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2025-2026学年福建省厦门市同安区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，属于无理数的是（　　）
A. 0.2 B. C. D. -1
2.下列各点中，位于第二象限的点是（　　）
A. B. C. D.
3.已知是方程2x+my=6的解，那么m的值为（　　）
A. -2 B. 1 C. 2 D. -1
4.如图，下面条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠ACB=∠CAD
B. ∠B=∠D
C. ∠BAD+∠ABC=180°
D. ∠BAC=∠ACD
5.在平面直角坐标系中，点A（4，-1）向上平移两个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标为（　　）
A. （6，-1） B. （4，1） C. （2，-1） D. （4，-3）
6.图1为某学校大礼堂配备的可折叠礼堂椅实物图，图2是将其抽象得到的图形，AB∥CD，座位AB和座椅靠背BE的夹角∠ABE=105°，小桌板支撑杆BC与桌面CD的夹角∠BCD=115°，则座椅靠背BE与小桌板支撑杆BC形成的夹角∠CBE的度数是（　　）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
7.近年来，某地区依托丰富的自然资源与区位优势，大力发展特色农业与乡村旅游，推动“农业 文化 旅游”深度融合，为乡村振兴注入新动能.春节期间，笑笑一家慕名来到当地热门草莓采摘园体验田园乐趣.园内主打“红颜”与“白雪”两个草莓品种——红颜香甜多汁，白雪清甜爽口，白雪草莓比红颜草莓每斤贵10元，笑笑家采摘了2斤红颜草莓和1斤白雪草莓，共支付了70元，若设红颜草莓单价为x元/斤，白雪草莓单价为y元/斤，根据题意，下列二元一次方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，5），点B（4，-3），点C（x,-3），其中x≠4，当线段AC的长度最短时，三角形ABC的面积是（　　）
A. B. 16 C. 20 D. 40
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.（1）4的平方根是 ；
（2）的相反数是 .
10.已知3x+y=5，用含有x的代数式表示y,则y= .
11.如图，已知直线AB与直线CD被直线EF所截，AB∥CD，EF⊥FG，若∠EAB=60°，则∠DFG= .
12.在平面直角坐标系中，点P（a+2，a-3）在y轴上，则a= .
13.要说明命题：“若，b为无理数，则a与b的和为无理数”是假命题，其反例可以是b= .（写出一个满足条件的反例即可）
14.现有一个长方形信封如图所示，长与宽之比为2：1，面积为120cm2，现要在此长方形信封中沿着边的方向放入一张正方形贺卡，已知正方形贺卡的边长为正整数，则正方形贺卡边长的最大值是 cm.
15.关于x,y的方程组的解满足x-y=-3，则k的值是 .
16.如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，3），B（1，2），C（2，2），D（2，3），将线段AB平移之后得到线段EF，点A的对应点E（1+a,3+b）（a＞0且b≠0），点B的对应点F（m,n）.若点E到直线AD的距离等于点F到直线AB的距离，则m,n的数量关系为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程组：．
19.(本小题8分)
如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°.求证：BC∥ED.
20.(本小题8分)
如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求小长方形的长和宽.
21.(本小题8分)
如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，若∠BAC=60°，求∠AFE的度数.
22.(本小题10分)
如图，已知图中点A和点B的坐标为（1，2）和（3，3）.
（1）请在图中根据点坐标建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）将三角形ABC平移到三角形A1B1C1，使三角形ABC内一点P（x,y）平移后的对应点为P1（x-2，y-3），在图中画出平移后的三角形A1B1C1，并求出三角形A1B1C1的面积.
23.(本小题10分)
学生的椅子设计如图1，主要由椅背、椅座及铁架组成，如图2所示是椅背与椅座的尺寸示意图.因学校需要，某工厂配合制作该款椅子.椅子的铁架直接购买，现只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的椅背与椅座，再与铁架进行组装.
（1）已知该工厂购进一批板材长为220cm,宽为40cm（裁切时不计损耗），请你在不造成板材浪费的情况下（板材全部利用），设计出两种裁剪方案，并画出裁剪方案的设计示意图；
方案1：______；
方案2：______；
（2）若该工厂用这两种方案裁剪板材140块，刚好配套做成若干个椅子，没有任何材料剩余，请问该怎么分配板材？
（3）该工厂购买a块板材和b套铁架（a＞0且b＞0），共花费1815元，其中板材价格33元/块，铁架价格17元/套.请你求出所有购买方案，并求出能做成椅子数量的最大值.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中有两点A（x1，y1），B（x2，y2），把两点横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和称为两点间的“曼哈顿距离”，记作d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|.例如点A（3，-1），点B（-2，2），则d（A，B）=|3-（-2）|+|-1-2|=5+3=8.
（1）已知点A（2，0），点B（4，-2），求d（A，B）；
（2）已知点M（2，2），点N在y轴上，若d（M，N）=6，求三角形OMN的面积；
（3）已知点P（2，-1），若点Q位于第二象限，且满足d（P，Q）=7，试求出点Q，并在图中表示出来.
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（a,0）（a＜0），将线段AB向右平移k个单位长度得到线段CD，点P为线段BC上一动点，连接AP，DP.
（1）证明：∠APD=∠BAP+∠CDP；
（2）过点D作直线MN∥AP，在直线MN上取点Q.
①当a=-2，k=6，且点P恰好运动到与原点O重合，点Q在点D下方，此时三角形QAB的面积为14，求点Q的坐标；
②若，∠ABC=60°，探索∠BAP与∠AQD的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】±2

10.【答案】5-3x
11.【答案】30°
12.【答案】-2
13.【答案】-
14.【答案】7
15.【答案】-5
16.【答案】|n-2|=m-1
17.【答案】11
18.【答案】解：，
（1）×2+（2），得7x=7，
解得x=1；
代入（2）得y=2，
所以．
19.【答案】见解析．
20.【答案】小长方形的长为15，宽为6．
21.【答案】∠AFE的度数是75°．
22.【答案】如图，平面直角坐标系即为所求，C（2，0）； 如图，三角形A1B1C1即为所求；三角形A1B1C1的面积=2.5
23.【答案】裁剪1块椅座，6块椅背;裁剪4块椅座，2块椅背 有40块板材按方案1裁剪，有100块板材按方案2裁剪 购买方案为：购买38块板材和33套铁架或购买21块板材和66套铁架或购买4块板材和99套铁架；最多能做成66个椅子
24.【答案】d（A，B）=4 △OMN的面积为6或2 x=-1时，y=3，Q（-1，3），
x=-2时，y=2，Q（-2，2），
x=-3时，y=1，Q（-3，1）这些点均在直线y=x+4上的第二象限部分，
点Q是直线y=x+4上位于第二象限的点．
25.【答案】证明：过点P作PE∥AB．
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
∴AB∥CD．
∵PE∥AB，
∴PE∥CD．
∴∠APE=∠BAP，∠DPE=∠CDP．
∵∠APD=∠APE+∠DPE，
∴∠APD=∠BAP+∠CDP ①点Q的坐标为（6，2）；②∠AQD=60°-∠BAP或∠AQD=180°-∠BAP
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