜8
7.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　）
A. （-1，1） B. （5，1） C. （2，4） D. （2，-2）
9.如图，△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若BD=2DC，BC=9cm,则点D到AB的距离为（　　）
A. 3cm B. C. D.
10.将一副三角板按如图所示叠放在一起，直角顶点为O，AB∥OC，CD与OA交于点E，若∠A=30°，则图中∠CEO的度数为（　　）
A. 135°
B. 120°
C. 110°
D. 105°
11.如图，点A（-1，0）第一次向上平移1个单位长度至点A1（-1，1），第二次向右平移1个单位长度至点A2（0，1），第三次向上平移1个单位长度至点A3（0，2），第四次向右平移1个单位长度至点A4（1，2），…照此规律平移下去，点A2026的坐标是（　　）
A. （1010，1011）
B. （1011，1012）
C. （1011，1013）
D. （1012，1013）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.如图，在△ABC中，若∠B=∠C，AD=BD，∠CAD=27°，则∠C= .
13.不等式2x-7＜5-2x的正整数解的个数是 .
14.如图为关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是 .
15.我们定义：=ad-bc,例如=2×5-3×4=10-12=-2，若x,y为不同的整数，且满足1＜＜4，则x+y的值是 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，BC=5.若△ABC的周长为17，求AB的长.
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD是△ABC的高，求AD的长及△ABC的面积.
18.(本小题8分)
按要求解下列不等式（组）.
（1）2（-3+x）＞3（x+2）（解不等式并在数轴上表示其解集）；
（2）.
19.(本小题6分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）在图中作出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标.
20.(本小题8分)
兰州市某文具店销售一种品牌笔记本，批发商提供两种进货方案：
方案A：按固定价格进货，每本进价8元；
方案B：进货量在100本以内（含100本）时，每本进价10元；超过100本的部分，每本进价6元.
该文具店按每本15元的统一零售价销售该笔记本.设文具店进货x本（x为正整数），两种方案的总利润分别为y1元（方案A）和y2元（方案B）.
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别写出y1与x,y2与x的函数关系式；
（2）文具店计划进货不超过200本，应选择哪种进货方案才能使总利润最大？请说明理由.
21.(本小题6分)
已知一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求点A、B的坐标；
（2）当x取何值时，函数值y满足0＜y≤4？
（3）求方程-2x+6=0的解，并直接写出不等式-2x+6＜0的解集.
22.(本小题6分)
阅读材料：解不等式（x+2）（x-3）＞0，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解.
解：（x+2）（x-3）＞0，转化为①或②，解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜-2.
∴原不等式（x+2）（x-3）＞0的解集是x＞3或x＜-2.
请你仿照上面的方法，解下列不等式：（x+7）（2x+8）＞0.
23.(本小题6分)
如图，已知函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m,2）.
（1）m的值为______；
（2）利用图象直接写出不等式2x＜ax+4的解集；
（3）求△OAB的面积.
24.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE.
（1）求证：AE=BD；
（2）若∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求DE的长.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，连接BD，延长BD至点E，使得BE=AC，连接CE.
（1）如图1，若AC=BC，∠A=80°，∠EBC=44°，求∠ECD的度数；
（2）如图2，∠ECB的角平分线CF交BE于点F.若BD=CD，∠A=2∠DBC，求证：BC=AB+EF.
26.(本小题9分)
（1）【知识复习】如图1，在△ABE和△ACD中，AE=AB，AD=AC，且∠BAE=∠CAD，试证明：△AEC≌△ABD.
（2）【初步探究】如图2，△ABC为等边三角形，过A点作AC的垂线l,点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB.请写出AP与BQ的数量关系并说明理由.
（3）【深入探究】如图3，在（2）的条件下，连接PB并延长PB交直线CQ于点D.当点P运动到PD⊥CQ时，若，求PB的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】51°
13.【答案】2
14.【答案】a≤1
15.【答案】±3
16.【答案】6．
17.【答案】AD=8，△ABC的面积为48．
18.【答案】x＜-12，
在数轴上表示为：
x＞3
19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求； 如图，△A2B2C2即为所求，A2（1，-1），B2（4，-2），C2（3，-4）
20.【答案】y1=15x-8x=7x，y2=5x（0＜x≤100）、y2=9x-400（x＞100） 当进货量0＜x＜200时，方案A合适；当进货量x=200时，方案A和方案B利润相同，任选其一即可
21.【答案】点A（3，0）；B（0，6） 当1≤x＜3时，0＜y≤4 x=3；x＞3
22.【答案】不等式的解集是x＞-4或x＜-7．
23.【答案】1
24.【答案】见解答．
8．
25.【答案】48° 见解答
26.【答案】∵∠BAE=∠CAD，
∴∠EAC=∠BAD，
在△AEC≌△ABD中，
，
∴△AEC≌△ABD（SAS） AP=BC，理由如下：
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB，∠ACB=60°，
∵线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴AP=BQ
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