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2025-2026学年广东省中山市小榄镇七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点A的坐标是（-3，5），则点A所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. D. 0
3.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A. （2，-4） B. （-4，-2） C. （4，-2） D. （-2，-4）
5.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠D+∠BAD=180° B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠DCE
6.如图是滑雪项目图标抽象出的几何图形.有下列判断，其中不正确的是（　　）
A. ∠1与∠2是对顶角
B. ∠3与∠4是同旁内角
C. ∠5与∠6是同旁内角
D. ∠1与∠4是内错角
7.如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）
A. 3和4之间
B. -4和-3之间
C. 4和5之间
D. -5和-4之间
8.在平面直角坐标系中，A（m+2，-1），B（m-1，-1），则直线AB与y轴的位置关系是（　　）
A. 平行 B. 垂直
C. 相交但不垂直 D. 不能确定（与m的取值有关）
9.在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　）
A. 若a∥b，b∥c ，则 a∥c B. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C. 若a∥b，b⊥c，则a∥c D. 若a∥b，b∥c，则a⊥c
10.如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1，则滚动一周后点A的对应点A1所表示的数为（　　）
A. 2π B. 2π+1 C. π+1 D. 2π-1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点A（m+2，m-1）在x轴上，则点A的坐标是 .
12.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠AOD= .
13.已知，则 .
14.如图，将马的小篆字体放在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，1），（-1，2），则点C的坐标为 .
15.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则∠EHC的度数等于 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
按要求计算下列各题：
（1）计算：；
（2）求式中x的值：（x+2）2=49.
17.(本小题7分)
如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是______；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
18.(本小题7分)
如图，△ABC的顶点A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）.若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′.
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）求△ABC的面积.
19.(本小题9分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分.
（1）∠AOC的对顶角为______，∠BOE的邻补角为______；
（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数.
20.(本小题9分)
把下面解答过程中的理由或数学式补充完整.如图，AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3.试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由.请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据.
解：AF与DC的位置关系是______，理由如下：
∵AD∥BC（______），
∴∠1=∠DEC（______），
又∵∠1=∠B（已知），
∴∠B=∠______（______），
∴AB∥DE（______），
∴∠2=∠AGD（______），
又∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠AGD（______），
∴AF∥DC（______）.
21.(本小题9分)
2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手.如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图.其中，∠GHN：∠FGE=2：1，∠HGF=140°，GE∥MN.
（1）求∠GHM的度数；
（2）若GH∥DE，∠ABC=150°，∠BCE=68°，∠GEC=118°，求证：GH∥AB.
22.(本小题13分)
定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为（n,n+1）.例如：因为12＜3＜22，所以的“共同体区间”为（1，2）.请回答下列问题：
（1）的“共同体区间”为______；
（2）若无理数的“共同体区间”为（2，3），求的“共同体区间”；
（3）若整数x,y满足关系式：，求的“共同体区间”.
23.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（-4，0），将线段AB沿x轴向右平移12个单位得到线段DC，点P为射线AD上一动点.
（1）填空：点C的坐标为______，点D的坐标为______；
（2）如图1，点M是线段CD上一点（不与点C、D重合），当点P在射线AD上运动时（点P不与点D重合），连接PM，请用等式表示∠DPM，∠PMC，∠ABC之间满足的数量关系；
（3）如图2，若点N在线段OA上，且ON=OB，连接CN，PN，PC，当△PNC的面积等于△AOB的面积时，请求出点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（3，0）
12.【答案】135°
13.【答案】0.2872
14.【答案】（0，-1）
15.【答案】30°
16.【答案】7 x=5或x=-9
17.【答案】解：（1）20cm
（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x 3x=360，
解得：x=，
4x=4=＞20，
所以沿此大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．
18.【答案】见解析，（5，-2）；
9.5．
19.【答案】∠BOD，∠AOE
152°
20.【答案】AF∥DC 已知 两直线平行，内错角相等 DEC 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行．
21.【答案】100° 如图，过点C作直线QC∥AB，
∵QC∥AB，∠ABC=150°，
∴∠QCB=180°-150°=30°，
∴∠QCE=∠BCE-∠QCB=68°-30°=38°，
∵GH∥DE，
∴∠DEG=∠EGH=100°，
∴∠DEC=360°-∠DEG-∠GEC=360°-100°-118°=142°，
∵∠QCE+∠DEC=38°+142°=180°，
∴QC∥DE，
又∵QC∥AB，H∥DE，
∴GH∥AB
22.【答案】（5，6）；
（3，4）；
（4，5）或（3，4）．
23.【答案】（8，0），（12，6）；
∠ ABC+∠PMC-∠DPM=180°或∠ABC=∠PMC-∠DPM；
P点的坐标为（2，6）．
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