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2025-2026学年四川省成都市第七中学初中学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＞b,则下列结论正确的是（　　）
A. a-1＞b-1 B. 1-a＞1-b C. |a|＞|b| D. 2a+1＜2b+1
3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A. （x+1）（x-1）=x2-1 B. x2+2x+1=（x+1）2
C. x2+2x-1=x（x+2）-1 D. x （x-1）=x2-x
4.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，应先假设（　　）
A. ∠B≥90° B. ∠B＞90° C. ∠B≠90° D. AB≠AC
5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将△ABC绕点B顺时针旋转，使AC的对应边A′C′经过点C，连接AA′.若∠BAC=40°，则∠BCC′的度数为（　　）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
6.如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　）
A. 80
B. 96
C. 192
D. 240
7.如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC 的（　　）
A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处
C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处
8.某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售.设商店在标价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知点A（1，m-2）在第四象限，则m的取值范围是 .
10.如果一个n边形的内角和比外角和多为180°，那么n的值是 .
11.“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成.如图1，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是 .
12.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是______．
13.在△ABC中，AC=BC，∠C=30°，以B为圆心，BA长为半径作圆弧，交AC于点A和点D，再分别以A和D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两圆弧交于点E，作射线BE，交AC于F，若AC=2，则FC的长为 .
14.已知ab=-2，a-b=4，则代数式a3b-2a2b2+ab3的值为 .
15.如图，正六边形ABCDEF和正五边形BCGHZ，连接DG，则∠CGD的度数为 .
16.若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是 .
17.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，且与AC相交于点D，过C作CF⊥BD交BD的延长线于F，连结AF，若BD=2，则BF的长为 .
18.定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P、点Q为不重合的两点.将点P绕点Q逆时针旋转90°得到点P'，点P′关于y轴的对称点为P″，则称点P″为点P关于点Q的“旋转对称点”.
（1）若N点为（3，4），则点N关于原点O的“旋转对称点”N″的坐标为 ；
（2）如图，直线AB：y=-x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，P为直线AB上一动点，点P关于点M（4，1）的“旋转对称点”为点P″，直线PP″经过某一定点Q，则MP″+PQ的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
（1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集.
（2）解不等式组，并求出它的整数解.
20.(本小题10分)
（1）因式分解：
①12abc-3bc2；
②9（a+b）2-b2.
（2）已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是（x-5），求另一个因式以及k的值.
21.(本小题8分)
如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）.
（1）画出△ABC向左平移4个单位所得的△A1B1C1，并求平移过程中△ABC扫过的面积；
（2）画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）若△ABC与△A2B2C2关于点Q成中心对称，求点Q的坐标.
22.(本小题10分)
如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分线BP，CP相交于点F.PE⊥AD于点E，PF⊥AH于点F.
（1）求证：PE=PF；
（2）连接AP，若∠PAH=18°，求∠BPC的度数.
23.(本小题10分)
如图1，∠ABG=n°（n＜90°），点C为射线BG上一点，连接AC，将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，连结CD.
（1）如图2，当n=60°，∠ACG=75°时，过点A作AP⊥CD，交CD于点Q，交BC延长线于点P.
①证明△ABP为等边三角形；
②若，连结PD，求四边形ACPD的面积.
（2）如图3，点C为射线BG上一动点，∠BAC＜90°，射线BA上有一动点E，点M、点N分别为线段AE和线段CD中点，连结ED、EC，当MN⊥AE时，试判断线段AE、EC、ED之间的等量关系，并说明理由.
24.(本小题8分)
为响应国家教育部的号召，多地陆续将中小学课间时长从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们在阳光下奔跑运动，做到“身上有汗，眼中带光”.某校据此组织学生在课间开展“匹克球”运动.该校计划采购某品牌的A、B两种匹克球套装.经了解，购买2套A型和1套B型需210元，购买1套A型和2套B型需180元.
