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2025-2026学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（下）期中数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2.下列四组数中，不是勾股数的是（　　）
A. 3，4，5 B. 9，12，15 C. 5，6，7 D. 7，24，25
3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：EO=2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）
A. 2：1 B. 3：1 C. 3：2 D. 4：1
4.若kb＜0，k-b＜0，则一次函数y=kx+b与正比例函数y=bx在同一坐标系的图象可能为（　　）
A. B.
C. D.
5.估计的值在（　　）
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
6.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE.若OB=3，，则菱形ABCD的面积为（　　）
A.
B.
C.
D. 9
8.国庆假期，小文与小德两家人打算自驾游从重庆出发行驶至成都，小文开甲车，小德开乙车.两车离开重庆的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（　　）
A. 甲车的速度是60km/h
B. 当t=2.5h时，乙追上甲
C. 乙追上甲的时候，两车距终点还有150km
D. 甲乙两车相距30km时，或
9.如图，点M为正方形ABCD内一点，且满足AB=AM，连接MD，过点A作AN⊥MD交BM的延长线于点N，连接CN，若AB=6，，则CN的长为（　　）
A.
B.
C. 2
D.
10.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中y≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P（2m-3，m+4），下列说法：
①若点P为“整点”且在第二象限，则点P的个数为5个；
②若点P为“整点”，则满足条件的所有“整点”均在直线上；
③若点P为“超整点”，则点P的个数为2个.
其中正确的个数是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.代数式中x的取值范围是 .
12.已知点（-6，y1），（8，y2）都在直线y=-x-m上，则y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”）.
13.若正多边形的一个内角比它的一个外角大36°，则这个多边形的边数为 .
14.在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，点N，M分别是边AB和AC上的动点，始终保持CM=AN，连接CN，MB，则CN+MB的最小值为 .
15.如图1，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（可与点C，D重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF.当F与D重合时，CN= cm；如图2，若四边形CDMH为正方形，则NC= cm.
16.任意一个个位数字不为0的四位数x,都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y,记f（x）=，例如：x=2356，则y=6235，f（2356）==-431.则f（4652）= .若s=1230+a（1≤a≤9，a是整数），t=4500+b（1≤b≤9，b是整数），若f（s）+f（t）能被3整除，求满足条件的f（t）的最大值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AC的垂线DF，交AC于点F.（只保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作的图形中，若AE=DF，求证：四边形ABCD为矩形.（请完成下面的填空）
证明：∵AE⊥BD，DF⊥AC，
∴∠AEO=90°，∠DFO=90°，
∴①______，
在△AEO和△DFO中，
，
∴△AEO≌△DFO（AAS），
∴③______，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2DO，
∴④______，
∴四边形ABCD是矩形.
19.(本小题10分)
先化简：（-a+1）÷，再从1，-1和中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
20.(本小题10分)
如图，直线l1：y=2x+3与直线l2：y=mx+n交于C点，且分别与y轴交于A、B两点，已知C（-1，1），若AB=4OB，回答下列问题：
（1）求A、B两点的坐标及直线l2的解析式；
（2）在直线l2上能否找到点P，使得S△APC=7？若能，求出点P的坐标，若不能，说明理由.
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是菱形，连接AC、BD交于点E，点F为直线AD上方一点，且满足∠FAD=∠ABE，AF=BE.
（1）求证：四边形AEDF是矩形；
（2）过点A作AH⊥DC，交DC于点H，交DE于点G，若，，HC=4，求△DGH的面积.
22.(本小题10分)
如图，某公园有①A-B-C，②A-C，③A-D-E-C三条步道.经勘测：B在A北偏东30°的方向上，AB=840米，C在B的东南方向，D在A的正南方向300米处，E在D的正东方向，AB∥CE.
（1）求BC的长度（结果保留根号）；
（2）小华和小南同时从A出发，小华选择步道①，小南选择步道③，若小华和小南的速度相同，则谁先到达C，请通过计算说明.
（结果精确到0.1）（参考数据：，
23.(本小题10分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D为边BC上的中点，连接AD，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B方向运动，到达点B时停止运动.设点P运动的时间为x秒（0＜x＜8），△BPC的面积为y.
（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出△BPC的面积大于6时，x的取值范围.
24.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD：y=kx+b与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线AB与直线CD交于点E（-2，m），点C在x轴的正半轴上，且OC=OB.
（1）求直线CD的表达式；
（2）点P是线段CE上一动点，点F为x轴上一动点，连接PA，PF，EF，当△PEA面积为4时，求PF+EF的最小值及点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，过P作PM⊥AB于点M，点K为直线AB上一动点，当∠MPK=45°+∠ACD时，直接写出满足条件的点K的坐标.
25.(本小题10分)
已知在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点.
（1）如图1连接DE，若AB=4，，求出DE的长.
（2）如图2，过点E作EF⊥AC于点E，交AB于点F，点G、H分别在EF，AD上（不与端点重合），连接CG，CH，若CE=CD，∠GCH=45°，求证：.
（3）如图3，在（1）的条件下，线段BC上有一动点M，当的值取得最小时，直接写出的值.

1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≥-3且x≠2
12.【答案】＞
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】243
339

17.【答案】
18.【答案】 ∠ AEO=∠DFO=90°;AO=DO;AC=BD
19.【答案】解：原式=[-] （3分）
= （4分）
=；（5分）
当a=时，原式=1-．（7分）
20.【答案】A（0，3），B（0，-1），y=-2x-1 能，点P坐标为或
21.【答案】∵四边形ABCD是菱形，连接AC、BD交于点E，
∴∠ADB=∠ABE，AC⊥BD，BA=AD，BE=ED，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∵∠FAD=∠ABE，
∴∠FAD=∠ADB，
∴AF∥BD，
∵AF=BE，
∴AF=ED，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠AED=90°，
∴四边形AEDF是矩形 9
22.【答案】420米 小南先到达C
23.【答案】 这个函数的图象，如图2即为所求；
当0＜x≤3时，y随x的增大而增大；当3＜x＜8时，y随x的增大而减小 △BPC的面积大于6时，x的取值范围为
24.【答案】直线CD的表达式为y=-x+ 点P坐标为（1，1），PF+EF最小值为3 点K的坐标为（3，7）或（-5，-1）
25.【答案】；
证明过程详见解答；
．
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