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2025-2026学年江苏省南通市通州区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.16的平方根是（　　）
A. 2 B. -4 C. 4 D. ±4
2.在平面直角坐标系中，点A（2，1）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列实数中，无理数是（　　）
A. -2 B. C. D.
4.若是方程x+3y=-5的一个解，则m的值是（　　）
A. -5 B. -1 C. 1 D. 5
5.在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为（-1，-2），“年”的坐标为（1，-1），则“强”的坐标为（　　）
A. （1，1）
B. （2，1）
C. （3，2）
D. （4，3）
6.下列整数，在与之间的是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.在平面直角坐标系中，已知A（a,b），B（b,c），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为点C.若C（a-1，n），D（m,c+3），则m-n的值为（　　）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，-1），B（m,n），直线AB与坐标轴平行，且AB=4.两位同学进行探究，小明发现：若mn＞0，则三角形AOB的面积为4；小丽发现：若mn＜0，则点B一定在第四象限.请对两位同学的发现作出评判（　　）
A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确
C. 小明、小丽都错误 D. 小明、小丽都正确
10.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A 的路线循环移动，则第2026秒时，点P的坐标为（　　）
A. （0，-2） B. （1，0） C. （0，2） D. （-1，0）
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.的相反数是______．
12.若点P（m+1，m-2）在y轴上，则m= .
13.比较大小： 3．（填“＞”、“=”或“＜”）
14.把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管.为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为 （写出一种情况即可）.
15.已知和都是关于x,y的方程ax-y=c（a,c是常数，a≠0）的解，其中t≠1，则a= .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），B（3，0），C（5，4），连接AB，BC，P（x,y）为折线段A-B-C上的动点（不与点A，C重合），记d=|y-m|，其中m为实数.
（1）当m=3时，d的最大值为 ；
（2）若d存在最大值，则m的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.解方程组：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）求x的值：（x+2）2=9.
19.(本小题8分)
如图，长方形内两个正方形的面积分别为5cm2，1cm2.
（1）求长方形的周长；
（2）求图中两块阴影部分的面积和（精确到0.1cm2，参考数据：，，）.
20.(本小题10分)
如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等.
（1）求A和B的值（用含x,y的代数式表示）；
（2）试用等式表示x,y之间的数量关系.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，2），B（1，1），C（-1，-2）.将三角形ABC平移，使点A平移到点A1（1，-1）处，得到三角形A1B1C1，其中点B，C的对应点分别为B1，C1.
（1）画出三角形A1B1C1；
（2）若三角形ABC内一点P（a,4-b）平移后的对应点为P1（1-2a,b-5），求点P的坐标.
22.(本小题10分)
已知二元一次方程组.
（1）求x-y的值；
甲，乙两位同学分别给出下列思路，请补全乙的思路；
甲的思路：先解方程组，求出x、y的值，再代入x-y,计算求值.
乙的思路：将①-②×2，得：x-y= ______.
（2）求6x-7y的值.请根据丙的思路完成解答.
丙的思路：设6x-7y=m（9x-11y）+n（4x-5y）（其中m,n是常数），先求m,n的值，再求6x-7y的值.
23.(本小题12分)
某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖.每套普通版的成本比每套手绘版的成本低6元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共114元.
（1）求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；
（2）现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为14元和24元.如果销售两种套装的收入共为600元，那么总利润最高是多少元？
24.(本小题13分)
阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务.
×年×月×日星期日
求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法
今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法.
这种方法如下：
若n=ab（在各组乘积为n的正整数中，a,b两数最接近），则的最初近似值为.若m1是的最初近似值，则的二级近似值m2=，的三级近似值m3=.
例如：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，4，6最接近，
∴的最初近似值为=5，
∴的二级近似值为=，
∴的三级近似值为=.
任务：
（1）的最初近似值是______；
（2）的二级近似值是______；
（3）若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值.
25.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，4），B（3，-2），C（3，2）.点P为直线AB上一点（不与点A，B重合），连接CP.
（1）三角形ABC的面积为______；
（2）若CP∥x轴，探究CP和BC是否相等，说明理由；
（3）若，求点P的横坐标.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】-
12.【答案】-1
13.【答案】＞
14.【答案】8或6或4
15.【答案】-1
16.【答案】3
2

17.【答案】；
．
18.【答案】27- x=1或x=-5
19.【答案】解：（1）∵正方形面积为5cm2的正方形，其边长为；面积为1cm2的正方形，其边长为，
∴长方形的长为，宽为，
长方形周长
=
=；
∴长方形周长为．
（2）解：长方形面积
=（）（cm2），
两个正方形面积和，
阴影部分面积和S=S长方形-S正方形和
=
=
≈1.2（cm2）；
∴两块阴影部分面积和约为1.2cm2．
20.【答案】 2 x-y=-6
21.【答案】 点P的坐标为（-1，1）
22.【答案】4 7
23.【答案】每套普通版明信片的成本价为10元，每套手绘版明信片的成本价为16元 总利润最高是192元
24.【答案】4；
；
n=18
25.【答案】14 CP≠BC，理由如下，
∵CP∥x轴，
∴S三角形APC=×CP×2=CP，S三角形BPC=×CP×4=2CP，
∵S三角形APC+S三角形BPC=S三角形ABC，
∴CP+2CP=14，解得CP=，
∵BC=4，
∴CP≠BC 0或24
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