资源简介

2025-2026学年山西省太原市外国语学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若等腰三角形的周长为18，腰长为5，则该三角形的底边长为（　　）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
2.欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美.下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A. 龙纹 B. 如意纹 C. 火焰纹 D. 钱纹
3.已知a＜b,c＜0，下列判断正确的是（　　）
A. B. a+c＞b+c C. ac＞bc D. a-c＞b-c
4.下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A. 若m=n,则m2=n2 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 对顶角相等 D. 如果a=b,那么|a|=|b|
5.如图，将△ABC沿AC方向平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F.若AF=7，AC=4，则CD的长为（　　）
A.
B. 1
C.
D. 2
6.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC交AC于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，分别交AB，BC于点D，E，连接DF，EF.若BE=2，则四边形BDFE的周长为（　　）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
7.如图，函数y1=kx+b（k＞0）和y2=-x+3的图象相交于点，则关于x的不等式kx+b＜-x+3的解集为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A与原点O重合，点B，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点D恰好落在BC上，点B，C的对应点分别为D，E.若AB=1，则点E的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.某农户投入1200元种植200千克蔬菜，在生长过程中有5%的蔬菜因病虫害受损无法售卖.若要使总收益比成本至少高20%，则每千克蔬菜的售价至少为多少元？设每千克蔬菜的售价为x元，下列不等式正确的是（　　）
A. 200×（1+5%）x≥1200×（1-20%） B. 200×5%x≥1200×（1+20%）
C. 200×（1-5%）x≥1200×20% D. 200×（1-5%）x≥1200×（1+20%）
10.如图，在等腰直角三角形ABC，∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是边AB上任意一点，连接DE，过点D作DE的垂线交BC于点F，下列说法一定正确的是（　　）
A. DE=DF
B. BD=AB
C. ∠AED=∠C
D. S△BED=
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是 .
12.用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设 .
13.图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则∠1的度数为 .
14.如图，在6×6的正方形网格中，线段的两个端点A，B均为格点，将线段AB绕某点旋转一定角度得到线段A′B′，点A，B的对应点分别为A′，B′，则旋转角度为 °.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作BD的垂线，与BD，BC的延长线分别交于点M，N.若AM=5，CN=6，则BM的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）解不等式：-2x-2＜x+4.
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解.
17.(本小题6分)
如图，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，点E是边DF上一点，连接AE，将△ADE沿AE折叠得到△ABE，点D的对应点为B，且点B在AF的延长线上，连接BE并延长交AD于点C.若CD=BF，求证：BC⊥AD.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）.
（1）如图1，若△ABC和△DEF关于点M成中心对称，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则对称中心点M的坐标为______.
（2）请在图2中作△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1.
（3）在（2）的条件下，将△A1B1C1先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A2B2C2，点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，请在图2中画出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标.
19.(本小题10分)
山西孝义皮影戏是国家级非物质文化遗产，其造型古朴、雕刻精湛，深受大众喜欢.某非遗体验馆计划定制一批皮影文创，用于研学活动和非遗文化推广.已知定制2个传统人物皮影和1个动物皮影共需200元，定制3个传统人物皮影和2个动物皮影共需320元.
（1）求一个传统人物皮影和一个动物皮影的价格分别是多少元.
（2）该体验馆计划定制两种皮影共70个，为丰富研学活动的展示内容，馆方希望在总费用不超过5100元的前提下，尽可能多定制传统人物皮影，求最多可定制多少个传统人物皮影.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点E是AB上一点，连接CE.已知AE=BC，∠ACE=∠CAE.
（1）求证：△CEB是等腰三角形.
（2）若CD⊥AB，AC=10，AD=8，求BE的长.
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小颖同学的一篇数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务.
智慧三角形
【概念理解】过三角形的一个顶点和对边上一点的线段，若能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，则这条线段叫作该三角形的智慧线，这个三角形叫作智慧三角形.
例如：如图1，AD⊥BC，AD=BD，则AD是△ABC的智慧线，△ABC是智慧三角形.
【问题解决】问题1：如图2，在△ABC中，AD是△ABC的智慧线，AD=BD，AD⊥BC.若，∠ACB=30°，则AC=_____.
问题2：如图3，在△ABC中，∠A=45°，过点B作BD⊥BA，与边AC交于点D.若BE平分∠ABD，∠A=2∠DBC，求证：BD是△BEC的智慧线.
证明：∵BA⊥BD，∠A=45°，
∴∠ADB=45°.
