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2025-2026学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算a a5的结果是（　　）
A. a6 B. a5 C. a4 D. a3
2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=50°，则∠AOD的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 100°
D. 130°
3.春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为0.000054米，数“0.000054”用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 5.4×10-5 B. 5.4×10-6 C. 5.4×105 D. 5.4×10-4
4.如图，给出下列条件.其中，不能判定a∥b的是（　　）
A. ∠5+∠1=180°
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠1=∠4
D. ∠2=∠3
5.已知，则下列关于a,b,c的大小关系中正确的是（　　）
A. c＞a＞b B. a＞b＞c C. c＞b＞a D. b＞a＞c
6.小颖和小明同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　）
A. 随机事件 B. 不可能 C. 必然事件 D. 确定性事件
7.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳.则此时∠EDC的度数为（　　）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
8.甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率
B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率
D. 一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率
9.[新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如9÷2就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4x3-2x2+ax+3除以bx,商式为2x2-x-5余3，则a+b的值为（　　）
A. -8 B. 8 C. 12 D. -12
10.如图，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2，两个泳池的面积之和S1+S2=36，点B是线段CG上一点，设CG=8，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑烧砖的面积为（　　）

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若∠A=37°18'，则它的补角为 .
12.20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______．
13.已知a-b=6，ab=-4，则（2+a）（2-b）=______．
14.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是______．
15.折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且，则∠1= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）.
规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600
落在“矿泉水”的次数m 68 144 207 414
落在“矿泉水”的频率 0.68 0.72 0.71 0.70
（1）补全表格；
（2）估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率.（结果保留一位小数）
18.(本小题7分)
先化简，再求值：（x+2y）2+（x+y）（x-y）-3y2，其中x=3，y=2.
19.(本小题9分)
“整体思想”在数学中应用极为广泛.
例如：已知a2-2=-3b,求2a2+6b-7的值.
解：∵a2-2=-3b,
∴a2+3b=2
∴2a2+6b-7=2（a2+3b）-7=2×2-7=-3.
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
（1）已知x2-2y-3=0，求3x2-6y+1的值；
（2）已知a2+2a-8=0，求a（a+2）2-a（a-3）（a-1）+3（5a-2）的值.
20.(本小题9分)
图1是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成.图2是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中BC为转动杆，CD为水平杆，当转动杆BC转动时，CD杆始终保持水平，即CD∥AE.已知BA⊥AE.
（1）如图3，当转动杆BC转动到B，C′，D′三点在同一条直线上时，BD'∥AE，若∠BCD=140°，求∠CBC'的大小；
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
∵CD∥AE，BD′∥AE（已知），
∴CD∥（______ ）（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠BCD+（______ ）=180°（______ ），
∴∠CBC'=180°-∠BCD=180°-140°=40°.
（2）如图2，在转动杆BC转动过程中，∠ABC+∠BCD的大小是否发生改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小.
21.(本小题9分)
你能化简（x-1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题.
（1）分别化简下列各式：
（x-1）（x+1）=______；
（x-1）（x2+x+1）=______；
（x-1）（x3+x2+x+1）=______；
…
（x-1）（x99+x98+…+x+1）=______；
（2）请你利用上面的结论计算：22025+22024+ +2+1.
22.(本小题13分)
用4块相邻两边长分别为a,b的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形.
（1）根据图形，请你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之间的数量关系：______；
（2）结合（1）中的结论，如果a+b=3，ab=-4，求a2-b2的值；
（3）结合以上结论，如果（2025-x）2-（x-2026）2=9，求（2025-x）（x-2026）的值.
23.(本小题14分)
已知：如图1，直线PQ与直线EF，MN分别相交于点A，B，且EF∥MN，∠1=60°，将含30°的直角三角板的直角顶点放置在直线MN上的点B处，一边BC在直线MN上，另一边BD在直线MN的下方.
（1）观察 思考
直接写出图1中∠2=______ ，线段CD与直线AB的位置关系是______ ；
（2）操作 思考
将图1中的三角板绕点B逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边BC恰好平分∠ABN，求证：BD平分∠NBQ；
（3）联系 拓广
将图1中的三角板按每秒10°的速度绕点B逆时针旋转一周，在旋转过程中，第t秒时，该三角板的一边CD恰好与直线EF平行，求此时t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】142°42'
12.【答案】
13.【答案】20
14.【答案】±1
15.【答案】108°
16.【答案】11．
17.【答案】284，350，0.69，0.69 0.3
18.【答案】2x2+4xy；42．
19.【答案】10 58
20.【答案】BD′;∠CBD′;两直线平行，同旁内角互补 ∠ABC+∠BCD的大小不会改变，∠ABC+∠BCD=270°
21.【答案】x2-1;x3-1;x4-1;x100-1 22026-1
22.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab a2-b2的值为15或-15 -20
23.【答案】30°;CD∥AB BC平分∠ABN，∠ABN=60°，
∴∠NBQ=180°-∠ABN=120°，，
∵∠CBD=90°，
∴∠DBN=∠CBD-∠CBN=60°，
∴，
∴BD平分∠NBQ t=12或t=30
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