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2025-2026学年江苏省徐州市经开区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（　　）
A. 等边三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 菱形
2.从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是（　　）
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
3. ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=3，AC=6，BD=4，则△AOB的周长为（　　）
A. 8 B. 10 C. 11 D. 13
4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. x（x-1）=x2-x B. x2-5x+5=x2-5（x-1）
C. x2-1=（x-1）2 D. x2-x=x（x-1）
5.法国数学家拉普拉斯说：生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题.下列民间谚语中事件发生的概率最大的是（　　）
A. 竹篮打水 B. 瑞雪兆丰年
C. 乌云脚底白，定有大雨来 D. 滴水穿石
6.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°，DE∥AB，交BC于点E，若ED=EC，则∠C的度数为（　　）
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
7.如图， ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且AF=CH，则下列为定值的是（　　）
A. 线段FH的长 B. ∠EFG的度数 C. 四边形EFGH的周长 D. 四边形EFGH的面积
8.如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，EF⊥DE交BC于点F，过点F作FG⊥AC于点G.若AC=10，则EG的长为（　　）
A.
B. 5
C.
D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.因式分解：6a-3= .
10.如图，在A，B，C（AB＜BC）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A，B两地之间的可能性为P1，断点出现在B，C两地之间的可能性为P2，则P1 P2（填“＞”“＜”或“=”）.
11.校园池塘周围种了几棵垂柳，数学实验小组为测量点A，B处的两棵垂柳的距离，先在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取边CA，CB的中点DE，测得DE的长为8m,则这两棵垂柳的距离为 m.
12.在平面直角坐标系中， ABCD的对角线AC，BD的交点是原点O，若点B的坐标是（3，-2），则点D的坐标为 .
13.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=6，则该梯形的周长为 .
14.若代数式a2+b2-4a+8b+20的值等于0时，a= ，b= .
15.如图，两条宽为2cm的长方形纸条叠放得到四边形ABCD，若∠ABC=45°，则这个四边形的面积为 .
16.如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到DA′，折痕为DM，连接A′M，CM，第二次将△MBC沿着MC折叠，MB边佮好落在MD边上.若AD=1，则AB的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题20分)
在实数范围内分解因式：
（1）a2-9；
（2）4a2-12a+9；
（3）2（a+2）+3b（a+2）；
（4）2x2y-8xy+8y.
18.(本小题6分)
已知a-b=3，a+c=5，求代数式ac-bc+a2-ab的值.
19.(本小题6分)
小明家打算到徐州旅游，他们计划其中的三天用来游玩云龙湖、方特乐园、徐州博物馆，每天一个景点.临行前小明查阅了前后五天的天气预报：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
温度 12-28℃ 11-26℃ 11-23℃ 10-15℃ 10-18℃
天气
降水概率 0% 90% 5% 60% 10%
根据天气预报情况，请帮小明家规划在徐州旅行的这三天行程，并说出依据.
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，连接AE，CE，若AE∥CD，求证：四边形AECD是平行四边形.
21.(本小题8分)
“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”.如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况.
抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000
合格品数 491 986 1470 a 2949 3932
合格品频率 0.982 0.986 0.980 0.982 b 0.983
（1）求出表中a=______，b=______；
（2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是______（精确到0.01）；
（3）如果生产50000顶头盔，估计有多少顶头盔是合格品？
22.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，E为BC上的点，连接AE，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，连接DF.当AF=DF时，用无刻度的直尺和圆规作出点E的位置.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
23.(本小题6分)
求证：对于任意正整数x,y,（x+y+4）2-（x+y-4）2一定是8的倍数.
24.(本小题11分)
我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（1）定理证明
为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写“已知”和“求证”，请完成过程.
已知：在 ABCD中，______.
求证： ABCD是菱形.
证明：
（2）知识应用
如图2，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6.
①求证： ABCD是菱形.
②延长BC至点E，使得，求证：OF=FE.
25.(本小题11分)
（1）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.点P是线段CO上的动点.连接PD，将DP绕点P顺时针旋转，使点D落在BC的延长线上的点Q处.求证：当点P在线段CO上运动时，∠DPQ的大小是定值.
（2）如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，∠ABC=60°，其他条件不变.
①求证：∠DPQ的大小是定值.
