资源简介

2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是几个城市地铁的标志图，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算中，结果为多项式的是（　　）
A. （2x+3y）+（2x-3y） B. （2x+3y）（2x-3y）
C. （2x+3y）-（2x-3y） D. （2x+3y）÷（2x-3y）
3.如图，把线段EF向右平移得到线段GH，则平移的距离是（　　）
A. EF的长 B. FG的长 C. FH的长 D. EH的长
4.下列计算中，结果最小的是（　　）
A. 10-5+10-6 B. 10-5-10-6 C. 10-5×10-6 D. 10-5÷10-6
5.如图，正六边形BCDEFG中，下列变换错误的是（　　）
A. 四边形ABCD可以由四边形ACBG中心对称得到
B. 四边形ABCD可以由四边形FGAE平移得到
C. 四边形ABCD可以由四边形AFGB旋转得到
D. 四边形ABCD可以由四边形AEDC轴对称得到
6.已知线段a,b,c.从中任取两条作为一个梯形的上底与下底，第三条作为该梯形的高，比如以下三种选取方式：①上底为a,下底为b,高为c；②上底为a,下底为c,高为b；③上底为b,下底为c,高为a.这三种选取方式对应的梯形面积分别记作S1，S2，S3，若S1＞S2＞S3，则（　　）
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. a＞c＞b
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.计算3-2的结果是 ．
8.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为 ．
9.若a2+b2=5，ab=2，则（a-b）2= .
10.用幂的形式表示“a个3相乘”的结果是 .
11.计算3.72-1.72的结果是 .
12.下列各式中，可以表示图中正方形ABCD的面积的是 （填所有正确结论的序号）.
①（x+a）（x+a）；
②x2+a2；
③（x+a）a+（x+a）x.
13.如图，若将边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2.
14.如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE，连接BD，EC，写出一个与∠ABD相等的角是： .
15.如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形.已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为 .
16.已知，m为大于1的整数，下列各式计算结果一定大于m的是 （填所有正确结论的序号）.
①；
②；
③；
④.
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）（x+3y）（2x-7y）.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：（b-2a）（b+2a）+（2a-b）2，其中，b=-1.
19.(本小题8分)
用乘法公式计算：
（1）2012；
（2）992-98.5×99.5.
20.(本小题6分)
（1）计算（a+b）3；
（2）直接写出（a-b）3展开的结果是______.
21.(本小题6分)
示例：将一张正方形纸片按如图方式对折、画图、剪纸、展开.
仿照：请在下面的虚线框中画出对折、画图、剪纸的过程.
22.(本小题8分)
在研究幂的运算时，我们首先研究了指数为正整数的相关运算性质.
（1）类似的，当指数是负整数时，幂的相关运算性质仍然成立.
计算：
①2-2×2-3；
②（-3）-6÷（-3）-2.
（2）类似的，当指数推广到分数时，幂的相关运算性质仍然成立.
①计算：；
②填空：8÷=2（ ）.
23.(本小题6分)
（1）尺规作图：如图①，已知∠AOB，作∠AOB的对称轴；
（2）仅用直尺：如图②，作出线段AB的垂直平分线.
24.(本小题6分)
把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.设其中一个正方形的边长为xcm,面积为S1cm2，另一个正方形的面积为S2cm2.
（1）用含有x的代数式表示：S1=______cm2，S2=______cm2；
（2）结合情境，观察式子，围绕“S1和S2提一个问题，并给出解答或解答思路.
25.(本小题8分)
如图，有A，B，C三种类型的卡片.
（1）选取1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片，恰好拼成一个大正方形.
①请画出所拼大正方形的示意图；
②通过用不同方法表示大正方形的面积，可得到乘法公式为______.
（2）若用若干张A，B，C卡片（每种类型的卡片至少一张），恰好拼成一个大正方形，则使用的所有卡片的张数之和一定是一个完全平方数.请说明理由.
26.(本小题8分)
通过研究平移、轴对称、旋转所获得的经验，我们结合相关实例，对两种组合变换进行探究.
【轴对称+平移】
（1）如图①，已知△A'B'C'是△ABC关于直线l对称后，再沿着对称轴方向向下平移得到的图形，其中A与A'是对应点.请在图中画出△A'B'C'，并写出该组合变换两条不同类型的性质.
【轴对称+旋转】
（2）如图②，有两个形状、大小都相同的三角形甲、乙，通过一次轴对称和一次旋转，可以使其中一个三角形与另一个重合，请画出示意图，并描述具体的变换过程.
【平移+旋转】
（3）如图③，△A'B'C'是由△ABC向右平移n个单位长度后，再绕格点O逆时针旋转90°得到的图形.请写出一个符合条件的n值，并在图中标出旋转中心O.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】7.7×10-4
9.【答案】1
10.【答案】3a
11.【答案】10.8
12.【答案】①③
13.【答案】24
14.【答案】∠ADB（∠AEC或∠ACE）．
15.【答案】25
16.【答案】①③
17.【答案】- 2 x2-xy-21y2
18.【答案】2b2-4ab；4．
19.【答案】40401 0.25
20.【答案】a3+3a2b+3ab2+b3 a3-3a2b+3ab2-b3
21.【答案】方法如图所示：

22.【答案】①；② ①72；②1
23.【答案】
24.【答案】x2;（20-x）2 两个正方形的面积和的最小值为200cm2
25.【答案】①；②（a+b）2=a2+2ab+b2 设大正方形边长为ma+nb（m、n为正整数），则：
大正方形面积：（ma+nb）2=m2a2+2mnab+n2b2，
A型卡片张数：m2，
B型卡片张数：2mn，
C型卡片张数：n2，
卡片总张数：m2+2mn+n2=（m+n）2，
因此，所有卡片的张数之和是完全平方数
26.【答案】图形如图所示：
如图②中，把三角形乙轴对称变换得到三角形①，三角形①绕点Q逆时针旋转90°得到三角形甲； n=4．如图③中，三角形ABC向右平移4个单位，再绕点O逆时针旋转90°可以得到△A′B′C′
第1页，共1页

展开更多......

收起↑