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2025-2026学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2×a3=a6 B. （a3）2=a6 C. （2a）2=2a2 D. a2+a3=a5
3.如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（　　）
A. m+n B. m-n C. mn D.
4.下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2a+b）（a-2b） B. （2a+b）（2a-b）
C. （b-2a）（2a-b） D. （a-2b）（2b-a）
5.已知a=（-3）0，b=（）-1，c=22，则a,b,c的大小关系为（　　）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. b＜c＜a
6.若（x-2）0=1，则x应满足的条件是（　　）
A. x=3 B. x=1 C. x=2 D. x≠2
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB'C'，若∠C'AB'=60°，则∠CAB'=（　　）
A. 60°
B. 85°
C. 25°
D. 15°
8.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为S1，S2，则S1-S2的值是（　　）
A. 16m B. 16m+27 C. 27 D. 3
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高.其中某关键特效粒子的半径为0.00025米，用科学记数法表示这个半径为 米.
10.-3x2×4x= .
11.已知多项式9x2+24x+k（k为常数）是某个关于x的整式的平方，则k= .
12.已知2x+y-2=0，则32x×3y= .
13.若（x+5）（3x-m）的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为 .
14.已知a2+a=3，则（2a-4）（a+3）的值是 .
15.计算：（2+1）（2-1）（22+1）（24+1）= .
16.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______．（填序号）
17.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m,则绿化的面积为 m2.
18.如图，将三角形纸片ABC的∠B折叠，使点B的对应点B′落在AB上，折痕为DE，再将∠C折叠，使点C的对应点C′落在B′D上，折痕为DF，此时得∠EDF=90°，若∠A=70°，则∠AFC′的度数为 .
三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题6分)
化简：3a2×a4+（-2a2）3-a8÷a2.
21.(本小题6分)
化简：（2a+b）（2a-b）+（a-3b）2.
22.(本小题6分)
计算：199×201+1.
23.(本小题8分)
先化简，再求值：（x+y）2-x（x+3y），其中x=1，y=-2.
24.(本小题8分)
已知△ABC的顶点A、B、C在格点上.
（1）画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；
（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A″B″C″；
（3）在对称轴m上找到一点P，使△PA″C′的周长最小.
25.(本小题8分)
（1）若a2m=4，an=32，求a2m+n的值.
（2）若26=a2=4b，求a+b值.
26.(本小题8分)
为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为（9a-1）米、宽为（3b-5）米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为（3a+1）米、宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）若a=9，b=15，求篮球场的面积.
27.(本小题10分)
请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值.
x2+6x+5=x2+2 x 3+32-32+5=（x+3）2-4，
∵（x+3）2≥0，
∴当x=-3时，x2+6x+5有最小值-4.
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）求m2+4m+3的最小值；
（2）比较3a2+10与2a2+6a的大小.
28.(本小题10分)
通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.
（1）如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形.将4块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形.用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式______.
（2）利用（1）中的恒等式解决问题：
【直接应用】①若xy=4，x+y=6，则（x-y）2=______；
【类比应用】②若x满足（x-2）（5-x）=2，求（2x-7）2的值.
【知识迁移】
（3）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，E，D分别是AB，AC上的点，其中∠ABC=90°，∠AED=90°，EB=2，△ADB的面积是，求梯形EBCD的面积.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】2.5×10-4
10.【答案】-12x3
11.【答案】16
12.【答案】9
13.【答案】15
14.【答案】-6
15.【答案】28-1
16.【答案】④
17.【答案】540
18.【答案】40°
19.【答案】6．
20.【答案】-6a6．
21.【答案】5a2-6ab+8b2．
22.【答案】40000．
23.【答案】-xy+y2，6．
24.【答案】见解析；
见解析；
见解析．
25.【答案】128 11或-5
26.【答案】解：（1）（9a-1）（3b-5）-b（3a+1）
=27ab-45a-3b+5-3ab-b
=（24ab-45a-4b+5）平方米，
答：安装健身器材的区域面积为（24ab-45a-4b+5）平方米．
（2）∵a=9，b=15，
∴b（3a+1）
=3ab+b
=3×9×15+15
=420（平方米）．
答：篮球场的面积为420平方米．
27.【答案】解：（1）m2+4m+3=m2+4m+3+1-1=（m+2）2-1．
当m=-2时，m2+4m+3有最小值，为-1；
（2）3a2+10-（2a2+6a）
=3a2+10-2a2-6a
=a2-6a+9+1
=（a-3）2+1
∵（a-3）2+1＞0，
∴3a2+10＞2a2+6a.
28.【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；
①20；②1；
8．
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