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2025-2026学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面各式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.根据我国数学典籍《周髀算经》记载，在约公元前11世纪，人们就知道了勾股定理.下列各组数中，“是勾股数”的是（　　）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，7，10
3.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为（　　）
A. 135°
B. 120°
C. 105°
D. 60°
4.下列选项中，运算结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.设x、y为实数，且，则的值是（　　）
A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±9
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB=CD，AD=BC
B. AB∥CD，AD=BC
C. AB∥CD，AB=CD
D. OA=OC，OB=OD
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（）
A. 4 B. 8 C. D. 6
8.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　）
A. ①，对角相等 B. ②，对角线互相垂直
C. ③，有一组邻边相等 D. ④，有一个角是直角
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外作半圆，并分别记它们的面积为S1，S2，S3，若S1=8π，S2=240π，则S3=（　　）
A.
B. 32π
C. 40π
D. 64π
10.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD，动点E从点B开始，沿四边形的边BA-AD运动至点D停止，CE与BD相交于点N，点F是线段CE的中点.连接OF，下列结论中：
①四边形ABCD是矩形；
②当CD=4OF时，点E是AB的中点；
③当AB=3，BC=4时，线段OF长度的最大值为2；
④当点E在边AB上，且∠COF=60°时，△OFN是等边三角形，
其中正确的有（　　）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= .
13.如图1，飞虹塔位于山西省洪洞县的广胜寺景区内，是第一批全国重点文物保护单位，呈八角形共十三层，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则∠α= .
14.如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是20cm、长是50cm、宽是40cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出发爬到点B，其爬行的最短线路的长度是 .
15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积 .
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，AE=CF，求证：BE=DF.
18.(本小题7分)
已知，，求下列代数式的值.
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2-b2.
19.(本小题7分)
若一个正多边形的内角和比外角和多720°.
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数.
20.(本小题7分)
劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格.实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD）用来种植蔬菜和花卉.如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长13m（AC=13m）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）.经测量，花卉区的AB边长5m,BC边长12m,蔬菜区的AD边长7m,∠D=90°.
（1）求蔬菜区边CD的长；
（2）求劳动基地（四边形ABCD）的面积.
21.(本小题8分)
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：.善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：.请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1），则a=______，b=______；
（2）已知x是的算术平方根，求x2+2x-2024的值.
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD=2，求OE的长.
23.(本小题8分)
如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破.已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且AC⊥BC.
（1）求A，B两村之间的距离；
（2）为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由.
24.(本小题10分)
随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题.从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节，【阅读观察】-【类比应用】-【拓展延伸】.下面同学们从这三个方面试着解决下列问题，
阅读观察：
二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.
例如，化简.
解：将分子、分母同乘以得，==.
类比应用：
（1）化简：= ；
（2）化简：.
拓展延伸：
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1.
（3）黄金矩形ABCD的长BC= ；
（4）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论：
（5）在图②中，请连接AE，则点D到线段AE的距离为 .
25.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，
（1）如图①，在正方形ABCD中，点E，Q分别在AD和DC上，且ED=QC.证明：BE=AQ且BE⊥AQ；
（2）如图②，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E，F分别在正方形的对边AD，BC上，点G，H分别在正方形的对边AB，CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由；
（3）如图③，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上.请你画出折痕，则折痕MN的长是______；线段DM的长是______.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥2
12.【答案】3
13.【答案】45°
14.【答案】130cm
15.【答案】21
16.【答案】解：原式=-+2
=3-+2
=4．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF．
18.【答案】解：（1）原式=（a+b）2
=
=
=20；
（2）原式=（a+b）（a-b）
=
=
=
=．
19.【答案】8 135°
20.【答案】解：（1）∵∠D=90°，AC=13m,AD=7m,
∴，
答：蔬菜区边CD的长为．
（2）∵AB2+BC2=52+122=132=AC2，
∴∠B=90°，
∴S△ABC+S△ADC==30+7（m2），
答：劳动基地（四边形ABCD）的面积为．
21.【答案】1;1 -2022
22.【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴，
在Rt△AOB中，，OB=1，
∴，
∴OE=OA=2．
23.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AC=900米，BC=1200米，
∴AB===1500（米）．
答：A，B两村之间的距离为1500米；
（2）公路AB有危险而需要封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．以点C为圆心，750米为半径画弧，交AB于点E，F，连接CE，CF，
∵S△ABC=AB CD=BC AC，
∴CD==
=720（米）．
由于720米＜750米，故有危险，
因此AB段公路需要封锁．
∴EC=FC=750米，
∴ED=
=210（米），
故EF=420米，
则需要封锁的路段长度为420米．
24.【答案】
25.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=DC，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，
∵ED=QC，
∴AE=DQ，
在△ADQ和△BAE中，
，
∴△ADQ≌△BAE（SAS），
∴∠AEB=∠AQD，BE=AQ，
∵∠DAQ+∠AQD=90°，
∴∠DAQ+∠AEB=90°，
∴BE⊥AQ，
∴BE=AQ且BE⊥AQ EF=GH；理由如下：
如图②，作BM∥EF交AD于M，作AN∥GH交CD于N，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形AGHN、四边形BMEF都是平行四边形，
∴BM=EF，AN=GH，
由（1）的证明过程可知△ABM≌△DAN，则BM=AN，
∴EF=GH ;cm
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