②求证：CQ=PA.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】3（2a-1）
10.【答案】＜
11.【答案】16
12.【答案】（-3，2）
13.【答案】16
14.【答案】2
-4

15.【答案】4cm
16.【答案】
17.【答案】（a+3）（a-3） （2a-3）2 （a+2）（3b+2） 2 y（x-2）2
18.【答案】15．
19.【答案】根据题意可知，小明家第一天应该去云龙湖游玩．云龙湖为户外自然景观，晴天（降水概率0%） 游玩视野佳、体验好；当日温度12～28℃，温暖舒适，适合户外活动与观景；
小明家第二天应该取去徐州博物馆游玩．博物馆为室内场馆，不受天气影响；当日降水概率90% （大雨），安排室内参观，可避免雨天户外出行不便，保障行程不受影响；
小明家第三天应该去方特乐园游玩．方特乐园以户外游乐项目为主，阴天（降水概率5%） 几乎无降水，可正常游玩各类设施；当日温度11～23℃，体感舒适，无暴晒困扰．
20.【答案】∵AE∥CD，
∴∠EAO=∠DCO，
在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四边形AECD是平行四边形．
21.【答案】1964;0.983 0.98 49000
22.【答案】如图，点E即为所求．

23.【答案】证明：（x+y+4）2-（x+y-4）2
=[（x+y+4）-（x+y-4）][（x+y+4）+（x+y-4）]
=8×2（x+y）
=16（x+y）
=8×[2（x+y）]，
∵x，y是任意正整数，
∴2（x+y）是正整数，
∴16（x+y）一定是8的倍数，
即对于任意正整数x，y，原式一定是8的倍数．
24.【答案】BD⊥AC ①∵四边形ABCD是平行四边形，BD=6，AD=5，AC=8，
∴，
∵32+42=25=52，
∴AD2=AO2+OD2，
∴△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；②取CD中点H，连接OH，
∵DO=BO，
∴，OH∥BC，
∴∠OHF=∠ECF，
∵，
∴CE=OH，
∵∠OFH=∠EFC，
∴△OFH≌△EFC（AAS），
∴OF=FE
25.【答案】如图1，四边形ABCD是正方形，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，
∴∠BCD=90°，CA平分∠BCD，
∵PF⊥CD，PE⊥BC，
∴PE=PF，∠PFD=∠PFC=∠PEQ=90°，
∴∠FPE=360°-∠BCD-∠PFC-∠PEQ=90°，
∵将PD绕点P顺时针旋转到PQ，
∴PQ=PD，
在Rt△PFD和Rt△PEQ中，
，
∴Rt△PFD≌Rt△PEQ（HL），
∴∠DPF=∠QPE，
∴∠DPF+∠FPQ=∠QPE+∠FPQ，
∴∠DPQ=∠FPE=90°，即当点P在线段CO上运动时，∠DPQ的大小是定值 ①如图2，四边形ABCD是菱形，过点P作PG⊥BC于点G，作PH⊥CD于点H，
∴CA平分∠BCD，∠BCD=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PHD=∠PHC=∠PGQ=90°，PG=PH，
∴∠GPH=360°-∠BCD-∠PHC-∠PGQ=60°，
∵将PD绕点P顺时针旋转到PQ，
∴PQ=PD，
在Rt△PHD和Rt△PGQ中，
，
∴Rt△PHD≌Rt△PGQ（HL），
∴∠DPH=∠QPG，
∴∠DPH-∠HPQ=∠QPG-∠HPQ，
∴∠DPQ=∠GPH=60°，即当点P在线段CO上运动时，∠DPQ的大小是定值；②如图3，四边形ABCD是菱形，连接BP，过点P作PM∥AB，过点M作MN∥AC，
∴AC垂直平分BD，AB=BC，
∴PB=PD，
∵PD=PQ，
∴PB=PQ，
∵PG⊥BQ，
∴BG=GQ，
∵AB=BC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵PM∥AB，
∴∠PMC=∠ABC=60°，
∴△PMC是等边三角形，
∴MG=GC，
∴BG-MG=GQ-GC，
∴BM=CQ，
∵PM∥AB，MN∥AC，
∴四边形APMN是平行四边形，∠NMB=∠ACB=60°，
∴MN=AP，△BMN是等边三角形，
∴BM=MN=AP，
∴CQ=PA
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