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2025-2026学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（　　）
A. B. C. D.
2.下列事件中，是不可能事件的为（　　）
A. 瓜熟蒂落 B. 旭日东升 C. 水中捞月 D. 水涨船高
3.某农科院选育了新品种耐盐碱水稻，为了了解稻穗的生长情况，抽取了100个稻穗，测量了稻穗的长度.下列说法正确的是（　　）
A. 该新品种水稻所有稻穗的长度是总体
B. 每一个新品种稻穗是个体
C. 抽取的100个新品种稻穗是总体的一个样本
D. 100个新品种稻穗是样本容量
4.如图，在 ABCD中，连接对角线AC，已知∠BAC=85°，∠ACB=35°，则∠BCD的度数为（　　）
A. 95° B. 110° C. 120° D. 145°
5.根据天气预报，某市明天降水概率是20%，下列说法正确的是（　　）
A. 该市明天将有20%的地区降水 B. 该市明天肯定不会降水
C. 该市明天将有20%的时间降水 D. 该市明天降水的可能性不大
6.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10.矩形ABCD绕点A顺时针旋转一定的角度得到AB1C1D1，若点D的对应点D1落在边BC上，则CD1的长是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.平面直角坐标系中，A（-1，0），B（3，1），C（0，2），D为平面内一点.若A、B、C、D四点恰好构成一个平行四边形，则下列点D的坐标不符合条件的是（　　）
A. （-4，1） B. （4，3） C. （2，-1） D. （1，-3）
8.如图， ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=3、S2=13、S3=4，则S4的值是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查.调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是 .
10.如图，等边三角形ABC由9个全等的小等边三角形组成，随机往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率 落在非阴影区域的概率.（填“大于”“小于”或“等于”）.
11.小明查看了连续5日的天气预报中当天最高气温情况，分别是24，21，24，26，25（单位：℃）.则这5日中，最高气温的极差是 ℃.
12.如图，在 ABCD中，AB=6，AC=8，过点B、D分别作BE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F.若DF=4，则BE的长为 .
13.如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得，过AC中点E作EF∥CD（点F在点E右侧），且EF=2CD，连接DF.若AB=5，则DF的长为 .
14.如图，在正方形ABCD的内部，作等边三角形ADE，则∠BED= °.
15.某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为0.175，其余均射中9环，则射中9环的频数为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E、F分别在BC、AD上，沿EF将矩形折叠，如果点B恰好与点D重合，那么DE的长为 .
17.如图，四边形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2均为正方形，点A1、A2、A3在直线上，点C1、C2、C3在x轴正半轴上，若，则点B3的坐标为 .
18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B均为格点（网格线的交点），我们把顶点落在格点上的四边形称为格点四边形.请在给定的网格中用无刻度的直尺按要求画图.
（1）在图①中画一个以AC为对角线的格点正方形ABCD；
（2）在图②中画一个格点菱形ABCD，且四边形ABCD不是正方形；
（3）在图③中画一个格点平行四边形ABCD，且面积为12.
20.(本小题10分)
为了解八年级学生最喜欢的球类运动，以便合理安排活动场地，在八年级学生中随机抽取了若干名学生，对其喜欢的球类运动进行调查，调查的结果如下：
（1）本次抽样调查的人数为______，其中，喜欢乒乓球的有______人；
（2）扇形统计图中，喜欢排球一项的圆心角为72°，则喜欢排球的人数为______，补全条形统计图；
（3）估计全年级600名学生中，有多少人喜欢其他球类运动？
21.(本小题10分)
某批篮球的5次质量检验结果如表：
抽取的篮球球数n 100 200 300 400 500 600
优等品的频数m 97 191 289 383 a 576
优等品的频率（精确到0.001） 0.970 0.955 0.963 0.958 0.958 b
（1）填空：a=______；b=______（结果精确到0.001）；
（2）请在图中补全这批篮球“优等品”频率的折线统计图；
（3）这批篮球“优等品”概率的估计值大约是______（结果精确到0.01）.
22.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E、F分别为AD、CB延长线上的点，且DE=BF，连接EF，分别与AB、CD相交于点G、H.求证：△AEG≌△CFH.
23.(本小题10分)
如图，矩形ABCD，BD是对角线.
（1）尺规作图：作菱形BEDF，使顶点E、F分别在形的边AD、BC上；（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=6，BC=12，求菱形BEDF边长.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC.
（1）求证：四边形DFCG是矩形；
（2）若∠B=45°，DF=4，DG=10，求BC和AC的长.
25.(本小题12分)
如图1，在菱形ABCD中，AD=10，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，AH=6.
（1）求MH的长；
（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△BMP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t值，使∠BPM与∠BCD互余，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
综合实践：如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，是由支架MC、CE、EI、IK、PA、AF、FH、HJ组成.其中M、N是晾衣架的墙面固定点，点Q是MN的中点，活动端点P只能在线段NQ上自由移动，随着点P的移动，晾衣架也随着整体前后移动.已知MN=32cm,MB=15cm,图2中MB、PB、JK和中间三个全等的菱形边长相等（宽度忽略不计）.
【问题提出】（1）当点P移动到点Q的位置时，点A、C之间的距离是______cm；
【问题探究】（2）当活动端点P与点N的距离NP=8cm时，求此时晾衣架端点K到墙壁的距离；
【问题解决】（3）由于支架宽度的限制，连接点的距离BD、DG、GJ不小于4cm,求晾衣架活动端点P的最大可移动距离PQ.（结果保留根号）
27.(本小题14分)
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，垂足为P.
（1）判断线段DE与CF的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E为AB的中点时，连接BP，求证：△BCP是等腰三角形；
（3）如图3，正方形的边长为6，AE=2，将CF沿着CB方向平移至GF'位置，连接DG、EG、CP，当∠AED=∠DEG时，则∠EDG=______°，S△CPG=______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】抽样调查
10.【答案】小于
11.【答案】5
12.【答案】3
13.【答案】2.5
14.【答案】135
15.【答案】14
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】6
19.【答案】如图1中，正方形ABCD即为所求 如图2中，菱形ABCD即为所求（答案不唯一）； 如图3中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）
20.【答案】50;18 10 48人
21.【答案】479;0.960 0.96
22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠E=∠F，∠AGE=∠CHF．
∵AD=BC，DE=BF，
∴AD+DE=BC+BF，
即AE=CF，
在△AEG与△CFH中，
∴△AEG≌△CFH（AAS）．
23.【答案】
24.【答案】∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
即DE∥FC，
又∵DG=FC，
∴四边形DFCG是平行四边形，
∵DF⊥BC，垂足为F，
∴∠DFC=90°，
∴平行四边形DFCG是矩形 BC为长14，AC的长为10
25.【答案】MH=3 S= 存在，t=1
26.【答案】16 72 cm
27.【答案】DE⊥CF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ADC=90°，AD=DC．
在△ADE与△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴∠AED=∠DFC．
∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠DFC+∠ADE=90°，
∴∠DPF=90°，即DE⊥CF 证明：过点B作BN∥DE，分别交CP、CD于点M、N．
由（1）可知，DE⊥CF，
∴BN⊥CF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵BN∥DE
∴四边形BEDN是平行四边形．
∴BE=DN．
∵BE=AB，AB=CD，
∴．
∴在Rt△CDP中，．
又∵BN⊥CF，
∴PM=CM，
∴BP=BC．
∴△BCP是等腰三角形 45;
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