∴∠A=∠ADB.
∴AB=BD.
∵BE平分∠ABD，
…
任务：
（1）问题1中的AC=______.
（2）请补全问题2中的证明过程.
（3）如图4，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，请作出△ABC的智慧线AE（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）.
22.(本小题10分)
项目式学习
项目主题 绿植养护营养土购买方案选择
项目背景 学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土.优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障.综合实践活动小组以“探究绿植养护营养土购买方案”为主题开展项目学习.
研究步骤 a.收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息.
b.整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式.
c.通过数据分析，确定最优采购方案.
信息收集 1.“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折.
2.“植享”店营养土的售价如表： 购买量/袋售价/（元/袋）3袋以内（含3袋）20元/袋超过3袋超过3袋的部分打八折
设学校后勤部门购买x袋营养土（x＞3，且x为正整数），在“绿园”店购买营养土的费用为y1元，在“植享”店购买营养土的费用为y2元.
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式.
（2）通过计算说明选择哪家店购买更划算.
23.(本小题13分)
综合与探究
问题情境
将Rt△DBC和等边三角形ABC按照如图1方式摆放，∠DBC=90°，∠BCD=30°，现将Rt△DBC绕点B按顺时针方向旋转，点D，C的对应点分别为E，F.
数学思考
（1）如图1，当点E在边CD上时，连接CF，判断△BCF的形状，并说明理由.
（2）如图2，在旋转的过程中，连接DE，CF，判断DE与CF的位置关系，并说明理由.
深入探究
（3）在旋转的过程中，若，当EF与边BC平行时，请直接写出DE2的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】-1＜x≤2
12.【答案】一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角
13.【答案】45
14.【答案】90
15.【答案】
16.【答案】x＞-2 -1≤x＜4，不等式组的整数解为-1，0，1，2，3
17.【答案】将△ADE沿AE折叠得到△ABE，点D的对应点为B，且点B在AF的延长线上，
由折叠的性质，得AD=AB，∠DAE=∠BAE，
∵CD=BF，
∴AD-CD=AB-BF，即AC=AF，
在△ACE和△AFE中，
，
∴△ACE≌△AFE（SAS），
∴∠ACE=∠AFE，
∵∠AFE=90°，
∴∠ACE=90°，即BC⊥AD．
18.【答案】（2，0） △ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1，如图2即为所求； △A1B1C1先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A2B2C2，如图3即为所求；
（1，-2）
19.【答案】一个传统人物皮影的价格为80元，一个动物皮影的价格为40元 57个
20.【答案】∵∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE，
∵AE=BC，
∴CE=BC，
∴△CEB是等腰三角形
21.【答案】2 ∵ BA⊥BD，∠A=45°，
∴∠ADB=45°，
∴∠A=∠ADB，
∴AB=BD，
∵BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD，
∴∠BED=90°，
∵∠A=2∠DBC，
∴∠ADB=2∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC+∠DCB，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，
∴△DBC是等腰三角形，△BED是直角三角形，
∴BD是△BEC的智慧线 △ABC的智慧线AE，如图4即为所求；
22.【答案】y1=18x（x＞3），y2=16x+12（x＞3） 当购买营养土的袋数为6袋时，在两家店购买营养土的费用一样．当购买营养土的袋数超过6袋时，在“植享”店购买更划算．当购买营养土的袋数大于3袋小于6袋时，在“绿园”店购买更划算
23.【答案】△BCF是等边三角形；理由如下：
在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠BCD=30°，
∴∠BDC=60°，
∵将Rt△DBC绕点B按顺时针方向旋转，点D，C的对应点分别为E，F，
∴DB=BE，
∴△DBE是等边三角形，
∴∠DBE=60°，
由旋转的性质，得∠CBF=∠DBE=60°，BC=BF，
∴△BCF是等边三角形 DE⊥CF；理由如下：
如图2，设DE与CF交于点O，
∵将Rt△DBC绕点B按顺时针方向旋转，点D，C的对应点分别为E，F，
∴∠DBC=∠EBF=90°，BD=BE，BF=BC，
∴∠DBC+∠CBE=∠EBF+∠CBE，即∠DBE=∠CBF，
∵BD=BE，BF=BC，
∴，，
∵∠DBE=∠CBF，
∴∠BDE=∠BCF，
在Rt△DBC中，∠BDE+∠EDC+∠DCB=90°，
∴∠BCF+∠EDC+∠DCB=90°，
∴∠DOC=180°-90°=90°，即DE⊥CF 或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