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河南三门峡市渑池县2025-2026学年下期期中学情监测八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.使代数式有意义的 x的取值范围是（ ）
A. x>3 B. x≥3 C. x>4 D. x≥3且x≠4
3.在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，施工队打算测量A，B两地之间的距离，但A，B两地之间有一个池塘，于是施工队在C处取点，连接AC，BC，测量AC，BC的中点E.F之间的距离是50m,则AB两地之间距离为（　　）
A. 50m B. 80m C. 100m D. 120m
5.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB// DC，AD// BC B. AB＝DC，AD＝BC
C. AO＝CO，BO＝DO D. AB// DC，AD＝BC
6.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
A. 60° B. 65° C. 55° D. 50°
7.如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过点作，交于点如果的周长为，那么平行四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知菱形的一个内角，对角线、相交于点O，点E在上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C'处,点B落在点B'处,其中AB=9,BC=6,则FC'的长为( )
A. B. 4 C. 4.5 D. 5
10.如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：的结果为 .
12.已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和度数为 ．
13.如图，四边形是菱形，，，于，则 ．
14.如图，在 中， 为斜边 上的中线，点 是 上方一点，且 ，连接 ，若 ，则 的长为 ．
15.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 __s后，四边形ABPQ成为矩形．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
(1) a2+2ab+b2
(2) a2b﹣ab2．
18.(本小题8分)
如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度；当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离，求钟摆的长度．
19.(本小题8分)
已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证：
(1) ；
(2) 四边形是平行四边形．
20.(本小题10分)
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1) 请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ．
(2) 画△DEF，DE，EF，DF三边的长分别为、、．
①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．
21.(本小题10分)
如图，四边形为矩形，对角线交于点，交延长线于点．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题11分)
如图，在中，分别是的中点，，延长到点F，使得，连．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，求菱形的面积．
23.(本小题12分)
如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长；
(3) 当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】 /度
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴
；
【小题2】
解：
.

18.【答案】解：设，
根据题意可知，，，
，．
在中，，
，
解得：
钟摆的长度是．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵，
∴，，
∴，
∴；
∴四边形是平行四边形．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①画图如下：△DEF即为所求；
由图可知：，，
∴，
∴△DEF是直角三角形；
②．

21.【答案】【小题1】
证明：四边形为矩形，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
；
【小题2】
解：四边形为平行四边形，
，
，
四边形为矩形，
，即是等腰三角形，
，
．

22.【答案】【小题1】
证明：∵D、E分别是的中点，
∴且，
又∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
如图，过点E作于点G，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴菱形的面积为．

23.【答案】【小题1】
证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴；
【小题2】
解：∵分别是的角平分线
∴，
∵，
由勾股定理得：，
在中 ，
∴；
【小题3】
解：当点O在边上运动到中点时，四边形是矩形，
理由：∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形

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