（1）求A、B两种匹克球套装的单价分别为多少元？
（2）学校决定购买A、B两种匹克球套装共50套，且购买A套装的数量不少于购买B套装的一半，请问学校怎样购买花费最少？最少费用是多少？
25.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，∠C=90°，CA=6，CB=8.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，且旋转角小于90°，点B的对应点为D，点C的对应点为E，直线DE交直线BC于点P.
（1）试判断PC与PE的数量关系，并说明理由；
（2）如图2所示，当∠CAE=30°时，求线段BP的长；
（3）连结BE、BD，当△BDE为直角三角形时，求线段BD的长.
26.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=kx+b（k≠0）分别与x轴和y轴交于A、B两点，直线l2：y=-x+1分别与x轴和y轴交于C、D两点，l1与l2交于点E，其中A点为（-6，0）且OB=2OD.
（1）求直线l1的解析式；
（2）将点D沿水平方向平移a个单位至P，DP∥x轴，连结PA、PB，当S△PAB=8时，求平移的距离a的值；
（3）已知点F为x轴上的一个动点，若∠ABO-∠FEC=45°，请求出F的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】m＜2
10.【答案】5
11.【答案】12
12.【答案】x＞-2
13.【答案】
14.【答案】-32
15.【答案】24°
16.【答案】a≤1
17.【答案】
18.【答案】（4，3）

19.【答案】x≤-3.5， -2≤x＜1，整数解为-2、-1、0
20.【答案】①3bc（4a-c）；②（3a+4b）（3a-2b） 另一个因式为（x+8）；k的值为40
21.【答案】； 点Q的坐标为（2，0）
22.【答案】作PM⊥BC于点M，
∵△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分线BP，CP相交于点F，PE⊥AD于点E，PF⊥AH于点F，
∴PE=PM，PF=PM，
∴PE=PF ∠ BPC的度数是72°
23.【答案】∵将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，
∴CA=DA，∠CAD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∵AP⊥CD，
∴，
∵当n=60°时，∠ABG=60°，∠ACG=75°，
∴∠BAC=∠ACG-∠ABG=75°-60°=15°，
∴∠BAP=∠BAC+∠CAP=15°+45°=60°，
∴∠ABG=∠BAP=60°，
∴△ABP为等边三角形；②3+ ED=EC±AE；证明：当E在线段BA上时，如图，过点A作AH⊥AE交ED于点H，连接AN，EN，设AC，DE交于点K，
∵MN⊥AE，M为AE的中点，即MN垂直平分AE，
∴NE=AN，
又∵N是CD的中点，△ACD是等腰直角三角形，
∴AN=CN，
∴NE=CN，
∴NC=NE=ND，
∴∠NEC=∠NCE，∠NED=∠NDE，
∵∠NEC+∠NCE+∠NED+∠NDE=∠CED+∠NDE+∠NCE=180°，
∴∠DEC=∠NDE+∠NEC=90°，
又∵∠CAD=90°，
∴∠ACE+∠CED=∠ADH+∠CAD=∠AKE，
∴∠ACE=∠ADH，
∵∠CAD=∠EAH=90°，
∴∠EAC=∠HAD=90°-∠CAH，
在△AEC和△AHD中，
，
∴△AEC≌△AHD（ASA），
∴CE=DH，AE=AH，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即；当E在BA的延长线上时，如图，过点A作AG1⊥AE交AC于点G1，
同理可得△EAD≌△G1AC（ASA），
∴ED=CG，AE=AG1，
∴△AEG1是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即
24.【答案】A单价80元，B单价50元 买17个A、33个B时花费最少，最少费用为3010元
25.【答案】PC=PE，
理由：如图1，连接AP，
由旋转的性质知，AC=AE，∠AED=∠C=∠AEP=90°，
∵AP=AP，
∴Rt△APE≌Rt△APC（HL），
∴PC=PE 6-4 或
26.【答案】 a=5或a=-11 或
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