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2025-2026学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
2.将分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则该分式的值（　　）
A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 保持不变 D. 缩小为原来的
3.超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072用科学记数法表示为（　　）
A. 7.2×10-4 B. 7.2×10-5 C. 7.2×10-6 D. 72×10-6
4.分式方程的解为（　　）
A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2
5.已知一次函数y1=x+a与反比例函数的图象交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x＞2或-1＜x＜0 C. x＜-1 D. 0＜x＜2或x＜-1
6.已知点A（m,n）在第二象限，则点B（-n,m-3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为（-2，-3），表示叶片“顶部”的点B的坐标为（1，5），则点D的坐标是（　　）
A. （4，8）
B. （4，1）
C. （3，0）
D. （3，1）
8.如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则 ABCD的周长是（　　）
A. 16
B. 14
C. 20
D. 24
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE=∠DCE，AD=5，则DE长是（　　）
A. 3 B. 4 C. D.
10.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y=kx-k的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.
12.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出的分式方程为 .
13.一个函数图象过点（0，2），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： .
14.已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是______．
15.如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）；
（2）（x-2y）2+x（6y-x）-4y2.
17.(本小题9分)
先化简：，再从-1，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值.
18.(本小题9分)
在解分式方程-2时，小李的解法如下：
第一步： （x-2）=- （x-2）-2，
第二步：1-x=-1-2，
第三步：-x=-1-2-1，
第四步：x=4.
第五步：检验：当x=4时，x-2≠0.
第六步：∴原分式方程的解为x=4.
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（-1，2）.
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出点C1的坐标为______；（直接写出答案）
（3）点P在y轴上，且满足△PCC1的面积为3，直接写出点P坐标为______.（直接写出答案）
20.(本小题9分)
某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤3）时，满足y=kx；当血液中药物浓度下降（3≤x≤8）时，y与x成反比例函数关系.
（1）求k的值；
（2）求当3≤x≤8时，y与x之间的函数表达式；
（3）若血液中药物浓度不低于3微克毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？
21.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10．
（1）求BC的长；
（2）若∠CBE=36°，求∠ADC．
22.(本小题10分)
如图，直线y=mx+n与双曲线相交于A（-1，3），B（a,-1）两点，与y轴相交于点C.
（1）求k和a的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）请直接写出关于x的不等式（mx+n）x≤k的解集.
23.(本小题10分)
信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人.用960元从信阳某茶园购进的春茶与用720元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多40元.
（1）求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？
（2）某茶叶商店计划用不超过7200元的总费用购进春茶和秋茶共50斤进行销售，每斤春茶售价为200元，秋茶每斤售价为150元.问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≠2
12.【答案】=×
13.【答案】y=3x+2（答案不唯一）
14.【答案】m＜4且m≠3
15.【答案】3cm
16.【答案】6 2 xy
17.【答案】，当a=0时，原式=-1；或当a=2时，原式=1．
18.【答案】解：小李的解法中，第一步是去分母；
去分母的依据是：等式的基本性质；
小李的解答过程不正确；
正确的解答过程：
-2，
去分母，得 （x-2）=- （x-2）-2（x-2），整理，得1-x=-1-2x+4，
移项并合并，得x=2．
检验：当x=2时，x-2=0．
∴原分式方程无解．
19.【答案】见解答．
（1，2）．
（0，5）或（0，-1）．
20.【答案】解：（1）∵点（3，6）在y=kx的图象上，
∴3k=6，
∴k=2；
（2）设当3≤x≤8时，y与x之间的函数表达式为；
∵点（3，6）在的图象上
∴m=3×6=18
∴当3≤x≤8时，y与x之间的函数表达式为；
（3）把y=3分别代入y=2x和，得
x=1.5和x=6，
∵6-1.5=4.5＞4，
∴这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产．
21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=10，
∴BC=10；
（2）∵CE=6，BE=8，BC=10，
∴CE2+BE2=62+82=100=BC2，
∴△BCE是直角三角形，且∠BEC=90°，
∴∠C=90°-∠CBE=90°-36°=54°，
∵AD∥BC，
∴∠D=180°-∠C=180°-54°=126°．
22.【答案】k=-3，a=3 8 （mx+n）x≤k的解集为-1＜x＜0或x＞3
23.【答案】春茶每斤的进价为160元，秋茶每斤的进价为120元
①购进春茶30斤，购进秋茶20斤，销售完后利润最大，最大利润是1800元；②25%
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