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2025-2026学年广东省中山市第一中学集团校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点P（5，-3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在下列各数中，无理数是（　　）
A. B. C. D. -
3.25的平方根是（　　）
A. B. ±5 C. 5 D. 625
4.在如图的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，-1）和（3，-1），则“炮”的坐标是（　　）
A. （-1，1） B. （-1，2） C. （-2，1） D. （-2，2）
5.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A. ∠3=∠4 B. ∠D+∠ACD=180° C. ∠D=∠DCE D. ∠1=∠2
6.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
7.由3y-2x=4可以得到用含x的式子表示y为（　　）
A. B. C. D.
8.下列命题中，真命题是（　　）
A. 互补的角是邻补角
B. 同旁内角互补
C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D. 立方根等于它本身的数有两个，是0和1
9.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）
A. B. C. D.
10.将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2=30°，则AC∥DE；②若BC∥AD，则∠2=30°；③∠BAE+∠CAD=180°；④若∠CAD=150°，则∠4=∠C.其中正确的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，两直线a,b被直线c所截，已知a∥b,∠1=65°，则∠2的度数为 .
12.若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是 ．
13.已知，，则≈ .
14.若是关于x和y的二元一次方程mx+ny=3的解，则2m-4n-1的值为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点O运动到点（0，1），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（1，0），第4次运动到点（1，-1），第5次运动到点（1，-2），第6次运动到点（2，-2），…，按这样的运动规律，经过2026次运动后，动点P的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：|2-|-+-（-）
17.(本小题7分)
解方程组：.
18.(本小题7分)
如图，三角形ABC在平面直角坐标系中.
（1）请写出三角形ABC各点的坐标；
（2）将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中三角形ABC中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0-2，y0+3）.请画出平移后三角形A1B1C1，并写出C1的坐标.
19.(本小题9分)
已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9.
（1）求a和正数m的值；
（2）求关于x的方程a（x-2）2-16=0的解.
20.(本小题9分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数．
21.(本小题9分)
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分.事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为.
请解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的平方根；
（3）已知，其中m是整数，且0＜n＜1，求m-n的值.
22.(本小题13分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,4），且满足，过C作CB⊥x轴于B.
（1）填空：a= ______，b= ______；
（2）若线段AC与y轴交于点Q（0，2），在y轴上是否存在点P，使得三角形QCP和三角形ABC的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】115°
12.【答案】（0，3）或（0，-3）
13.【答案】143.6
14.【答案】5
15.【答案】（507，1）
16.【答案】解：原式=2--5+2+=-1．
17.【答案】．
18.【答案】A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）； 如图，三角形A1B1C1即为所求，C1的坐标（-2，5）
19.【答案】a=1，m=49 x=6或-2
20.【答案】解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠B，
∴∠5=∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5=∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5=∠B，
∵∠2=3∠B，
∴∠2+∠5+∠6=3∠B+∠B+∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠2=108°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=72°．
21.【答案】4;
22.【答案】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=200，
解得：m=8-n．
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000（元）；
方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000（元）．
∵73000＜82000＜91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
23.【答案】-4;4 存在，P点坐标为（0，10）或（0，-6） 45°
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