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河南许昌长葛市2025-2026学年下学期期中学科素养测评八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使有意义，x的取值可以是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.估计的值介于（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
4.下列各数是勾股数的是（）
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
5.矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A. 对角线互相垂直 B. 四条边都相等 C. 两组对边分别平行 D. 对角线相等
6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．在图2中，的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（ ）
A. B. C. D. 1
8.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ）
A. B. 12 C. 18 D. 24
9.如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
10.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,ABO=,若AB=2,则点D的坐标为( )
A. (,) B. (1+,) C. (,1+) D. (1+,1+)
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.请写出一个能与合并的最简二次根式 .
12.化简 ．
13.如图，，则 ．
14.如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为 ．
15.如图，矩形中，，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算题：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．
18.(本小题10分)
如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为．
(1) 图2中 ；
(2) 求钟摆的长度．
19.(本小题10分)
如图，在平行四边形中，平分交于点．
(1) 用直尺和圆规作的平分线交于点．
(2) 在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形．
20.(本小题10分)
如图，矩形的对角线，交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接，，．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，求菱形的面积．
21.(本小题10分)
如图，在矩形中，，对角线相交于点O，垂直平分于点，求的度数及的长．
22.(本小题15分)
如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，连接、，和相交于点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
23.(本小题15分)
【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．
例：求代数式的最小值．
分析：和很容易让人联想到利用勾股定理求直角三角形第三边的情形，可以用“”表示直角边分别是x、3的直角三角形的斜边的长，用“”表示直角边分别是、2的直角三角形的斜边的长，基于以上联想，我们构造两个这样的直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时,，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”

(1) 根据：两点之间 ，得到：线段AD就是的最小值，如图3连接AD，延长至，使，连接，可证：四边形是矩形， ， ，在中，由勾股定理可求得的长，的最小值是 ．
(2) 【模型应用】
代数式的最小值是 ．
(3) 【模型拓展】根据以上学习，结合备用图解决问题：已知正数满足，求的值．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】240°
14.【答案】
15.【答案】
/
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：

．

17.【答案】这个多边形的边数为6
18.【答案】【小题1】
2
【小题2】
解：设，依题意得：，
∵，
∴，即，
解得：，
答：钟摆的长．

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
证明：四边形是平行四边形，
，
平分平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．

20.【答案】【小题1】
证明：，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
．
．
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：∵四边形是矩形，四边形是菱形，
，．
在中，由勾股定理得：．
．
，
．

21.【答案】解：∵四边形是矩形，
，
，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
垂直平分，
平分，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形和四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
【小题2】
解：如图，连接交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，，，，
∵，
∴，
∴
∴
∴．

23.【答案】【小题1】
线段最短
5
12
13
【小题2】
【小题3】
解：如图，令，，，则：
，．
．
设，，则，
由勾股定理，得，两式相减：
，即，
，
，
解得：，．
代入：


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