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2025-2026学年重庆市合川区初中十一校联盟八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A. y=2x-1 B. y=-x3 C. |y|=x D. y=2x2-4
3.如图，在平行四边形ABCD中，一定正确的是（　　）
A. OA=OD
B. OB=OC
C. AO=AB
D. AB=CD
4.已知，则点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. （-4，2） B. （4，-2） C. （-4，-2） D. （4，2）
5.下列命题中正确的是（　　）
A. 四边都相等的四边形是正方形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AB边上，连接CE交BD于点F.若∠ODC=60°，CE平分∠ACB，则∠CEA的度数为（　　）
A. 95°
B. 105°
C. 100°
D. 135°
7.估计的值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
8.下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花.按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（　　）
A. 44 B. 58 C. 74 D. 92
9.如图，在正方形ABCD中，点E是线段BC上一点，点F是线段BE延长线上一点，连接DE，DF，EF，AC，线段EF与线段AC相交于点P，已知AB=3，BE=1，AF=CE，则线段BP的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，对于点M（x,y），若x,y均为整数，则称点M为“整点”，特别地，当（其中y≠1）的值为整数时，称“整点”M为“穿透点”，当（其中y≠0）的值为整数时，称“整点”M为“封闭点”.已知点M（a,a+4），下列说法：
①若点M为“整点”，则满足条件的所有“整点”均在函数y=x+4的图象上；
②若点M为“整点”且到两坐标轴的距离均小于5，则满足条件的M点的个数为5个；
③若点M为“穿透点”，则满足条件的M点的个数为8个；
④若点M为“封闭点”，则满足条件的M点的个数为10个.
其中正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
12.一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，则n的值为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），点C在x轴正半轴上，AB=BC，则点C的坐标为 .
14.若a是的整数部分，b是的小数部分，则= .
15.如图，△ABC是将矩形ABCD沿着AC折叠得到的，点B的对应点为B′，B'C交AD于点O，若BC=8，B′O=2，则AB= ，点O到直线AC的距离为 .
16.一个各位数字均不为0的四位数M，满足千位数字与十位数字差的绝对值为3，且百位数字与个位数字差的绝对值为3，称M为“绝对差3数”.记千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,则最小“绝对差3数”为 ；
规定：F（M）=1000a+100b+10c+d,，若G（M）=2，且F（M）能被11整除，则满足条件的M的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（）2.
18.(本小题8分)
尺规作图：
（1）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E.用尺规过点A作BC的垂线，垂足为点F.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，AF⊥BC于点F.求证：四边形AFCE是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，①______.
∵∠AFB=∠CED=90°，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS）.
∴AF=CE，②______.
∴BC-BF=AD-DE，即③______.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵CE⊥AD，
∴四边形AFCE是矩形（④______）.
19.(本小题10分)
先化简，当x,y满足时求上式的值.
20.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，AB=6，求 ABCD的周长.
21.(本小题10分)
阅读材料：对于计算“；（，利用上述方法可以把含二次根式的分母化为有理数.如：
.
这样的化简过程称为“分母有理化”.请你利用“分母有理化”方法解决如下问题：
（1）计算：；
（2）若，求x2-4x+5的值.
22.(本小题10分)
为弘扬陶行知先生“小先生制”的教育理念，合川某学校拟购买“知行合一”笔记本（A类）和纪念徽章（B类）对优秀“小先生”进行奖励，已知买1本A类和2枚B类共需82元；买2本A类和1枚B类共需74元.
（1）求A，B两类物品的单价；
（2）学校准备购买A，B两类物品共34个，且A类的数量不高于B类的数量.购买物品的总花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？
23.(本小题10分)
为了确保游客安全，合川某游船公司开展救援演习，如图，D处游船发生险情，救援船打算沿A→B→D的路线前往，消防船打算沿A→C→D的路线前往，已知点A在点B的南偏西60°方向上，点C在点A正东方向，且AB=1200米，∠BCD=90°，BC=1000米，CD=2000米.
（1）求AC的长度（结果保留根号）；
（2）若救援船的速度是25米/秒，消防船的速度是30米/秒，请通过计算说明，谁先到达D处？（结果精确到0.1，参考数据：，，.
24.(本小题10分)
在矩形ABCD中，BD为矩形对角线，E在AD边上，连接EC.
（1）如图1，若∠DCE=45°，BC=CE，CD=1，求BD；
（2）如图2，CF⊥EC，CF=CD，连接BF交EC于H，当H为BF的中点时，求证：DE=2HC.
25.(本小题10分)
在正方形ABCD中.
（1）如图1，E为对角线BD上一点，连接AE，若，AB=8，求△AED的面积；
（2）如图2，E、G分别为AB、AD的中点，连接DE和CG交于点Q，连接AQ，求证：；
（3）如图3，已知AB=2a,E在AB边上运动，将△ADE沿DE翻折到同一平面内得到△MDE.点N为DM的中点，连接BM和BN，当BN的长度最小时，直接写出BM的值（用含a的式子表示）.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】（8，0）
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】1144
9966

17.【答案】 2
18.【答案】见解析；
∠ B=∠D；BF=DE；CF=AE；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
19.【答案】，3．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵点E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF．
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6，
∴AD=2AE=12，
∴ ABCD的周长为2×（6+12）=36．
21.【答案】 4
22.【答案】A类物品的单价为22元，B类物品的单价为30元 共有3种购买方案：方案1、购买A类15本，B类19枚；方案2、购买A类16本，B类18枚；方案3、购买A类17本，B类17枚．其中购买A类17本，B类17枚时花费最少
23.【答案】米 消防船先到达D处
24.【答案】BD的长是；
证明见解答．
25.【答案】20 如图2，四边形ABCD为正方形，延长 CG至F，使得 GF=EQ，连接 AF，
∴∠BAD=∠ADC=90°，CD=AD=AB，
∵E、G分别为AB、AD的中点，
∴EG是△ABD的中位线，
∴，
在△AED和△DGC中，
，
∴△ADE≌△DCG（SAS），
∴∠ADE=∠DCG，∠AED=∠CGD，
∵∠DGC=∠AGF，
∴∠AED=∠AGF，
在△AEQ和△AGF中，
，
∴△AEQ≌△AGF（SAS），
∴AQ=AF，∠EAQ=∠GAF，
∵∠QAG+∠EAQ=∠EAG=90°，
∴∠QAF=∠QAG+∠GAF=90°，
∴△AQF是等腰直角三角形，
在Rt△AQF中，由勾股定理得：，
∵QF=QG+GF，GF=EQ，
∴QF=QG+EQ，
∴ BM的值为
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