资源简介

2025-2026学年重庆市长寿区实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜1 B. x≤1 C. x＞1 D. x≥1
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
3.下列计算结果，正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD∥BC
B. AD=BC，AB=CD
C. ∠A=∠C，∠B=∠D
D. AB∥CD，AD=BC
5.估计（2）×的值应在（　　）
A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间
6.下列图形都是由同样大小的点按一定的规律组成，其中第（1）个图形一共有3个点，第（2）个图形一共有6个点，第（3）个图形一共有10个点，，则第（6）个图形中点的个数为（　　）
A. 21 B. 28 C. 36 D. 45
7.下列说法错误的有（　　）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 有一个角为直角的平行四边形是矩形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 四个内角都相等的四边形是矩形
8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（　　）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 2.5
9.如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE并延长交CD于H，过E作EF⊥AE交BC于F，若∠DAH=α，则∠BAF=（　　）
A. α
B. 2α
C. 45°-α
D. 90°-2α
10.我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用an表示距离（n为正整数）最近的正整数.例如：a1表示距离最近的正整数，∴a1=1；a2表示距离最近的正整数，∴a2=1；a3表示距离最近的正整数，∴a3=2.…利用这些发现得到以下结论：
①a8=3；
②an=3时，n的值有5个；
③a1-a2+a3- +a11-a12=0；
④；
⑤当时，n的值为2550.
以上结论中正确的结论有（　　）个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.与最简二次根式是同类二次根式，则m=______．
12.若n为正整数，且满足n＜＜n+1，则n= .
13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F、E，若设该平行四边形的面积为16，则图中阴影部分的面积为 .
14.已知，则代数式x2+2x+1的值是 .
15.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，BE=5，EC=7.F为对角线BD上一动点（不与点B，D重合），过点F分别作FM⊥BC于点M，FN⊥CD于点N，连接EF，MN，则EF+MN的最小值为 .
16.一个各位数字都不为0的四位正整数m,若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m′，并规定F（m）=，则F（8228）= ；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最大值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.求不等式组：的所有整数解.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算或解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，维维的思路是：过点A作BE的垂线AG，垂足为G，交线段BC于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空.
证明：用直尺和圆规过点A作BE的垂线AG交BE于点G，交BC于点F，连接EF（只保留作图痕迹）.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ______.
∴∠AEB=∠CBE.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴ ______.
∴AB=AE，
∵AF⊥BE，
∴∠AGB=∠FGB=90°.
在△ABG和△FBG中
∴△ABG≌△FBG（______）.
∴ ______，
∵AB=AE，AF⊥BE，
∴AF垂直平分线段BE，
∴ ______，
∴AB=AE=BF=EF，
∴四边形ABFE是菱形.
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中x=-1．
21.(本小题10分)
四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，AF=CE.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若DE=8，CF=6，EF=8，求四边形ABCD的周长.
22.(本小题10分)
第十届重庆永川国际茶文化旅游节开幕前，某秀芽茶叶公司预测今年秀芽茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批秀芽茶叶，上市后很快脱销，公司又用68000元购进第二批秀芽茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克秀芽茶叶进价多了10元.
（1）该秀芽茶叶公司两次共购进这种秀芽茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
23.(本小题10分)
阅读下列一段文字，回答问题.
【材料阅读】平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则由勾股定理可得这两点间的距离.例如，如图1，M（3，1），N（1，-2），则.
【直接应用】
（1）已知P（2，-3），Q（-1，3），求P、Q两点间的距离；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），，OB与x轴正半轴的夹角是45°.
①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状；
（3）直接写出式子：的最小值.
24.(本小题10分)
在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，垂足为点E，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F.
（1）如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是______；证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP.根据此图形易证△AEP≌△EFC.则判断△AEP≌△EFC的依据是______.
（2）点E在BC边上运动.
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由.
②如图3，连接AF，DF，若正方形ABCD的边长为4，直接写出△AFD的周长c最小值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】5
13.【答案】8
14.【答案】3
15.【答案】13
16.【答案】486
9669

17.【答案】解：，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥-1，
∴原不等式组的解集为-1≤x＜2，
所以不等式组的所有整数解为-1，0，1．
18.【答案】3
19.【答案】AD∥BC ∠ AEB=∠ABE ASA AB=BF BF=EF
20.【答案】解：原式=（-）÷
=
=，
当x=-1时，
原式===．
21.【答案】证明见解析；
20+4．
22.【答案】600千克 200元
23.【答案】3 ①B（1，-1）；②△ABO是直角三角形 13
24.【答案】（1）AE=EF，ASA；
（2）①猜想AE=EF仍然成立．理由为：
如图2，在AB上取点P，使得AP=CE，连接EP，
由（1）得∠EAP=∠FEC，∠ECF=135°，∠ABC=90°，AB=BC，
∴AB-AP=BC-CE，即BP=BE，
∴△BPE是等腰直角三角形，
∴∠BPE=45°，则∠APE=135°，
∴∠APE=∠ECF
在△AEP和△EFC中，
，
∴△AEP≌△EFC（ASA），
∴AE=EF；
②如图3，设AC与BD相交于点O，延长AC到A′，使AC=CA′，连接DA′，FA′，
∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴AC⊥BD，OD=OB=OC=OA，AD=AB=BC=CD=4，∠ACD=∠CAD=45°，
∴，，
又∵∠DCF=45°，
∴∠ACF=90°，则CF垂直平分AA′，
∴AF=A′F，
∴AF+DF=A′F+DF≥DA′，当D、F、A′三点共线时取等号，此时△AFD的周长的最小，最小值为AD+DA′，
在Rt△A′OD中，，
∴，
∴△AFD的周长的最小值为；
当点E于C重合时，如图4，AC=CF，
∴∠F=∠CAD=45°，
又∠ACD=∠DCF=45°，∠ACF=90°，
∴∠CDA=∠CDF=90°，则A、D、F共线，且AD=DF=4，
∴AD+DF+AF=16，此时△AFD不存在，
当点E与点B重合时，点F与点C重合，△AFD的周长即为△ACD的周长，
综上，△AFD的周长c的取值范围为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