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2025-2026学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查适合普查的是（　　）
A. 北京冬奥会开幕式的收视率 B. 一批LED灯的使用寿命
C. 长江中现有鱼的种类 D. 全班同学最喜爱的歌曲
2.下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 明年植树节不下雨 B. 地球绕着太阳转
C. 水中捞月 D. 在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
3.下列因式分解错误的是（　　）
A. 2a+4b=2（a+2b） B. -12a3+9a2=3a2（4a-3）
C. x2-1=（x+1）（x-1） D. ac+ad+bc+bd=（a+b）（c+d）
4.为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查.下列叙述错误的是（　　）
A. 被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本
B. 该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体
C. 该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体
D. 样本容量是100名
5.根据天气预报，某市明天下大雨的概率是70%.下列说法正确的是（　　）
A. 该市明天将有70%的地区下大雨 B. 该市明天将有70%的时间下大雨
C. 该市明天下大雨的可能性较大 D. 该市明天下大雨的肯定会下大雨
6.某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（　　）
A. 得95分的人数最多 B. 参赛学生人数为8人
C. 最低分为85分 D. 最高分与最低分的差是15分
7.下列说法正确的是（　　）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8.如图，在矩形ABCD中，AB=72，BC=60，E是边BC的中点，连接AE，∠DAE的平分线交CD于点F，则DF的长为（　　）
A. 36
B. 39
C. 40
D. 42
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.分解因式：3x2y+12xy= .
10.为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，将调查结果进行整理，绘制成了如图所示扇形统计图.从图中可以看出 品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高.
11.某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
次品的频数m 2 5 12 29 54 74 102
次品的频率（精确到0.001） 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.049 0.051
从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是 .（精确到0.01）
12.在 ABCD中，∠A=2∠B，则∠C的度数为 .
13.用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目.其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为 .
14.若一个菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为 .
15.一只不透明的袋子中装有1个白球、3个黄球和a个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球.若要使摸到红球的概率最大，则a的最小值为 .
16.若多项式x2+kx-6可以分解为（x-2）与（x+3）的乘积，则k的值为 .
17.若x2+2x-1=0，则代数式-2x2-4x+1的值为 .
18.如图，在边长为10的菱形ABCD中，∠C=150°，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，且PQ⊥AB，则AQ+PQ的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
分解因式：
（1）5a（x-y）-15b（y-x）；
（2）x（x+2y-1）-2xy+2x.
20.(本小题8分)
已知a-b=4，ab=-2，求代数式8ab2-8a2b的值.
21.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，BE∥DF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
22.(本小题8分)
某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：min,按整数分钟计）进行了抽样调查.将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表.
时间x/min 频数 频率（精确
60.5＜x＜80.5 3 0.10
80.5＜x＜100.5 6 0.20
100.5＜x＜120.5 9 0.30
120.5＜x＜140.5 a 0.27
140.5＜x＜160.5 4 b
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在统计表中，a=______，b=______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过120min的人数.
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形.
24.(本小题10分)
如图，AB与CD相交于点O，OA=OB，OC=OD.
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
25.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，∠ABC的平分线交边AD于点F.连接EF.求证：四边形ABEF是正方形.
26.(本小题10分)
初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容.例如，在课本中第109页出现了这样一道题：
证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数.
小明给出了如下解答过程：
证明：设n、n+1、n+2都是自然数，
∵n（n+1）+（n+1）（n+2）…①
=（n+1）（n+n+2）
=（n+1）（2n+2）
=2（n+1）2…②
且2（n+1）2能被2整除，
∴n（n+1）+（n+1）（n+2）能被2整除.
∴三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数.
观察小明的证明过程，然后解答下列问题：
（1）在上面的过程中，从第①处到第②处的变形是属于______（填写“整式的乘法”或“因式分解”）；
（2）已知m＞0，且m是奇数.求证：m2-m+2能被2整除.
27.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，点E，F分别在边AB，AD上，BE=AF.连接CE，EF，CF.
（1）求证：△BCE≌△ACF；
（2）求四边形AECF的面积；
（3）当点E，F分别在边AB，AD上运动时，△CEF的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出△CEF面积的最小值，若不存在，请说明理由.
28.(本小题12分)
在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.
（1）如图1，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，再展开压平，连接BE.
①求证：四边形BFDE是菱形；
②求折痕EF的长；
（2）如图2，将矩形纸片折叠，使点B与CD的中点G重合，折痕为MN，求折痕MN的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】3xy（x+4）
10.【答案】A
11.【答案】0.05
12.【答案】120°
13.【答案】90°
14.【答案】20
15.【答案】4
16.【答案】1
17.【答案】-1
18.【答案】5
19.【答案】5（x-y）（a+3b） x（x+1）
20.【答案】64．
21.【答案】证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵BE∥DF，
∴∠BEO=∠DFO，
∵在△BEO和△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO（AAS），
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形．
22.【答案】8;0.13 估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过120min的人数为144人
23.【答案】∵四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2OD，
∵△AOB是等边三角形
∴OA=OB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
24.【答案】证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）
25.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，
∵∠BAD的平分线交边BC于点E，∠ABC的平分线交边AD于点F，
∴∠BAE=∠ABF=45°，
∴△ABE，△BAF是等腰直角三角形，
∴AB=AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，∠BAF=90°，
∴四边形ABEF是正方形．
26.【答案】因式分解 证明：m2-m+2
=（m2-m）+2
=m（m-1）+2，
∵m＞0，且m是奇数，
∴m-1是偶数，
∴m（m-1）是偶数，
∴m（m-1）+2是偶数，
∴m（m-1）+2能被2整除，
∴m2-m+2能被2整除
27.【答案】证明：在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，
∴△ABC和△ADC为等边三角形，
在△BCE和△ACF中，
，
∴△BCE≌△ACF（SAS） △CEF的面积最小为
28.【答案】①证明：连接BD交EF于点O，如图，
∵矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，
∴EF垂直平分BD，
∴ED=EB，FD=FB，EF⊥BD，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
又∵∠DEF=∠BEF，
∴BE=BF，
∴DE=EB=BF=FD，
∴四边形DEBF为菱形；②EF=cm cm
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