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河南平顶山市郏县2025-2026学年下学期期中学情检测七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.可乐中含有大量的咖啡因, 世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg.则数0.000085用科学记数法表示为( )
A. 8.5 B. 0.85 C. 8.5 D. 85
2.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.在如图的各事件中，是随机事件的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，已知直线，直线与直线分别交于点，交直线于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.若运算结果中不含项，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.下列说法正确的是（）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
C. 相等的角是对顶角
D. 两点之间的所有线段中，垂线段最短
7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）.
A. B. C. D.
8.下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据:
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率mn
布丰 4040 2048 0.5069
德摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
维尼 30000 14994 0.4998
下列说法正确的是( )
A. 随着试验次数的增加,正面朝上的频率越来越小
B. 随着试验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近,我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5
C. 试验50000次正面朝上的频率一定是0.5.
D. 当试验次数为5000次时,正面朝上的次数一定等于2500
9.将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）．
A. B.
C. D.
10.麒麟智慧学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道可以求的值．如果知道可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么，下列正确的有几个（ ）
；；
；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，共25分。
11.数学源于生活，寓于生活，用于生活.在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是 .
12.若x2+2（m-3）x+9是完全平方式，则m的值等于 .
13.一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，那么n大约是 .
14.学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数(非零)的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝ __．
15.两块不同的三角板按如图所示位置摆放，其中点C与点E重合，保持三角板不动，将三角板绕着点B按逆时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板的边与三角板的边恰好平行．
16.如图，已知，垂足为点，垂足为点F，．请填写的理由．
因为，
所以（ ），
即，
所以（ ），
即 （ ），
因为，
所以 （ ），
所以 （ ）．
即．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算
(1) ；
(2) ；
(3) 用简便算法计算：．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题8分)
如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，请根据要求作图：
(1) 用三角板画出点到直线的垂线段（垂足为点）；
(2) 尺规作图：过点作直线的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．
20.(本小题10分)
【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 ……
小石子落在圆内(含圆上)的次数m 32 63 153 305 ……
小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数n 68 137 347 695 ……
小石子落在圆内(含圆上)的频率 0.320 0.315 0.306 x ……
(1) 【数学发现】若以小石子所落的有效区域为总数(即)，则表格中的数据x = ；随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到)；
(2) 【结论应用】请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留)
21.(本小题10分)
代入求值
(1) 已知，．
①求的值；
②求的值．
(2) 已知，，求的值．
22.(本小题11分)
图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1) 请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1： 方法2：
(2) 观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系． ；
(3) 根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；
23.(本小题12分)
七年级数学兴趣小组成员在《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．
【核心概念】
素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．
素材2：我们知道，，，利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以a降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2．
【任务规划】
(1) 任务：请根据素材1和素材2直接写出：
①展开式共有 项，的系数是 ；
②展开式中共有 项；所有项的系数和为 ；
(2) 【项目成效】
①写出的展开式．
②成果展示：若，则的值为______．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】两点之间，线段最短
12.【答案】6或0
13.【答案】20
14.【答案】153
15.【答案】2或14
16.【答案】垂直定义
同位角相等，两直线平行
3
两直线平行，同旁内角互补
1
3
同角的补角相等
AB
内错角相等，两直线平行

17.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
【小题3】
解：

18.【答案】解：
．
将 代入得： ．

19.【答案】【小题1】
解：线段为所作垂线段，如图，
【小题2】
解：直线为所作平行线，如图，

20.【答案】【小题1】
0.305
0.3
【小题2】
∵圆的面积（平方米），
∴整个封闭图形的面积（平方米），
答：估计整个封闭图形的面积是平方米．

21.【答案】【小题1】
解：①∵，，
；
②.
【小题2】
解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴.

22.【答案】【小题1】
（m-n）2
（m+n）2-4mn
【小题2】
（m-n）2=（m+n）2-4mn
【小题3】
由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，
∵a-b=5，ab=-6，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.

23.【答案】【小题1】
5
4
11

【小题2】
解：①；
②，
当时，，
当时，，
．

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