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2025-2026学年广东省广州市海珠区南武中学等校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点（-2，5）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在-2，，，3.14，，这5个数中，无理数共有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.在平面直角坐标系中，点P（3，2）到x轴的距离是（　　）
A. 3 B. -3 C. -2 D. 2
5.下列计算正确的是（　　）
A. =±3 B. =-2 C. =-3 D. +=
6.二元一次方程3a-4b=0（　　）
A. 有且只有一个解 B. 有无数解 C. 无解 D. 有且只有两解
7.下列各式中，属于二元一次方程的是（　　）
A. x2+y=0 B. C. D. y+2x
8.若x2=64，则=（　　）
A. 2 B. 8 C. ±2 D. ±8
9.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠B=∠DCE
D. ∠D+∠DAB=180°
10.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点A2026的坐标为（　　）
A. （1012，1） B. （1013，1） C. （1014，1） D. （1015，1）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.16的平方根是 ，的相反数是 .
12.已知-1＜a＜，则a可取的整数值为______．
13.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，则点A到BC的距离等于 ．
14.将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 .
15.已知点B（3，-2），点A在点B左侧，若线段AB=5，且直线AB∥x轴，则点A的坐标是 .
16.长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF为______时，AB′∥BD？
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算和解方程：
（1）.
（2）（2x-1）2=25.
（3）.
（4）.
18.(本小题8分)
已知a+2的算术平方根是4，2a+b+1的立方根是3，求a+5b的平方根.
19.(本小题10分)
已知长方形的长与宽的比3：2，面积为36cm2，求长方形的长与宽．（结果保留根号）
20.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O.
（1）若∠AOC=50°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOC：∠AOD=2：3，求∠BOD的度数.
21.(本小题10分)
完成下面推理过程.
如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由.
解：AB______EF，理由如下：
∵AB∥CD，∠B=70°，
∴______=∠B=70°.
∵∠BCE=20°，
∴______=∠BCD-∠BCE=70°-20°=50°.
∵∠CEF=130°，
∴∠ECD+∠CEF=50°+130°=______.
∴______∥______.
∵AB∥CD，
∴AB∥EF.
22.(本小题10分)
已知5+的整数部分为a,小数部分为b.
求：（1）5+分别介于哪两个相邻的整数之间，说明理由.
（2）求a-b的值.
（3）直接比较a-b与8的大小.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-6，-2），C（-2，-5），将△ABC向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到△A1B1C1．
（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
24.(本小题10分)
如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为（6，3）．
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的，求点M的坐标；
（3）如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P、Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，B点的横坐标为6-2t，此时
①CP=______，AQ=______（用含t的式子表示）．
②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
25.(本小题10分)
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】±4

12.【答案】0，1
13.【答案】3
14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
15.【答案】（-2，-2）
16.【答案】55°
17.【答案】 x=3或x=-2
18.【答案】±2．
19.【答案】解：设长方形的长为3x，则宽为2x，
由题意得：2x·3x=36，
解得：x=，或x=-（舍去），
长方形的长为3×=cm，
宽为：2×=cm．
答：长方形的长为cm，宽为cm．
20.【答案】（1）∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°；
（2）∵∠AOC：∠AOD=2：3，
∴∠AOD=∠AOC，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=72，
∴∠BOD=∠AOC=72°．
21.【答案】∥ ∠ BCD ∠ ECD 180° CD EF．
22.【答案】5+介于8与9之间 11- a-b＜8
23.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1（5，5），B1（2，3），C1（6，0）；
（3）△A1B1C1的面积为4×5-×2×3-×1×5-×3×4=；
24.【答案】2t；6-t
25.【答案】解：（1）60；
∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为：60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1 （30+t），解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1 （30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
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