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2025-2026学年福建省泉州市第七中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中，是分式的是（　　）
A. 2025x B. πx3 C. D.
2.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A. OA=OC
B. AB=CD
C. AC=BD
D. ∠ABC=∠ADC
3.下列图象中，可以表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点P（3，2）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A. 当 ABCD是矩形时，∠ABC=90° B. 当 ABCD是菱形时，AC⊥BD
C. 当 ABCD是正方形时，AC=BD D. 当 ABCD是菱形时，AB=AC
6.如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 不变
7.《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度s（单位：g）与温度（单位：℃）之间的对应关系，则下列说法正确的是（　　）
A. 硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大
B. 随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低
C. 40≤t≤60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大
D. 溶解度为40g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低
8.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若AC=8，菱形ABCD周长为20，则OE的长为（　　）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4
9.已知一次函数y=ax-a-b（a,b是常数，a≠0），若a+b＜0，点P（2，m）（m＜0）在该函数图象上，则下列说法正确的是（　　）
A. a＜0且|a|＞|b| B. a＜0且|a|＜|b| C. a＞0且|a|＞|b| D. a＞0且|a|＜|b|
10.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是平面内的一个动点，连接EC、ED，且△CDE的面积始终等于长方形ABCD面积的，连接EA，EB，则EA+EB的最小值是（　　）
A.
B.
C.
D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在函数中，自变量x的取值范围 .
12.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.苔花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084为 .
13.已知点A（2，a+5）在x轴上，则a= .
14.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE=CF，连接AC，EF交于点M，点N为AB的中点，连接MN，若MN=2，则AD的长为 .
15.一次函数y=kx+k-1无论k取何值，它的图象总是过一个定点，此点坐标为 .
16.如图所示，在一次折纸活动中，张老师把一张A4纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为AE，点B落在线段AD上的点B′处，第二次折叠折痕为AF，点E与点D恰好重合，此时CF与AB的比是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解方程：.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=4.
20.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠AEB=∠CFD.求证：四边形BFDE是平行四边形.
21.(本小题8分)
“歼-10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机.宋文骢生于云南省昆明市，是“歼-10”战机的总设计师，被誉为中国“歼-10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼-10”战机以其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼-10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼-10”战机的速度是每小时多少公里？
22.(本小题10分)
（1）已知一次函数当x=1时y=-2，当x=2时y=0.
①求这个一次函数的解析式；
②当时，函数值y的取值范围是______.
（2）在研究一次函数的性质时，我们通过观察它的图象发现：当k＞0时，y随x的增大而增大.它的函数图象从左向右上升.我们可以证明这一性质的正确性.我们知道，要比较a、b两个数的大小，可以先求出它们的差a-b.若a-b＜0，则a＜b；若a-b=0，则a=b；若a-b＞0，则a＞b.反之也正确.
请根据这一事实，补充完以下对上述题目中，当k＞0时，y随x的增大而增大的结论的证明.
证明：设一次函数y=kx+b（k≠0），当自变量x分别取x1，x2且x1＜x2时，对应的函数值分别为y1=kx1+b,y2=kx2+b.
…
23.(本小题10分)
某校有一块草坪，其四角上各有一棵树（如图1），现校方想让这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，使扩大后的草坪为平行四边形，校总务处让八年级某班的数学兴趣小组出一套设计方案，该数学兴趣小组回忆了八年级的相关知识：①三角形中线平分面积，②两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
（1）现将相关知识①②转化成图形语言，请用尺规在图a中作出中线AD，图b中过点D作DE∥AB，交BC于点E；
（2）根据相关知识，数学兴趣小组给出以下设计方案：如图2，连接AC，过点A作AF∥BC，过点D作EG∥AC，分别交AF于点E，BC延长线于点G，并截取AF=BG，连接GF，则四边形ABGF即为所求，请证明该方案的可行性；
（3）该校还有一块三角形花坛（如图3），现规划要将三角形花坛从点P处画一条线段将其均分为两块面积相等的区域，种上不同的花，请画出图形（无需尺规作图.最终的分割线用实线，其他用虚线）.
24.(本小题12分)
探究通过维修路段的最短时长.
素材1：如图1，某路段（A-B-C-D段）需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通（仅设置红灯与绿灯）.
素材2：甲车先由A→D通行，乙车再由D→A通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s,10s,8s,它的路程y（m）与时间t（s）的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s.
素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段.
[任务1]求A-B-C-D段的总路程和甲车经过BC段的速度.
[任务2]在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y（m）与时间t（s）之间的函数图象.
[任务3]丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为8m/s,等红灯时车流长度每秒增加2m,问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？
25.(本小题14分)
如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点都在坐标轴上，直线BC的解析式为y=-x-8，E是BC边上的一点，连接DE交AC于G点，△EBD的面积等于△ABD面积的.
（1）求点E的坐标；
（2）过A点作AF⊥DE于F点，交BD于M点，交DC于Q点，求Q点的坐标；
（3）在（2）的条件下，第一象限内是否存在点P，使△AQP为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x≠4
12.【答案】8.4×10-6
13.【答案】-5
14.【答案】4
15.【答案】（-1，-1）
16.【答案】-1
17.【答案】3．
18.【答案】无解．
19.【答案】，．
20.【答案】证明见解析．
21.【答案】“歼-10”战机的速度是3600公里/时．
22.【答案】①y=2x-4；②-3＜y≤2 证明：设一次函数y=kx+b（k≠0），当自变量x分别取x1，x2且x1＜x2时，对应的函数值分别为y1=kx1+b，y2=kx2+b，
∴y1-y2=kx1+b-kx2-b=k（x1-x2），
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
∵k＞0，
∴y1-y2＜0，
∴y1＞y2，
∴当k＞0时，y随x的增大而增大
23.【答案】如图，AD，DE即为所求；
如图，连接AG，
∵AF∥BC，AF=BG，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴S四边形ABGF=2S△ABG，
∵EG∥AC，且点D在EG上，
∴S△ADC=S△ACG，
∴S△ABG=S△ABC+S△ACG=S△ABC+S△ADC=S四边形ABCD，
∴S四边形ABGF=2S四边形ABCD，
则四边形ABGF即为所求 如图，分割线PE即为所求．
或
24.【答案】解：【任务1】∵甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s,10s,8s,
∴甲车经过A-B-C-D段所用时间为10+10+8=28（s），
由图2可知，当t=28时，y=220，
∴A-B-C-D段的总路程为220m,
由图2可知BC段的路程为140-60=80（m），甲车通过时间为10s,
∴甲车经过BC段的速度为80÷10=8（m/s），
∴A-B-C-D段的总路程为220m,甲车经过BC段的速度为8m/s；
【任务2】由图2可得，BC段的路程为80m,AB段的路程为60m,
∵两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s.
∴乙车经过BC段的速度为8m/s,
∴乙车经过BC段的时间为：80÷8=10（s），
乙车经过AB段的时间为：60÷10=6（s），
以此即可补全图象，如图，
【任务3】设红绿灯2由绿灯变为红灯后x秒后丙车到达，则丙车需等待（84-x）秒，
记车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，
则y=，
∵y随x的增大而减小，0≤x≤84，
∴当x=84时，y取得最小值，最小值为，
即丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要47秒．
25.【答案】E（-6，-2） Q（2，-6） 存在点P，使△AQP为等腰直角三角形，点P坐标（14，10）或（8，2）
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