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2025-2026学年广东省汕尾市第五区域教研联盟七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（　　）
A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
2.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.4的算术平方根是（　　）
A. 2 B. -2 C. ±2 D.
5.下列语句中，正确的是（　　）
A. 无理数都是无限小数 B. 无限小数都是无理数
C. 带根号的数都是无理数 D. 不带根号的数都是无理数
6.下列说法正确的是（　　）
A. -9的平方根是-3 B. 9的平方根是3
C. 9的算术平方根是3 D. 9的算术平方根是±3
7.已知点A（m-1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是（　　）
A. （0，3） B. （0，5） C. （5，0） D. （3，0）
8.如图，a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（　　）
A. 72°
B. 80°
C. 82°
D. 108°
9.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠5=∠B D. ∠B+∠BDC=180°
10.如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）
A. 30°
B. 32°
C. 42°
D. 58°
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.比较大小：4 （填“＞”或“＜”）
12.64的立方根是 .
13.如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2= .
14.如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC=35°，则∠BCD的度数为______．
15.实数的相反数是 .
16.已知|a-5|+=0，那么a-b=______．
17.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）；第2次接着运动到点（2，0）；第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律，经过第2026次运动后.动点P的坐标是 .
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：．
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题6分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠BOC的度数．
21.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB.
22.(本小题8分)
把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，0，，1.414，.
（1）整数集合：{ }；
（2）分数集合：{ }；
（3）有理数集合：{ }；
（4）无理数集合：{ }.
23.(本小题8分)
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2=______（______），
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3（______），
所以AB∥______（______），
所以∠BAC+______=180°（______），
因为∠BAC=80°，
所以∠AGD=______．
24.(本小题12分)
如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
四、操作解答题：本大题共1小题，共8分。
25.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标．
（2）请把△ABC先向右移5个单位长度，再向下移3个单位长度，得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．
（3）求△A′B′C′的面积．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】＞
12.【答案】4
13.【答案】130°
14.【答案】55°
15.【答案】-
16.【答案】8
17.【答案】（2026，0）
18.【答案】解：-
=3-2
=1．
19.【答案】．
20.【答案】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-35°=145°．
21.【答案】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠CAB，
∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠2，
∴DC∥AB．
22.【答案】，0 ，，1.414 ，，0，，1.414 ，，，
23.【答案】∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠ AGD 两直线平行，同旁内角互补 100°
24.【答案】解：（1）如图1，因为∠1与∠2互补，
所以∠1+∠2=180°．
又因为∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
所以∠AEF+∠CFE=180°，
所以AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
所以∠BEF+∠EFD=180°．
又因为∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
所以∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
所以∠EPF=90°，即EG⊥PF．
因为GH⊥EG，
所以PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
如图3，因为∠1=∠2，∠3=180°-∠PKH,∠PKH=180°-(∠1+∠2),
所以∠3=2∠2．
又因为GH⊥EG，
所以∠4=90°-∠3=90°-2∠2，
所以∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．
因为PQ平分∠EPK，
所以∠QPK=∠EPK=45°+∠2．
所以∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，
所以∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
25.【答案】解：（1）如图所示建立直角坐标系，点B的坐标为（-2，1）．
（2）依照题意平移△ABC，得到△A′B′C′，如图所示．
（3）S△A′B′C′=3×4-×4×2-×3×2-×1×2=4．
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