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2025-2026学年四川省成都市温江区第二中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.若实数a、b满足a＜b,则下列式子成立的是（　　）
A. a-1＜b-1 B. -a＜-b C. D. a2＜b2
3.若等腰三角形的两边长分别是2和4，则它周长是（　　）
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 9或10
4.如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC 的（　　）
A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处
C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处
5.将点P（-2，-3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标为（　　）
A. （-3，-6） B. （-1，6） C. （-3，0） D. （-1，0）
6.下列命题中真命题是（　　）
A. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应假设“三角形中有一个内角小于60°”
B. 三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等
C. 等腰三角形的高线、角平分线、中线重合
D. 三角形的外角等于它的两个内角之和
7.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线y=kx+b（k≠0）交于点A（2，-2），则关于x的不等式的解集是（　　）
A. x＜-2
B. x＞-3
C. x≤2
D. x＞2
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点E在直线AB上，且DE=DB，则∠DEC的度数为（　　）
A. 60°
B. 75°
C. 80°
D. 90°
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为______．
10.若点P（m+1，8-2m）在第四象限，那么m的取值范围是______.
11.小益同学用100元钱去购买矿泉水和可乐共30瓶，已知矿泉水每瓶2元，可乐每瓶5元，则小益同学最多能买可乐 瓶.
12.某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为S1，乙方案中小路总面积为S2，则S1 S2.（用“＞”、“＜”、“=”填空）
13.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB=3，AC=5，∠ABD=90°，则CD的值为 .
14.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC-BC=2，则BC的长为 .
16.如图，在第一象限内有两点P（m-2，n），Q（m,n-3），将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 .
17.已知，直线与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，…，按此方式继续作下去，则点A2025的横坐标为 .
18.如图，D，E，F在△ABC的三边BC、CA、AB上，若AD、BE、CF把△ABC的周长成两条等长的折线，即AB+BD=AC+CD=BC+CE=AB+AE=BC+BF=AC+AF=（AB+BC+AC），则AD、BE、CF三线相交于P点，此点称为三角形的“界心”，亦称“奈格尔点”.当BD=2且△ACD为等边三角形时，AC长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）解不等式：5x-3≥2（x+3）；
（2）解不等式：；
（3）解不等式组，并把它的解表示在数轴上；
（4）解不等式组，并把它的解表示在数轴上.
20.(本小题8分)
已知不等式5x-2＜6x+1的最小正整数解是方程3x-ax=6的解，求a的值．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，-2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出A1B1C1内部所有的整点的坐标．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G并交AB于点E.
（1）求证：△AFE为等腰三角形.
（2）若E为AB的中点，求证：EF=2EG.
23.(本小题10分)
如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE.
（1）求证：BD=CE；
（2）如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB，BD=3，求DE的长；
（3）如图③，若DB⊥AB，DE交直线BC于点F，试判断DF与EF的数量关系，并说明理由.
24.(本小题8分)
《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案：
专卖店 优惠条件
甲 购物花费优惠10%
乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费
（1）设顾客累计购物花费x（x＞100）元，若在甲商场购物，则实际花 元；若在乙商场购物，则实际花费 元；（均用含x的式子表示，均化为最简形式）
（2）在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由．
（3）甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个？
25.(本小题10分)
如图，直线AB：y=kx+3与直线交于点A（-2，1），与y轴交于点B.
（1）k=______；不等式的解集为______.
（2）y轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积为6，若不存在请说明理由，若存在请求出P的坐标.
（3）若点M（m,y1）在线段AB上，点N（1-m,y2）在直线上，求y1-y2的最小值.
26.(本小题12分)
已知，在△ABC中，AB=AC，在△ABC外取一点P，连接PB、PC，使得CP=CB，∠BPC=∠BAC，连接PA，过点A作AH⊥PB于点H.
（1）如图1，若∠BCP=2∠ACP，求∠ACP的度数；
（2）如图2，若点P在边AB左侧，请写出线段PC、PB、PH三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若点P在边AC右侧，，BC=4，求△ABC的面积.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】12
10.【答案】m＞4
11.【答案】13
12.【答案】=
13.【答案】1.6
14.【答案】m>-2
15.【答案】3
16.【答案】（0，3）或（-2，0）
17.【答案】（）2024
18.【答案】
19.【答案】x≥3 x＜-1 x＜2，
它的解集表示在数轴上为：
-＜x≤4，
它的解集表示在数轴上为：

20.【答案】解：
∵5x-2＜6x+1，
∴x＞-3，
∴不等式5x-2＜6x+1的最小正整数解为x=1，
∵x=1是方程3x-ax=6的解，即3-
∴a=-2．
21.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC=×3×1+×3×2=4.5；
（3）A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．
22.【答案】∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵FG⊥BC，
∴AD∥FG．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥FG，
∴∠F=∠CAD，∠AEF=∠BAD，
∴∠F=∠AEF，
∴AF=AE，
即△AEF是等腰三角形 过A作AH⊥EF于H，
则∠AHE=90，
∵FG⊥BC，
∴∠BGE=90°，
∵E为AB的中点，
∴EH=FH=EF，
在△BGE与△AHE中，
，
∴△BGE≌△AHE（AAS），
∴EG=HE，
∴EF=2EG
23.【答案】（1）证明：如图①，∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．
（2）解：如图②，由（1）得△BAD≌△CAE，
∵DB⊥AB，
∴∠ACE=∠ABD=90°，
∴∠ACD=∠ABD=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴BD=CD=3，
∵AD=AE，AC⊥DE，
∴CD=CE=3，
∴DE=2CD=6，
∴DE的长是6．
（3）解：DF=EF，
理由：如图③，作DI⊥BC于点I，EK⊥BC交BC的延长线于点K，则∠BID=∠K=90°，
由（1）得△BAD≌△CAE，BD=CE，
∵DB⊥AB，
∴∠ACE=∠ABD=90°，
∴∠DBI+∠ABC=90°，∠ECK=∠ACB=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBI=∠ECK，
在△DBI和△ECK中，
，
∴△DBI≌△ECK（AAS），
∴DF=EF．
24.【答案】解：（1）0.9x，（0.8x+20）；
（2）累计购物花费超过200元时，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠，理由如下：
当0＜x≤100时，显然顾客到甲专卖店购买哪吒玩偶更优惠；
当x＞100时，0.9x＞0.8x+20，
解得：x＞200．
答：累计购物花费超过200元时，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠；
（3）设购进y个哪吒玩偶，则购进（60-y）个敖丙玩偶，
根据题意得：18y+15（60-y）≤1000，
解得：y≤，
又因为y为正整数，
所以y的最大值为33．
答：最多可以购进哪吒玩偶33个．
25.【答案】1;-3＜x＜-2 存在，P坐标为（0，9）或（0，-3）
26.【答案】18°；
PC=PB+2PH，理由见解析；
．
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