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2025-2026学年吉林省长春市榆树市部分学校九年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加2kg记为+2kg,则体重减少1kg应记为（　　）
A. +1kg B. -1kg C. +2kg D. -2kg
2.如图的几何图形，是由（　　）旋转形成的.
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. 2a 3a2=6a3 B. （3a2）3=9a6 C. （-5）2=-25 D. 2x2+x2=3x4
4.南梁革命纪念馆位于甘肃省庆阳市华池县南梁镇，是为纪念老一辈无产阶级革命家创建的我国西北第一个红色政权——陕甘边区苏维埃政府而建立的.纪念馆总占地面积约160000平方米，数据160000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.6×103 B. 1.6×104 C. 1.6×105 D. 1.6×106
5.如图是梯子两梯腿张开的示意图，AB=AC=2米，梯腿与地面的夹角∠ACB=θ，则梯子顶端离水平地面的高度AD可表示为（　　）
A. 2sinθ米
B. 2cosθ米
C. 米
D. 米
6.已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3上的三个点，且y1＞y2＞y3，则以下判断正确的是（　　）
A. 若x1x2＞0，则y1y3＞0 B. 若x1x3＜0，则y1y2＞0
C. 若x2x3＞0，则y1y3＞0 D. 若x2x3＜0，则y1y2＞0
7.如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边上一点，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边的点F处.若△AFD的周长为18，AF=3EF，则矩形ABCD的周长为（　　）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 48
8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）
A.
B.
C. 4
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若-xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2022= .
10.把多项式4ax2-4ay2分解因式的结果是 .
11.已知方程x2-10x+21=0的根为x1=3，x2=7，则方程（2x-1）2-10（2x-1）+21=0的根是 .
12.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，分别以OA，OB长为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为 .
13.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身完全重合、最小的旋转角度数是 .
14.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC=120°，BC=2，则的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=3.
16.(本小题6分)
某校举行班级歌咏比赛，备选歌曲有《我爱你，中国》《歌唱祖国》《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，
（1）若随机从三张卡片中抽取一张，则正面恰巧是字母A的概率是______；
（2）若九年级（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年级（2）班班长从中随机抽取一张卡片，然后进行比赛，用树状图或列表的方法求出九年级（1）班和（2）班抽中不同歌曲的概率.
17.(本小题6分)
列方程解应用题
甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，甲队步行速度为4km/h,乙队步行速度为6km/h,甲队出发1h后，乙队才出发.问乙队需要多长时间可以追上甲队？
18.(本小题6分)
已知：如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.
19.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作AB的垂线交AB的延长线于点E.若BD=6，tan，则CE=______.
20.(本小题9分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD；
（2）在图②中以线段AB为边画一个面积为12的菱形ABEF；
（3）在图③中以线段AB为边画一个正方形ABGH.
21.(本小题9分)
下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：
1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿.人口学专家预测到2100年，世界人口将达到103.5亿.
有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题.
（1）从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？
（2）预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
（3）预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
22.(本小题9分)
甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，到达A地后停止；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，返回到A地时停止.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米）乙车行驶的时间为（时），y与x之间的图象如图所示.
（1）乙车从B地返回A地的速度是______千米/时；
（2）乙车到达B地时甲车距A地的路程是______千米；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时乙车行驶的时间.
23.(本小题9分)
【直接运用】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是______；
【构造运用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D′处，连接BD′，点M为BD′中点，求MN的最小值；
【灵活运用】（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由.
24.(本小题12分)
综合与实践
【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图1，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中AB=4米，且EF垂直平分AB.这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分.记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）获得的数据如表：
【问题解决】
（1）k的值为______；
d/m 0 10 20 30 40 50 60 70
h/m 1.5 10.5 17.5 22.5 25.5 26.5 25.5 k
（2）在平面直角坐标系中，描点（70，k），并用平滑的曲线将8个点依次连接；
（3）求出h与d的函数解析式；
（4）小明射出的箭的运动轨迹与线段AB有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】1
10.【答案】4a（x+y）（x-y）
11.【答案】x1=2，x2=4
12.【答案】
13.【答案】72°
14.【答案】
15.【答案】，原式=．
16.【答案】 （2）
17.【答案】2h．
18.【答案】∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∵AB=AC，
∴，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴，
∴，即∠DAE=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
19.【答案】∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠CAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形
20.【答案】见解析．
21.【答案】解：（1）从折线统计图中看出世界人口的总体变化情况；
（2）2100年非洲人口大约为39.2亿，条形统计图中可得到这一数据；
（3）预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，是从扇形统计图中得到这个结论．
22.【答案】100 100 乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时
23.【答案】
24.【答案】22.5；
作图见解析；
h=-0.01（d-50）2+26.5；
小王不能将这支箭射入圣火台；理由见解析．
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