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2025-2026学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲.某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为0.0002毫秒.数据“0.0002”用科学记数法表示为（　　）
A. 2×10-3 B. 2×10-4 C. 2×10-5 D. 0.2×10-3
3.下列运算正确的是（　　）
A. a3+a3=a6 B. a3 a4=a12 C. a6÷a4=a2 D. （3a2）2=6a4
4.如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是
（　　）
A. 点A与点D是对应点
B. BO=EO
C. ∠ACB=∠FED
D. AB∥DE
5.若（x-a）（x2+3x-2）的展开式中不含x2项，则常数a的值为（　　）
A. 0 B. 3 C. 2 D. -2
6.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=24°.根据尺规作图的痕迹可知，∠ADE的度数为（　　）
A. 66°
B. 57°
C. 48°
D. 42°
7.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）
A. a2-b2=（a+b）（a-b） B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. （a+b）2=（a-b）2+4ab
8.如图，在△AOB中，∠O=90°，将△AOB绕着点A顺时针旋转得到△ADC，连接BC，记∠ABO=α，∠OAD=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）
A. α=β
B.
C. α+β=90°
D. 2α+β=180°
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算m3 m2的结果为 .
10.如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个．
11.已知a2-a=2，计算（a+2）（a-3）的值为 .
12.已知单项式3x2y3与-2xy2的积为mx3yn，则m+n= .
13.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m,则绿化的面积为 m2.
14.如果多项式4x2-（a-1）x+9是一个完全平方式，则a的值是 .
15.已知a=-0.52，b=-5-2，c=（-）-2，d=（-）0，比较a,b,c,d的大小，并用“＜”号连接起来 .
16.如图，在长方形ABCD中，AD=BC=5，AB=CD=12，AC=13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
（1）（1-2x）（1+x）；
（2）a（3a+1）-（3a+1）2.
四、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
（1）（-5）0-3-2+（-2）2；
（2）（-3a3）2 2a3-8a12÷2a3.
19.(本小题4分)
先化简再求值：（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2，其中a=-1，b=2．
20.(本小题6分)
如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上.
（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的△A2B2C2；
（3）若可将△A1B1C1绕点O旋转得到△A2B2C2，请在正方形网格中标出点O.
21.(本小题4分)
如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当a=3，b=2时的绿化面积.
22.(本小题6分)
如图，在三角形ABC中，∠B=90°，∠BAC=53°，BC=8，将三角形ABC沿BC向右平移，得到三角形A'B'C'，A'B'与AC交于点D，连接AA'.
（1）分别求∠B'DC和∠AA'C'的度数.
（2）若CC'=3，DB'=4，求图中阴影部分的面积.
（3）已知点P在三角形ABC的内部，三角形ABC平移得到三角形A'B'C'后，点P的对应点为P'，连接PP'，若三角形ABC的周长为m,四边形ABC'A'的周长为m+12，则PP'的长度为______.
23.(本小题6分)
计算：
（1）若am=4，an=2，求am-3n.
（2）若3x+y-3=0，求8x 2y的结果.
（3）若3x+1-3x=162，求x的值.
24.(本小题5分)
新定义：如果xn=y,则规定（x,y）=n,例如：32=9，所以（3，9）=2.
（1）填空：（2，8）=______，（-3，81）=______；
（2）若（4，5）=a,（4，18）=b,（4，90）=c,试说明a+b=c.
25.(本小题8分)
小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题.请根据以上信息，解答下列问题：
（1）已知a-b=1，a2+b2=17，求ab的值；
（2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b,若a+b=9，ab=7，求图中阴影部分的面积；
（3）若（x-2025）（x-2026）=4，则（x-2025）2+（x-2026）2的值为______.
26.(本小题8分)
已知，如图1，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，将△ABC绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EDC，直线AB和直线DE相交于点F.
（1）如图2，当点D落在边AC上时，请探究DE和AB的位置关系，并说明理由；
（2）求出在旋转过程中∠AFE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）在图3中用尺规作图作出点E，使得旋转过程中△ABE的面积最大，此时△ABE的面积为______.
27.(本小题9分)
在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AB，AC上，将△DEA沿DE翻折，得到△DEF.
（1）如图①，若∠CED=70°，则∠CEF= ______；
（2）如图②，∠BDF的平分线交线段BC于点G，若∠CED=∠BDG，求证BC∥DF.
（3）已知∠A=α，∠BDF的平分线交直线BC于点G.当△DEF的其中一条边与BC平行时，直接写出∠BGD的度数（可用含α的式子表示）.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】m5
10.【答案】3
11.【答案】-4
12.【答案】-1
13.【答案】540
14.【答案】13或-11
15.【答案】a＜b＜d＜c
16.【答案】
17.【答案】解：（1）（1-2x）（1+x）
=1+x-2x-2x2
=-2x2-x+1．
（2）a（3a+1）-（3a+1）2
=3a2+a-9a2-6a-1
=-6a2-5a-1．
18.【答案】4 14 a9
19.【答案】解：原式=（b2-4a2）-（a2-6ab+9b2）
=b2-4a2-a2+6ab-9b2
=-5a2+6ab-8b2，
当a=-1，b=2时，
原式=-5×1+6×（-1）×2-8×22=-5-12-32=-49．
20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点O，
则△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2，
则点O即为所求．

21.【答案】解：（1）阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）．
22.【答案】∠B′DC=53°，∠AA′C′=143° 10 6
23.【答案】0.5 8 x=4
24.【答案】3;4 ∵（4，5）=a，（4，18）=b，（4，90）=c，
∴4a=5，4b=18，4c=90，
∴4a×4b=4a+b=5×18=90，
∴4a+b=4c，
∴a+b=c
25.【答案】ab=8 60 9
26.【答案】结论：AB⊥DE．
根据题意，∠B+∠A=90°，∠E=∠A，
∴∠B+∠E=90°，
∴∠BFE=90°
∴AB⊥DE α或180°-α 64
27.【答案】40°
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