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2025-2026学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在同一平面内OA⊥l,OB⊥l,垂足都为点O，则OA与OB重合的理由是（　　）
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.下列计算正确的是（　　）
A. =-3 B. -=-0.6 C. =±6 D. =
3.下列命题中，属于真命题的是（　　）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 点到直线的垂线段叫作点到直线的距离
C. 同位角相等
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.在平面直角坐标系中，点P（x2+2，-3）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
6.点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）
A. (5，3) B. (-5，3)或(5，3)
C. (3，5) D. (-3，5)或(3，5)
7.若x、y为实数，且满足，则的算术平方根为（　　）
A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2
8.如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA.若点A表示为（2，30°），点B表示为（4，150°），则点D表示为（　　）
A. （5，90°）
B. （5，75°）
C. （5，60°）
D. （5，120°）
9.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AD∥BE；②∠B=∠ADE；③DE⊥AC；④BE=AD，其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11.如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1=15°，则∠2=（　　）
A. 105°
B. 115°
C. 100°
D. 95°
12.如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4）、…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点的坐标是（　　）
A. （4050，2） B. （4050，0） C. （4050，4） D. （2025，2）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，，，则 .
14.若点P（2023，a-1）到x轴的距离是2024，则a= .
15.已知a、b、n均为正整数.
（1）若，则n= ；
（2）若，则满足条件的a的个数比b的个数少 .
16.如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH=69°，则这时展角∠ABC=
．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
（1）计算：；
（2）求符合条件中的x的值：（x+3）3+27=0．
18.(本小题8分)
背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4.
问题：请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？
解决：请把下列解题过程补充完整.
解：∵AB∥CD，（已知），
∴∠2=∠______，（两直线平行，______），
∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知），
∴∠1=∠2=∠3=∠4.（等量代换），
∵∠1+∠2+∠______=180°，
且∠3+∠4+∠______=180°，
∴∠5=∠______，
∴______∥______.（______，两直线平行）.
19.(本小题8分)
已知平面直角坐标系中有一点G（n-2，2n+2）
（1）若点G在x轴上，求点G的坐标；
（2）若点H（4，-1），且GH∥x轴时，求点G的坐标；
（3）若点G到坐标轴的距离相等，求点G的坐标.
20.(本小题8分)
阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分.请根据材料解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求（a+b-2）2的值；
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求的算术平方根.
21.(本小题9分)
【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______.
【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为______；大正方形ABCD的面积为______；边长为______.
【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4.请通过计算说明是否可行.
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是A（-3，0），B（-4，-2），C（0，-3）；
（1）在平面直角坐标系中画出三角形ABC；
（2）求出三角形ABC的面积；
（3）将三角形ABC平移到三角形A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1.已知点A1的坐标是（2，3）.
①点B1的坐标是______，点C1的坐标是______；
②画出三角形A1B1C1，写出一种将三角形ABC平移到三角形A1B1C1的方法：______.
23.(本小题11分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：
点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点P的“乙变换”：将点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度.
（1）若对点A（2，1）进行1次“甲变换”后得到点的坐标为______，若对点B进行1次“乙变换”后得到点（2，1），则点B的坐标为______；
（2）若对点C（m,0）进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点D落在y轴上，求m的值及点D的坐标；
（3）若对点P（-10，1）进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点Q，恰好落在x轴上，直接写出点Q的坐标.
24.(本小题12分)
【问题背景】
如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°
【实践操作】
（1）木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转______°，使得b∥a（如图②）；
（2）如图③，当木棒a∥b时，将一个三角板ABC放在a与b之间（其中∠A=∠ABC=45°，∠ACB=90°），并使直角顶点C在直线b上，顶点B在直线a上，现测得∠DBA=8°，请你求出∠ACE的度数；
（3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6°和每秒18°，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动.在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b,请你直接写出是在第几秒.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】22.37
14.【答案】2025或-2023
15.【答案】3
2

16.【答案】159°
17.【答案】解：（1）原式=-3+7-+
=4；
（2）原方程整理得：（x+3）3=-27，
则x+3=-3，
解得：x=-6．
18.【答案】3 内错角相等 5 6 6 l m 内错角相等
19.【答案】解：（1）因为点G在x轴上，
所以2n+2=0，
解得n=-1，
所以n-2=-3，
所以点G的坐标为（-3，0）．
（2）因为GH∥x轴，且点H的坐标为（4，-1），
所以2n+2=-1，
解得n=，
所以n-2=-，
所以点G的坐标为（-，-1）．
（3）因为点G到坐标轴的距离相等，
所以|n-2|=|2n+2|．
当n-2=2n+2时，
解得n=-4，
所以n-2=-6，2n+2=-6，
则点G的坐标为（-6，-6）．
当n-2=-（2n+2）时，
解得n=0，
所以n-2=-2，2n+2=2，
则点G的坐标为（-2，2）．
综上所述，点G的坐标为（-6，-6）或（-2，2）．
20.【答案】3，；
6；
11．
21.【答案】2，；
1，13，；
不可行．
22.【答案】如图，△ABC即为所求 △ABC的面积=4.5； （1，1）;（5，0）;三角形AB向右平移5个单位再向上平移3个单位得到三角形A1B1C1
23.【答案】（1，3），（0，2）；
m=-3，D（0，0）；
（1，0）．
24.【答案】30 37° 在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b，t的值为2.5s或17.5s
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