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山东济宁市泗水县2025-2026学年第二学期期中质量监测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现．下列选项中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
2.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.传统建筑中的窗格设计精巧，样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
4.下列算式正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，该二阶魔方为正方体结构，若该二阶魔方的体积为，则该二阶魔方的棱长为（ ）
A. B. C. D.
8.已知点P(m,1)在第二象限,则点Q(-m,3)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出几何模型．如图所示，在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11.4的平方根是 ．
12.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果 ，那么 ．
13.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ．
14.如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
15.如图，一架无人机，在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即，，，，，…．按照这样的运动规律，的坐标为 ．
16.阅读题目，完成下面推理过程
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．求证：．
证明：如图，延长交于点P．
（已知）
（ ）
又（ ）
（等式的基本事实）
（ ）
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知），
（ ）
（ ）
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算、解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知是m+3的算术平方根，是n-2的立方根，试求M-N的值．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，若把三角形向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形，点的对应点分别为．
(1) 在图中画出平移后的三角形，写出点的坐标为________；
(2) 三角形的面积为 ；
(3) 已知点P在y轴上，以B、C、P为顶点的三角形面积为6，求出P点的坐标．
20.(本小题9分)
某学校计划建造一个面积为长方形生态园．如图所示，该生态园有如下具体要求：
①生态园仅有一面靠墙（墙的长度为10m），其余三边均由篱笆围成；
②平行于墙的篱笆长度必须小于墙的长度；
③平行于墙的篱笆的长度要大于垂直于墙的篱笆的长度．
数学兴趣小组给出的设计方案是：长与宽之比为3∶2．请通过计算判断该设计方案是否符合要求，并求出所需篱笆的总长度．
21.(本小题10分)
如图，直线，相交于点O，，平分．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题10分)
【课题学行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作，
∴_____，______，
又∵．
∴______．
(1) 【问题解决】阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
(2) 如图2，已知，、交于点E，，求的度数．
(3) 如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．
23.(本小题12分)
综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
(1) 【知识初探】王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______；
②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
(2) 【拓展延伸】李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】±2
12.【答案】两个角是对顶角
这两个角相等

13.【答案】
/
垂线段最短

14.【答案】22
15.【答案】
16.【答案】两直线平行，内错角相等
已知
∠GHD
同位角相等，两直线平行


两直线平行，同旁内角互补
同角的补角相等

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
，
解得：．

18.【答案】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n-2的立方根，
所以可得：m-4=2，2m-4n+3=3，
解得：m=6，n=3，
所以m+3=9，n-2=1，
可得M=3，N=1，
把M=3，N=1代入M-N=3-1=2．
19.【答案】【小题1】
解：如图，三角形即为所求三角形；点的坐标为；
【小题2】
7
【小题3】
解：设，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．

20.【答案】解：设兴趣小组的长与宽分别为和，
由题意得，
，
，
，
长与宽分别为和，
，
符合要求，
所需篱笆的总长度为．

21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
平分，
，
，
；
【小题2】
解：，设，则，
∵，
∴，
，
解得：，
∴，
∴，
平分，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：过点A作，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：；；；
【小题2】
过点E作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
，
理由：过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．

23.【答案】【小题1】
①由题意可知，点、、、共线，
，
由折叠的性质可知，，
，即，
故答案为：90；
②王玲的说法正确，证明如下：
由①得：，
同①理可得，，
，
；
【小题2】
如图，过点作，
，
，
，
，

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